Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 4 июня 2019 г.

Задание к уроку 9. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
Задание 1.                 

 1. Пусть  (аn)  есть геометрическая прогрессия, такая что

а1 = 2, q = 3.

Найдите сумму первых пяти элементов.

 а)  232;      
 б)  248;   
 в)  242;      
 г)  235.

 2. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии 

–0,5; 1; –2; ...

 а)  25/6;        
 б)  –25/6;    
 в)  –21/2;      
 г)  21/2.

 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии  (bn),   если 

b1 = –27, q = 1/4.

 а)  36;             
 б)  –213/5;    
 в)  –201/4;      
 г)  –36.

 4. Вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии

–6;  1;  –1/6; ...

 а)  51/7;        
 б)  71/5;     
 в)  51/7;      
 г)  71/5.             

 5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn),  если 

b1 = 3,  q = –2.

 а)  31;      
 б)  11;     
 в)  33;      
 г)  31.

 6. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии  (bn), если 
 b1 = 18, а знаменатель  q =  2/3.

 а)  36;      
 б)  6;   
 в)  54;      
 г)  48.

 7. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn),  если 

b1 = 6,  q = 2.

 а)  182;      
 б)  –4;     
 в)  186;      
 г)  3.

 8. Найдите сумму  бесконечной геометрической прогрессии  (bn)если   

b3 = 6, b4 = –3.

 а)  14;      
 б)  18;     
 в)  16;      
 г)  12.

 9. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если   

b3 = 5,  q = 1/2.

 а)  42;      
 б)  40;     
 в)  44;      
 г)  38.

10. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn),  если 

b2 = 1/2, b3 = 1/4.

 а)  127/64;      
 б123/32;     
 в123/64;      
 г127/32.

11. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если    
b3 = 0,8, b4 = 0,16.

 а)  30;      
 б)  28;     
 в)  20;      
 г)  25.

12. Чему равен второй член бесконечной геометрической прогрессии, сумма и знаменатель которой равны соответственно  72  и  1/3 ?

 а)  18;      
 б)  12;     
 в)  16;      
 г)  14.

Задание 2.

 1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

125;  –25;  5; …

 а)  1021/3;      
 б)  1041/3;     
 в)  1021/6;      
 г)  1041/6.

 2. Найдите сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии  (bn), если  b3 = 1/16, а знаменатель  q = 1/4.

 а)  85/64;      
 б85/62;     
 в83/62;      
 г83/64.

 3. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn),  если 

b1= 6, b6= 192.

 а)  768;      
 б)  762;     
 в)  760;      
 г)  766.

 4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn),  если 

b3 = 12, b4= –24.

 а)  –65;      
 б)  63;     
 в)  –63;      
 г)  65.

 5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn),  если  b5 = 112, а знаменатель  q = 2.

 а)  217;      
 б)  211;     
 в)  214;      
 г)  218.

 6. Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, первый член и сумма которой соответственно равны  54  и  81.

 а3/2;      
 б1/2;     
 в2/3;      
 г)  1/3.

 7. Пусть  (аn)  есть геометрическая прогрессия, такая что

а1 = 1, q = 5.

Найдите сумму

а1 + а2 + а3 + а4 + а5.

 а)  783;      
 б)  786;     
 в)  781;      
 г)  777.

 8. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии  (аn), если:

а1 = 1, q = 1/2.

 а)  3;      
 б)  2;     
 в)  1;      
 г)  1,5.

 9. Пусть  (аn)  есть геометрическая прогрессия, такая что

а1 = 2, q = –2.

Найдите сумму её первых  10  членов.

 а)  682;      
 б)  –684;     
 в)  684;      
 г)  –682.

10. Найдите сумму первых  5  степеней  7.

 а)  19607;      
 б)  19611;     
 в)  19609;      
 г)  19604.

11. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:
 а)  6;      
 б)  3;     
 в)  9;      
 г)  2.

12. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:
 а3/2;      
 б1/2;     
 в)  1/3;      
 г)  2/3.

Задание  3.

 1. Найдите сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии  (аn), если:
 а)  45;      
 б)  54;     
 в)  48;      
 г)  42.

 2. Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии  (аn), если:

S = 7, а1 = 4.

 а)  5/3;      
 б)  3/7;     
 в)  5/7;      
 г)  3/5.

 3. Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии  (аn), если:

S = 15, а1 = 9.

 а)  2/5;      
 б)  3/5;     
 в)  3/4;      
 г)  2/3.

 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии  (аn), если:

S4 = 40, а1 = 1.

 а)  2;      
 б)  4;     
 в)  7;      
 г)  3.

 5. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна  6. Сумма квадратов всех членов этой прогрессии равна  18. Найдите первый член этой прогрессии.
 
 а)  2;      
 б)  6;     
 в)  4;      
 г)  3.

 6. Найдите  0,272727(27)  в виде дроби.

 а)  3/11;      
 б)  5/13;     
 в)  5/11;      
 г)  3/13.

 7. Арифметическая прогрессия  (аn)  имеет  9  элементов. Сумма всех её элементов равна  

369, а  а1 = 1.

Геометрическая прогрессия  (bn)  также имеет  9  элементов, а 

а1 = b1  и  а9 = b9.

Определите значение

b7.

 а)  23;      
 б)  27;     
 в) 30 ;      
 г)  26.

 8. Вычислить:
 а)  18;      
 б)  23;     
 в)  16;      
 г)  20.

 9. Знаменатель геометрической прогрессии равен  –2, сумма её первых пяти членов равна  5,5. Найти пятый член этой прогрессии.

 а)  12;      
 б)  8;     
 в)  10;      
 г)  6.

10. Найти третий член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна  1,6, а второй член равен  –0,5.

 а)  0,125;      
 б)  0,15;     
 в)  0,145;      
 г)  0,12.

11. Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму покупателю – половину оставшихся и ещё пол-яблока, третьему – половину оставшихся и ещё пол-яблока и т. д. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблок и ещё пол-яблока. После этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника ?

 а)  120;      
 б)  134;     
 в)  127;      
 г)  125.

12. Некто продал лошадь за  156 руб.
Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу, говоря:
– Нет мне смысла покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
– Если по-твоему цена лошади высокая, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове  6. За первый гвоздь дай мне всего  1/4 коп, за второй – 1/2 коп, за третий – 1 коп  и т. д.
Покупатель, соблазнённый низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более  10 рублей. Сколько стоят гвозди для подков ?
 
 а 4200 руб;     
 б 32000 руб;     
 в 3200 руб;     
 г)   42000 руб.

Комментариев нет:

Отправить комментарий