Завдання до уроку 9. Формула суми n перших членів геометричної прогресії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Формула суми n перших членів геометричної прогресії
Завдання 1.               


 1. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії  (b_n), якщо знаменник дорівнює  ¹/₃, а сума рівна  –81.

 а)  3;      
 б)  –2;

 в)  2;      
 г)  –3.

 2. Чому дорівнює другий член нескінченної геометричної прогресії, сума якої дорівнює  54, а знаменник дорівнює  ¹/₃ ?

 а)  12;      
 б)  10;

 в)  15;      
 г)  13.

 3. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 0,8,  а знаменник  q = 3.

 а)  28;      
 б)  24;     

 в)  32;      
 г)  36.

 4. Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії  (b_n), якщо  

b₅= 112, b₈= 896.

 а)  216;      
 б)  222;     

 в)  211;      
 г)  217.             

 5. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 18,  а знаменник  q = ¹/₃.

 а)  12;      
 б)  24;   

 в)  27;      
 г)  15.

 6. Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = ¹/₁₅, а знаменник  q = ¹/₂ ?

 а)  ¹/₈;      
 б)  ¹/₂;     

 в)  ¹/₄;      
 г)  ³/₈.

 7. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії  (b_n), якщо

b₁= –90, b₄= ⁸⁰/₃.

 а)  54;      
 б)  –52;     

 в)  52;      
 г)  –54.

 8. Обчисліть суму нескінченної геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 60,  а знаменник  q = –¹/₄.

 а)  46;      
 б)  48;     

 в)  52;      
 г)  44.

 9. Знайдіть перший член геометричної прогресії  (b_n), якщо

S₃ = 52,  q = 3.

 а)  2;      
 б)  ¹/₄;     

 в)  4;      
 г)  –4.

10. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:

12;  –6;  3: … .

 а)  8;      
 б)  12;     

 в)  6;      
 г)  16.

11. Знайдіть знаменник нескінченної геометричної прогресії, перший член якої рівний  15, а сума рівна  75 ?

 а)  0,8;      
 б)  1,2;    

 в)  0,6;      
 г)  1,4.

12. Числа  а, b, с  утворюють арифметичну прогресію з сумою

а + b + с = 341, у той час 

а – 1, b + 2, с + 13  

утворюють геометричну прогресію. Знайдіть суму членів геометричної прогресії.

 а)  364;      
 б)  361;    

 в)  350;      
 г)  355.

Завдання 2.

 1. Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 5, а знаменник  q = 2 ?

 а)  85;     
 б)  70;     

 в)  80;     
 г)  75.

 2. Запишіть у вигляді звичайного дробу число:

0,4(12).

 3. Обчисліть суму п'яти перших членів  геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 3,  а знаменник  q = 2 .

 а)  93;      
 б)  87;     

 в)  96;      
 г)  90.

 4. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = –84,  а знаменник  q = –¹/₆.

 а)  –76;      
 б)  72;     

 в)  –72;      
 г)  76.

 5. Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії  (b_n), якщо  b₃ = 18, а знаменник  q = 3.

 а)  248;      
 б)  242;     

 в)  236;      
 г)  240.

 6. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії  (b_n), якщо  b₃= 5, b₆= 625.

 а)  156³/₅;      
 б)  158¹/₅;     

 в)  158³/₅;      
 г)  156¹/₅.

 7. Чому дорівнює сума перших трьох членів геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = ¹/₁₃, а знаменник  q = ¹/₃ ?

 а)  ¹/₉;      
 б)  ¹/₃;     

 в)  ²/₃;      
 г)  ²/₉.

 8. Запишіть у вигляді звичайного дробу число  0,3(24).

 9. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = –96,  а знаменник  q = –¹/₃.

 а)  –76;      
 б)  72;     

 в)  –72;      
 г)  76.

10. Чому дорівнює сума п'яти перших членів геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 6, а знаменник  q = 2 ?

 а)  186;      
 б)  182;     

 в)  190;      
 г)  192.

11. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії  (b_n), якщо  

b₅= 16, b₈= 1024.

 а)  5⁷/₁₆;      
 б)  6⁷/₁₆;     

 в)  6⁵/₁₆;      
 г)  5⁵/₁₆.

12. Обчисліть суму нескінченної геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 14,  а знаменник  q = –¹/₆.

 а)  10;      
 б)  6;     

 в)  12;      
 г)  8.

Завдання  3.

 1. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії  (b_n), якщо  b₁= 12, b₄= 324.

 а)  1455;      
 б)  1458;     

 в)  1446;      
 г)  1452.

 2. Обчисліть суму нескінченної геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 12, а знаменник  q = ¹/₄.

 а)  9;       
 б)  15;     

 в)  16;     
 г)  18.

 3. Знайти суму

1 + х + х² + … + х²⁰⁰²,  х ≠ 1.

 4. У геометричній прогресії  (b_n):

b₁+ b₃ = 17, b₂ + b₄= 68.

Знайти  S₇.

 а)  5460;      
 б)  5463;     

 в)  5461;      
 г)  5458.

 5. Геометрична прогресія  (b_n)  задана формулою загального члена

b_n =7 × 2^n-1.

Знайдіть суму шести перших членів прогресії.

 а)  446;      
 б)  441;     

 в)  434;      
 г)  438.

 6. Чому дорівнює сума нескінченної геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 18, а знаменник  q = ²/₃ ?

 а)  6;       
 б)  54;     

 в)  36;     
 г)  48.

 7. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії  (b_n), якщо  

b₁ = 12, b₄ = 96.

 а)  378;      
 б)  371;     

 в)  372;      
 г)  366.

 8. Обчисліть суму:

1 + ¹/₂ + ¹/₄ + ¹/₈ + ¹/₁₆ +… ,

 а)  2;      
 б)  1,8;     

 в)  3;      
 г)  2,2.

 9. Воїнові, що служив, дана винагорода: за першу рану  1 копійка, за другу – 2 копійки, за третю рану  4 копійки і т. д. По численню знайшлися, що воїн отримав усієї винагороди  655 крб. 35 коп. Скільки ран він отримав ?

 а)  10;      
 б)  12;     

 в)  19;      
 г)  16.

10. Чому дорівнює сума перших трьох членів геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 6, а знаменник  q = 3 ?

 а)  84;      
 б)  72;     

 в)  78;      
 г)  75.

11. Чому дорівнює сума нескінченної геометричної прогресії, перший член якої  b₁ = 16,  а знаменник  q = ³/₄ ?

 а)  64;      
 б)  68;     

 в)  62;      
 г)  66.

12. Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії  (b_n), якщо  b₄ = 24, а знаменник  q = –2.

 а)  –61;      
 б)  63;     

 в)  –63;      
 г)  61.