Задания к уроку 5. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Формула n-го члена арифметической прогрессии
Задание 1.

 1. В арифметической прогрессии  (а_n)  известны её первый член  а₁  и разность  d. Найдите  а_n, если:

а₁ = –3, d = 0,7, n = 11.

 а)  8;      
 б)  4;      

 в)  2;      
 г)  6.

 2. В арифметической прогрессии  (а_n)  известны её первый член  а₁  и разность  d. Найдите  а_n, если:

а₁ = 25,6, d = –0,4, n = 100.

 а)  –10;      
 б)  –18;

 в)  –12;      
 г)  –14.

 3. Найдите  а₁, если:

а₁₀ = 131, d = 12.

 а)  30;      
 б)  29; 

 в)  23;      
 г)  25.

 4. Найдите  а₁, если:

а₁₀₀ = 0, d = –3.

 а)  295;      
 б)  297;    

 в)  298;      
 г)  291.

 5. Найдите порядковый номер члена  а_n арифметической прогрессии, если   

а₁ = 5, d = 2, а_n = 29.

 а)  7;     
 б)  9;     

 в)  8;     
 г)  10.

 6. Написать первые пять членов арифметической прогрессии, зная первый член  а₁ = 2  и разность  d = 3.

 а)  2; 5; 9; 11; 14;        

 б)  2; 5; 8; 12; 14;    

 в)  2; 5; 8; 11; 14;      

 г)  2; 4; 8; 11; 14.

 7. Найдите первый член арифметической прогрессии  (а_n), если     

а₅ = 35, d = 6.

 а)  5;        
 б)  11;    

 в)  15;      
 г)  10.

 8. Дана арифметическая прогрессия  (а_n). Найдите  а₅,  если 

а₁  = 6, d = –4.

 а)  –14;      
 б)  10;

 в)  –12;      
 г)  –10.

 9. Найдите разность арифметической прогрессии  (b_n), если:

b₁ = 2, b₁₀ = 92.

 а)  16;      
 б)  10;

 в)  9;        
 г)  13.

10. Найдите девятый член арифметической прогрессии  (а_n), если     

а₁ = 15, d = –4.

 а)  –9;        
 б)  –21;    

 в)  –13;      
 г)  –17.

11. Найдите первый член арифметической прогрессии  (с_n), если:

с₅ = 27, с₂₇ = 60.

 а)  26;      
 б)  21;   

 в)  23;      
 г)  19.

12. Найдите разность арифметической прогрессии  (с_n), если:

с₅ = 27, с₂₇ = 60.

 а)  2,5;      
 б)  1,5;     

 в)  1,9;      
 г)  1,4.

Задание 2.

 1. Найдите седьмой член арифметической прогрессии  (а_n), если     

а₁ = 8, d = 0,5.

 а)  9,5;        
 б)  11;   

 в)  10,5;      
 г)  10.

 2. Найдите двадцать шестой член арифметической прогрессии  (а_n), если     

а₁ = 3,4, d = 0,2.

 а)  8;         
 б)  8,2;   

 в)  8,6;      
 г)  8,4.

 3. Сколько положительных членов будет в арифметической прогрессии ?

6,2;  5,9;  5,6; ...

 а)  21;      
 б)  19;     

 в)  20;      
 г)  22.

 4. Найдите номер члена арифметической прогрессии 

8,1;  8,5;  8,9; … ,

який дорівнює  12,5.

 а)  11;       
 б)  10;     

 в)  12;       
 г)  9.

 5. Узнайте, принадлежит ли арифметической прогрессии

3;  10; … .

число  143.

 а)  ;        

 б)  принадлежит;    

 в)  ;      

 г)  не принадлежит.

 6. Между числами  8  и  –1  вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными создали четыре последовательных члена арифметической прогрессии.

 а)  6, 1;       
 б)  5, 3;     

 в)  4, 2;       
 г)  5, 2.

