Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 24 марта 2019 г.

Завдання 3.. Тіла обертання

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Тіла обертання
 1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  9 см  і  12 см. Він обертається навколо прямої, що містить менший з катетів. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 а)  436π cм3;     
 б)  438π cм3;     
 в430π cм3;     
 г)  432π cм3.

 2. Сторони трикутника дорівнюють  

13 см, 20 см  і  21 см

Він обертається навколо прямої, що містить найбільшу з його сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання.
 
 а)  1008π cм3;     
 б)  1002π cм3;     
 в)  1006π cм3;     
 г1012π cм3.

 3. Прямокутник зі сторонами  5 см  і  12 см  обертається навколо прямої, що містить більшу з його сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 а)  300π см3;     
 б)  300π см3;     
 в)  300π см3;     
 г)  300π см3.

 4. Сторони трикутника дорівнюють  

13 см, 14 см  і  15 см

Він обертається навколо прямої, що містить середню з його сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 а)  224/3 π см3;     
 б228/3 π см3;     
 в222/3 π см3;     
 г226/3 π см3.

 5. Ромб  АВСD  з  А = 60°  і стороною  АВ = а  обертається навколо осі  АО    АD.
Знайти об'єм тіла обертання. Визначити величину цього об'єму при  

а = 8,7 см.
 
 а)  ≈ 2,612 дм3;     
 б)  ≈ 2,585 дм3;     
 в)  ≈ 2,687 дм3;     
 г)  ≈ 2,787 дм3.

 6. Діагональ прямокутника дорівнює  d  і утворює з його більшою стороною кут  α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, утвореного обертанням даного прямокутника навколо його меншої сторони.

 а)  2πd2sin 2α;     
 б)  2πd2sin α;     
 в)  πd2sin α;     
 г)  πd2sin 2α.

 7. Знайдіть площу повної поверхні зрізаного конуса, який утворено обертанням прямокутної трапеції з основами  13 см  і  18 см  навколо меншої бічної сторони, довжина якої  12 см.

 а)  892π см2;     
 б)  896π см2;     
 в)  886π см2;     
 г)  898π см2.

 8. Ромб із стороною  а  і гострим кутом  α  обертається навколо осі, яка проходить через вершину тупого кута і перпендикулярна до однієї і паралельна іншій діагоналі ромба. Визначити об'єм тіла обертання.

 а)  2πa3sin α sin 𝛼/2;     
 б)  πa3sin α sin 𝛼/2;     
 в)  3πa3sin α sin 𝛼/2;     
 г)  2πa3sin 2α sin 𝛼/2.

 9. Прямокутний трикутник з катетами  а  і  b  обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть об'єм утвореного тіла.
10. Трикутник із сторонами  а  і  b  і гострим кутом  α  між ними обертається навколо осі, що проходить через його вершину з кутом  α  і що утворює із сторонами  а  і  b  рівні кути, не будучи бісектрисою кута  α. Визначте об'єм тіла обертання.

 а)  1/πab(a + b)sin 𝛼/2 cos2 𝛼/2;     
 б)  2/πab(ab)sin 𝛼/2 cos2 𝛼/2;     
 в)  2/πab(a + b)sin 𝛼/2 cos2 𝛼/2;     
 г)  2/πab(a + b)sin 𝛼/2 cos 𝛼/2.

11. Рівнобедрений трикутник з основою  9/π см  і висотою  7√͞͞͞͞͞2  см  обертається навколо основи. Знайдіть об'єм фігури обертання.

 а)  298π см3;     
 б)  294π см3;     
 в)  290π см3;     
 г)  288π см3.

12.  Прямокутний трикутник з гіпотенузою
і гострим кутом  30° обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть об'єм фігури обертання.

 а)  1,2 см3;      
 б)  1,5 см3;     
 в)  0,5 см3;      
 г)  0,8 см3.

Завдання до уроку 16

Комментариев нет:

Отправить комментарий