Задания к уроку 1. Понятие последовательности

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Понятие последовательности
Задание 1.

В таблице указаны команды, занявшие первые пять мест в областных соревнованиях по лёгкой атлетике. Этой таблицей задана конечная последовательность.

 1. Назовите первый член этой последовательности.

 а)  Зенит;       

 б)  Заря;     

 в)  Урожай;       

 г)  Вымпел.

 2. Назовите последний член этой последовательности.

 а)  Вымпел;     

 б)  Восток;     

 в)  Урожай;     

 г)  Заря.

 3. Какой член последовательности следует за <<Вымпелом>>?

 а)  Заря;     

 б)  Зенит;       

 в)  Урожай;     

 г)  Восток.

 4. Какой член последовательности предшествует <<Востоку>>?

 а)  Урожай;     

 б)  Зенит;     

 в)  Вымпел;     

 г)  Восток.             

 5. Какое число членов этой последовательности ?

 а)  4;      
 б)  6;     

 в)  5;      
 г)  3.

 6. Есть ли среди членов последовательности одинаковые ?

 а)  нет;      
 б)  ;     

 в)  есть;      
 г)  .

 7. Задайте конечную последовательность путём перечисления пар:

1;  2;  0;  1;  2;  0;

 а)  (1, 1), (2, 2), (3, 0), (4, 1), (5, 0), (6, 2);     

 б)  (1, 2), (2, 1), (3, 0), (4, 1), (5, 2), (6, 0);     

 в)  (1, 1), (2, 0), (3, 2), (4, 1), (5, 2), (6, 0);     

 г)  (1, 1), (2, 2), (3, 0), (4, 1), (5, 2), (6, 0).

 8. Выпишите члены последовательности трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна  3, взятых в порядке возрастания.

 а)  102;  101;  120;  201;  210;  300;     

 б)  102;  111;  120;  201;  210;  300;     

 в)  102;  111;  120;  211;  210;  300;     

 г)  102;  111;  120;  200;  210;  300;.

 9. Выпишите члены последовательности правильных дробей со знаменателем  7, взятых в порядке возрастания.

 а)  ¹/₇;  ²/₇;  ³/₇;  ⁴/₇;  ⁵/₇;  ⁶/₇;     

 б)  ¹/₇;  ²/₇;  ⁴/₇;  ³/₇;  ⁵/₇;  ⁶/₇;     

 в)  ¹/₇;  ³/₇;  ²/₇;  ⁴/₇;  ⁵/₇;  ⁶/₇;     

 г)  ¹/₇;  ²/₇;  ³/₇;  ⁴/₇;  ⁵/₇;  ⁷/₇.

10. Какая из последовательностей, изображённых на рисунке, является убывающей ?

Дана последовательность:

x_n = {–1; 2; 5; 8; –3; 0; …}

11. Определите, чему равен третий член  х₃.

 а)  5      
 б)  8;     

 в)  2;      
 г)  0.

12. Определите, чему равен шестой член  х₆.

 а)  2;      
 б)  8;     

 в)  0;      
 г)  5.

Задание 2.

1. Из последовательности чисел 

–9,  –8,  –6,  4,  5,  6 

выбрали два числа и нашли их произведение. Какое наибольшее значение может приобрести это произведение ?

 а)  –40;      
 б)  –54;     

 в)  –72;      
 г)  –36.

 2. Из последовательности чисел 

–9,  –7,  –6,  2,  3,  5 

выбрали два числа и нашли их произведение. Какое наименьшее значение может приобрести это произведение ?

 а)  15;        
 б)  –54;     

 в)  –45;      
 г)  63.

 3. Запишите все пять членов числовой последовательности, заданной графическим способом.

 а)  –3; 1; 4; 6; 7;     

 б)  –3; 2; 4; 6; 7;     

 в)  –2; 1; 4; 6; 7;     

 г)  –3; 1; 4; 5; 7.

В последовательности  n  членов.

 4. Укажите номер последнего члена.

 а)  n + 1;      
 б)  n – 1;     

 в)  n;             
 г)  n + 10.

 5. Укажите номер пятого от конца члена.

