Задание 3. Объём наклонной призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Основание призмы – треугольник, длины сторон которого равны  

2 см, 3 см  и  3 см. 

Объём призмы  24 см³. Найдите длину бокового ребра призмы, если оно наклонено к плоскости основания под углом  45°.

 а)  16 см;      
 б)  12 см;     

 в)  10 см;      
 г)  14 см.

 2. Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно  15 см, а расстояние между боковыми рёбрами равно соответственно  

26 см, 25 см  и  17 см. 

Найти объём призмы.

 а)  3060;      
 б)  3080;     

 в)  3020;      
 г)  3050.

 3. Основанием призмы является четырёхугольник, длины диагоналей которого  15 см  и  20 см  и угол между ними  45°. Боковое ребро призмы, длина которого  10 см, наклонено к плоскости основания под углом  30°. Найдите объём призмы.

 а)  370√͞͞͞͞͞2 см³;      

 б)  360√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  375√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  385√͞͞͞͞͞2 см³.

 4. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороною  а, одна из боковых граней перпендикулярная основанию и является ромбом, меньшая диагональ которого равна  d. Найдите объём призмы.

 5. Найдите объём наклонной треугольной призмы, у которой площадь одной из боковых граней равна  S, а расстояние от плоскости этой грани до противоположного ребра равно d.  

 а)  ¹/₄Sd;      
 б)  Sd;     

 в)  ¹/₃Sd;      
 г)  ¹/₂Sd.

 6. Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно  6 см, две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их площади равны  24 см²  и  30 см². Найдите объём призмы.

 а)  66 см³;      
 б)  60 см³;     

 в)  56 см³;      
 г)  62 см³.

 7. Основанием наклонной призмы служит параллелограмм со сторонами  3 см  и  6 см  и острым углом  45°. Боковое ребро призмы равно  4 см  и наклонено к плоскости основания под углом  30°. Найдите объём призмы.

 а)  36√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  18√͞͞͞͞͞6 см³;     

 в)  18√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  9√͞͞͞͞͞2 см³.

 8. Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояние между её боковыми рёбрами равно  

3,7 см, 1,3 см  и  3 см, 

а площадь боковой поверхности – 480 см².

 а)  108 см³;      
 б)  102 см³;     

 в)  112 см³;      
 г)  106 см³.

 9. Основанием призмы является правильный треугольник со стороною  4. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, диагональ которого равна  6. Найдите объём призмы.

 а)  4√͞͞͞͞͞21;      
 б)  6√͞͞͞͞͞21;     

 в)  9√͞͞͞͞͞21;      
 г)  8√͞͞͞͞͞21.

10. Основание призмы – трапеция, параллельные стороны которой  44 см  и  28 см, а непараллельные – по  17 см. Одно из диагональных сечений призмы, перпендикулярное основанию, является ромбом с углом в  45°. Найдите объём призмы.

 а)  ≈ 15,3 дм³;     

 б)  ≈ 14,3 дм³;     

 в)  ≈ 15,9 дм³;     

 г)  ≈ 14,9 дм³.

11. Все девять рёбер наклонной треугольной призмы имеют длину  а, объём призмы равен  V. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

12. Основание призмы – равнобедренный прямоугольный треугольник. Боковая грань, проходящая через один из катетов этого треугольника, является квадратом со стороной  а  и образует с плоскостью основания угол  α. Найдите объём призмы.

 а)  1,5а³ sin α;     

 б)  0,25а³ sin α;     

 в)  0,5а³ sin α.     

 г)  0,75а³ sin α.

Задания к уроку 3

• Задание 1
• Задание 2