Задание 1. Объёмы подобных тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объёмы подобных тел

 1. Высота конуса равна  5 см. На расстоянии  2 см  от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объём исходного конуса, если объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен  24 см³.

 а)  325 см³;      
 б)  375 см³;     

 в)  385 см³;      
 г)  370 см³.

 2. Объём конуса равен  27. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении  2 : 1  считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

 а)  8;      
 б)  4;     

 в)  6;      
 г)  5.

 3. В усечённой пирамиде соответственные стороны оснований относятся как  2 : 5. В каком отношении делится её объём плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамида параллельно основаниям ?

 4. Чашка диаметром  8 см  и высотой  10 см  вмещает  0,5 л  воды. Каких размеров должна быть подобная чашка, вмещающая  4 л  воды ?

 а)  диаметр 14 см, высота 20 см;

 б)  диаметр 16 см, высота 22 см;     

 в)  диаметр 16 см, высота 20 см;

 г)  диаметр 18 см, высота 18 см.              

 5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  ¹/₂  высоты. Объём жидкости равен  70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд ?

  а)  490 мл;

  б)  470 мл;     

  в)  480 мл;

  г)  495 мл.

 6. Объём конуса равен  10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

 а)  1,35;      
 б)  1,2;     

 в)  1,25;      
 г)  1,3.

 7. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  ¹/₂  высоты. Объём жидкости равен  70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд ?

 а)  480 мл;      
 б)  490 мл;     

 в)  495 мл;      
 г)  485 мл.

 8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  ¹/₃  высоты. Объём жидкости равен  14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху ?

 а)  362 мл;      
 б)  360 мл;     

 в)  368 мл;      
 г)  364 мл.

 9. Дано: конус, 

SО = 5 см, SО₁ = 2 см. 

Объём малого конуса равен  24 см³ (см. рисунок). Найдите объём большого конуса.

 а)  375 см³;      
 б)  385 см³;     

 в)  370 см³;      
 г)  380 см³.

10. Дано: конус, R – радиус основания, усечённый конус, r – радиус меньшего основания (см. рисунок).

Найти:

11. Радиусы оснований усечённого конуса относятся как  2 : 3. Высота конуса разделена на три равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основаниям. Найти в каком отношении разделился объём усечённого конуса.

 а)  127 : 162 : 217;     

 б)  127 : 168 : 219;     

 в)  123 : 168 : 217;     

 г)  127 : 168 : 217.

12. Если объёмы двух сфер относятся как  64 : 125, то площади их поверхностей относятся как ?

 а)  4 : 5;      
 б)  16 : 25;     

 в)  2 : 8;      
 г)  16 : 64.