 а)  5 – n;      
 б)  n + 5;     

 в)  n + 1;      
 г)  n – 5.

Пусть  (b_n) – конечная последовательность, членами которой служат двузначные числа, кратные  13, взятые в порядке возрастания.

 6. Укажите  b₁.

 а)  39;      
 б)  13;     

 в)  26;      
 г)  52.

 7. Укажите  b₄.

 а)  78;      
 б)  65;     

 в)  39;      
 г)  52.

 8. Укажите  b₇.

 а)  91;      
 б)  78;     

 в)  52;      
 г)  114.

 Дана конечная последовательность:

а₁;  а₂;  а₃;  а₄;  а₅;  а₆.

 9. Какой член последовательности следует за  а₁ ?

 а)  а₅;      
 б)  а₃;     

 в)  а₂;      
 г)  а₄.

10. Какой член последовательности предшествует а₂ ?

 а)  а₃;      
 б)  а₄;     

 в)  а₄;      
 г)  а₁.

11. Какой член последовательности не имеет предшествующего ?

 а)  а₁;      
 б)  а₆;     

 в)  а₅;      
 г)  а₄.

12. Какой член последовательности не имеет последующего ?

 а)  а₄;      
 б)  а₆;     

 в)  а₁;      
 г)  а₅.

Задание  3.

 1. Выпишите члены последовательности  (b_n), которые расположены между

b_k-2  и  b_k+2

 а)  b_k-2;  b_k;  b_k+1; … .;     

 б)  b_k-1;  b_k;  b_k+2; … .;     

 в)  b_k-1;  b_k;  b_k+1; … .;     

 г)  b_k+1;  b_k;  b_k+2; … ..

 2. Является ли последовательность

0,1;  0,01;  0,001;  0,0001;

возрастающей или убывающей ?

 а)  нельзя определить;     

 б)  убывающая;     

 в)  это не последовательность;     

 г)  возрастающая.

 3. Является ли последовательность

 1;  ¹/₂;  ¹/₃;  ¹/₄;  ¹/₅;  ¹/₆;  ¹/₇;

возрастающей или убывающей ?

 а)  возрастающая;     

 б)  это не последовательность;     

 в)  нельзя определить;     

 г)  убывающая.

 4. Является ли последовательность

1;  –2;  3;  –4;  5;  –6;  7;  –8;  9;  –10;

возрастающей или убывающей ?

 а)  нельзя определить;     

 б)  убывающая;     

 в)  это не последовательность;

 г)  возрастающая.

Представьте дробь  ⁷/₁₂  в виде бесконечной десятичной дроби.

 5. Напишите последовательность, члены которой – десятичные дроби, полученные в результате округления этой бесконечной десятичной дроби до десятых, до сотых, до тысячных и т. д.

 а)  0,6; 0,68; 0,583; 0,5833; 0,58333; … .;     

 б)  0,6; 0,58; 0,583; 0,5833; 0,58333; … .;     

 в)  0,6; 0,58; 0,583; 0,5833; 0,583333; … .;     

 г)  0,6; 0,58; 0,583; 0,533; 0,58333; … ..

 6. Найдите  х₁.

 а)  0,658;      
 б)  0,63;     

 в)  0,6;         
 г)  0,5.

 7. Найдите  х₂.

 а)  0,58;      
 б)  0,583;     

 в)  0,6;      
 г)  0,5833.

 8. Найдите  х₃.

 а)  0,5833;      
 б)  0,68;     

 в)  0,58;          
 г)  0,583.

 9. Найдите  х₁₀.

 а)  0,583333333;     

 б)  0,5833333333;     

 в)  0,58333333333;     

 г)  0,6833333333.

10. Какой член последовательности равен  0,58333333 ?

 а)  х₈;      
 б)  х₁₀;     

 в)  х₇;      
 г)  х₉.

11. Есть ли среди членов последовательности одинаковые ?

 а)  нет;      
 б)  ;     

 в)  да;      
 г)  .

12. Является ли последовательность возрастающей или убывающей ?

 а)  нельзя определить;     

 б)  убывающая;     

 в)  это не последовательность;

 г)  возрастающая.