Задание 1. Действия над векторами и их проекциями

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ И ИХ ПРОЕКЦИЯМИ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Даны два вектора:

направленный вдоль оси  Х  и по модулю равный  8  единицам длины, и вектор

направленный вдоль оси  Y  и по модулю равный  6  единицам длины. Найдите сумму этих векторов (модуль результирующего вектора).

 а)  14 ед. дл.;       

 б)  8 ед. дл.;     

 в)  10 ед. дл.;       

 г)  12 ед. дл.

 2. Даны два вектора:

направленный вдоль оси  Х  и по модулю равный  8  единицам длины, и вектор

направленный вдоль оси  Y  и по модулю равный  6  единицам длины. Найдите разность векторов (модуль результирующего вектора):

 а)  6 ед. дл.;     

 б)  12 ед. дл.;     

 в)  2 ед. дл.;     

 г)  10 ед. дл.

 3. Гребец направляет лодку поперёк реки, однако течение относит её так, что она передвигается под углом в  60°  к берегу со скоростью  . Определить скорость течения реки  v₁  и скорость  v₂, с которой двигалась бы лодка при отсутствии течения.

 а)  v₁ = 1 м/сек, v₂ ≈ 1,7 м/сек;     

 б)  v₁ = 1,7 м/сек, v₂ ≈ 1,9 м/сек;       

 в)  v₁ = 1 м/сек, v₂ ≈ 1,9 м/сек;     

 г)  v₁ = 1,3 м/сек, v₂ ≈ 1,7 м/сек.

 4. Через реку перпендикулярно течению переправляется лодка. Скорость течения реки  v₁ = 8 км/час, скорость лодки против течения  v' = 17 км/час. Определить величину скорости движения лодки.

 а)  28 км/час;     

 б)  26 км/час;     

 в)  22 км/час;     

 г)  24 км/час.             

 5. Через реку перпендикулярно течению переправляется лодка. Скорость течения реки  v₁ = 8 км/час, скорость лодки против течения  v' = 17 км/час. Определить направление скорости движения лодки.

 а)  73º;      
 б)  75º;     

 в)  71º;      
 г)  76º.

 6. Какую скорость должен сообщить двигатель вертолёту, чтобы при западном ветре, имеющем скорость  15 м/сек, он летел на север со скоростью 75 м/сек ?

 а)  72,5 м/сек;     

 б)  78,5 м/сек;     

 в)  80,5 м/сек;     

 г)  76,5 м/сек.

 7. В каком направлении должен лететь вертолёт, чтобы при западном ветре, имеющем скорость  15 м/сек, он летел на север со скоростью 75 м/сек ?

 а)  на северо-запад под углом 11º48' к меридиану;     

 б)  на северо-восток под углом 13º18' к меридиану;     

 в)  на северо-запад под углом 11º18' к меридиану;     

 г)  на северо-восток под углом 14º28' к меридиану.

 8. Какую наименьшую скорость должен сообщить двигатель катеру, чтобы при скорости течения реки  v₁ = 4 м/сек  он двигался под углом  60°  к течению ?

 а)  ≈ 3,46 м/сек;     

 б)  ≈ 3,44 м/сек;     

 в)  ≈ 3,52 м/сек;     

 г)  ≈ 3,48 м/сек.

 9. Скорость лодки относительно воды  v₁ = 5 км/час  направлена под углом  60°  к берегу. С какой скоростью будет двигаться лодка, если скорость течения реки  v₂ = 3 км/час ?

 а)  9 км/час;      
 б)  7 км/час;     

 в)  6 км/час;      
 г)  8 км/час.

10. Скорость лодки относительно воды  v₁ = 5 км/час  направлена под углом  60°  к берегу. Под каким углом к берегу будет двигаться лодка, если скорость течения реки  v₂ = 3 км/час ?

 а)  37º13';      
 б)  37º53';     

 в)  38º13';      
 г)  38º53'.

11. Самолёт взлетает с аэродрома со скоростью  v = 220 км/час  под углом  α = 20°  к горизонту. Найдите модули горизонтальной и вертикальной составляющих скорости самолёта.

 

 а)  v_гор ≈ 207 км/час, v_верт ≈ 75 км/час;     

 б)  v_гор ≈ 209 км/час, v_верт ≈ 75 км/час;     

 в)  v_гор ≈ 207 км/час, v_верт ≈ 65 км/час;     

 г)  v_гор ≈ 201 км/час, v_верт ≈ 85 км/час.

12. В безветренную погоду самолёт летит на север со скоростью  180 км/час   (50 м/сек) относительно земли. С какой скоростью относительно земли будет лететь самолёт, если дует западный ветер со скоростью  10 м/сек ?

 а)  ≈ 56 м/сек;     

 б)  ≈ 54 м/сек;     

 в)  ≈ 48 м/сек;     

 г)  ≈ 51 м/сек.

Задания к уроку 5

• Задание 2
• Задание 3