Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 9. Середня швидкість при прямолінійному рівноприскореному русі. Зв'язок між переміщенням і швидкістю.

Часто буває необхідно знати середню швидкість при рівноприскореному русі. Як її вичислити ? Ми знаємо, що

s = v_cpt.

Але, з іншого боку

Порівнюючи ці формули, отримаємо:

Середня швидкість при рівноприскореному русі дорівнює напівсумі початкової і кінцевої швидкості.

Таке просте вираження для середньої швидкості виходить завдяки тому, що графік швидкості – це пряма лінія, т. е. швидкість і час пов'язані лінійною залежністю.

Іноді буває треба вичислити переміщення тіла, що рухається рівно прискорено, коли невідомо, скільки часу протекло від початку руху, але відомі значення початкової і кінцевої швидкості тіла. Формулу, що дозволяє вичислити переміщення, можна отримати з формули

і формули

v = v₀ + at.

Знайдемо з останньої формули значення t:

і підставимо його у формулу

Отримуємо:

Звідси

Ми отримали, таким чином, формулу, що дозволяє вичислити переміщення, якщо відомі початкова і кінцева швидкість і прискорення.

Користуючись формулою

можна також знайти значення швидкості v тіла у будь-якій точці, через яку проходить тіло. З формули

слідує:

або

Звідки

Якщо початкова швидкість тіла v₀ дорівнює нулю, то

ЗАДАЧА:

При підході до станції машиніст вимкнув двигун локомотиву, після чого рух відбувався з постійним прискоренням, рівним 0,1 м/сек². Яке переміщення потяг вчинив до зупинки, якщо у момент виключення двигуна швидкість потягу була 72 км/год ? Через скільки часу потяг зупинився ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Направимо вісь Х так само, як спрямована швидкість потягу

Отже, його прискорення буде спрямовано протилежно осі. Початком відліку часу ми вважатимемо момент виключення двигуна, а за початок відліку координат - точку, в якій двигун був вимкнений. Переміщення, відлічене від цієї точки, обчислюємо за формулою