Завдання 3.. Тіла обертання

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Тіла обертання
 1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  9 см  і  12 см. Він обертається навколо прямої, що містить менший з катетів. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 а)  436π cм³;     

 б)  438π cм³;     

 в)  430π cм³;     

 г)  432π cм³.

 2. Сторони трикутника дорівнюють  

13 см, 20 см  і  21 см. 

Він обертається навколо прямої, що містить найбільшу з його сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 

 а)  1008π cм³;     

 б)  1002π cм³;     

 в)  1006π cм³;     

 г)  1012π cм³.

 3. Прямокутник зі сторонами  5 см  і  12 см  обертається навколо прямої, що містить більшу з його сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 а)  300π см³;     

 б)  300π см³;     

 в)  300π см³;     

 г)  300π см³.

 4. Сторони трикутника дорівнюють  

13 см, 14 см  і  15 см. 

Він обертається навколо прямої, що містить середню з його сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання.

 а)  ²²⁴/₃ π см³;     

 б)  ²²⁸/₃ π см³;     

 в)  ²²²/₃ π см³;     

 г)  ²²⁶/₃ π см³.

 5. Ромб  АВСD  з  ∠ А = 60°  і стороною  АВ = а  обертається навколо осі  АО  ⊥  АD.

Знайти об'єм тіла обертання. Визначити величину цього об'єму при  

а = 8,7 см.

 

 а)  ≈ 2,612 дм³;     

 б)  ≈ 2,585 дм³;     

 в)  ≈ 2,687 дм³;     

 г)  ≈ 2,787 дм³.

 6. Діагональ прямокутника дорівнює  d  і утворює з його більшою стороною кут  α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, утвореного обертанням даного прямокутника навколо його меншої сторони.

 а)  2πd²sin 2α;     

 б)  2πd²sin α;     

 в)  πd²sin α;     

 г)  πd²sin 2α.

 7. Знайдіть площу повної поверхні зрізаного конуса, який утворено обертанням прямокутної трапеції з основами  13 см  і  18 см  навколо меншої бічної сторони, довжина якої  12 см.

 а)  892π см²;     

 б)  896π см²;     

 в)  886π см²;     

 г)  898π см².

 8. Ромб із стороною  а  і гострим кутом  α  обертається навколо осі, яка проходить через вершину тупого кута і перпендикулярна до однієї і паралельна іншій діагоналі ромба. Визначити об'єм тіла обертання.

 а)  2πa³sin α sin ^𝛼/₂;     

 б)  πa³sin α sin ^𝛼/₂;     

 в)  3πa³sin α sin ^𝛼/₂;     

 г)  2πa³sin 2α sin ^𝛼/₂.

 9. Прямокутний трикутник з катетами  а  і  b  обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть об'єм утвореного тіла.

10. Трикутник із сторонами  а  і  b  і гострим кутом  α  між ними обертається навколо осі, що проходить через його вершину з кутом  α  і що утворює із сторонами  а  і  b  рівні кути, не будучи бісектрисою кута  α. Визначте об'єм тіла обертання.

 а)  ¹/₃ πab(a + b)sin ^𝛼/₂ cos^{2 𝛼}/₂;     

 б)  ²/₃ πab(a – b)sin ^𝛼/₂ cos^{2 𝛼}/₂;     

 в)  ²/₃ πab(a + b)sin ^𝛼/₂ cos^{2 𝛼}/₂;     

 г)  ²/₃ πab(a + b)sin ^𝛼/₂ cos ^𝛼/₂.

11. Рівнобедрений трикутник з основою  ⁹/_π см  і висотою  7√͞͞͞͞͞2  см  обертається навколо основи. Знайдіть об'єм фігури обертання.

 а)  298π см³;     

 б)  294π см³;     

 в)  290π см³;     

 г)  288π см³.

12.  Прямокутний трикутник з гіпотенузою

і гострим кутом  30° обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть об'єм фігури обертання.

 а)  1,2 см³;      
 б)  1,5 см³;     

 в)  0,5 см³;      
 г)  0,8 см³.

Завдання до уроку 16

• Завдання 1
• Завдання 2