 7. Найдите первый член арифметической прогрессии  (с_n), если:

с₂₀ = 0, с₆₆ = –92.

 а)  36;      
 б)  38;   

 в)  33;      
 г)  39.

 8. Найдите разность арифметической прогрессии  (с_n), если:

с₂₀ = 0, с₆₆ = –92.

 а)  –2,5;      
 б)  –2;      

 в)  –1,9;      
 г)  –4.

 9. Каким номером будет первый отрицательный член арифметической прогрессии 

10,5;  9,8;  9,1; … ?

 а)  –13;       
 б)  –17;     

 в)  –15;       
 г)  –19.

10. Найдите номер члена арифметической прогрессии 

9,3;  9,7;  10,1; … ,

который равен  14,9.

 а)  15;       
 б)  11;     

 в)  17;       
 г)  14.

11. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии:

5,3;  5,12; … .

 а)  –0,5;      
 б)  –1,4;

 в)  –0,1;      
 г)  –0,3.  

12. Известны первый член и разность арифметической прогрессии  (u_n):

u₁ = –53, d = 4.

Для каких членов последовательности верно неравенство:

 u_n ≥ 103.

 а)  для всех членов начиная с 45-го;      

 б)  для всех членов начиная с 28-го;     

 в)  для всех членов начиная с 40-го;      

 г)  для всех членов начиная с 43-го.

Задание 3.

 1. Укажите номер члена арифметической прогрессии 

3; 10; 17, …,

который равен  164.

 а)  22;       
 б)  18;

 в)  24;       
 г)  20.

 2. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии  , если

 а)  а₁ = –7, d = 3;      

 б)  а₁ = –7, d = 4;

 в)  а₁ = –5, d = 3;      

 г)  а₁ = –5, d = 4.

 3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии:

–3¹/₂;  –3²/₉; … .

 а)  ⁷/₉;      
 б)  ¹/₅;

 в)  ¹/₉;      
 г)  ¹/₆.

 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (а_n), если      

а₆ = 17, а₁₂ = 47.

 а)  3;       
 б)  –8;

 в)  1;       
 г)  –6.

 5. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии  (а_n), если

 а)  а₁ = 5, d = –2 или а₁ = 3, d = –2;      

 б)  а₁ = 5, d = –3 или а₁ = 3, d = –3;

 в)  а₁ = 1, d = –2 или а₁ = 3, d = –2;      

 г)  а₁ = 5, d = –2 или а₁ = 2, d = –2.

 6. Каким номером будет первый положительный член арифметической прогрессии ?

–10,4;  –9,8;  –9,2; … .

 а)  19;       
 б)  17;

 в)  21;      
 г)  18.

 7. Сколько положительных членов будет в арифметической прогрессии  

30;  26;  22; ... ?

 а)  10;       
 б)  6;

 в)  12;       
 г)  8.

 8. Пусть  a_n  есть арифметическая прогрессия. Если 

а₁ = 4  и  а₂ = 7.

Найдите  а₁₁.

 а)  30;       
 б)  34;

 в)  32;       
 г)  36.

 9. Пусть  a_n  есть арифметическая прогрессия, для которой 

d = 12  и  а₃ = 43.

Найдите  а₁.

 а)  16;       
 б)  21;

 в)  19;       
 г)  13.

10. Каким номером будет член арифметической прогрессии 

6; 14;  22; … ,

если он равен  214 ?

 а)  23;       
 б)  27;

 в)  30;       
 г)  25.

11. Пусть  a_n  есть арифметическая прогрессия. Если 

а₁ = 15  и  а₂ = 8,

найдите  а₁₉.

 а)  –111;       
 б)  115;

 в)  –109;       
 г)  111.

12. Найдите  а₁₅, если  

а₁ = 4, а₂ = 6  и 

a_n+2 + a_n = 2a_n+1.

 а)  37;       
 б)  35;

 в)  30;       
 г)  32.