Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Задание 1.
1. Пусть (аn) есть геометрическая прогрессия, такая что
а1 = 2, q = 3.
Найдите сумму
первых пяти элементов.
а) 232;
б) 248;
б) 248;
в) 242;
г) 235.
г) 235.
2. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической
прогрессии
–0,5; 1; –2; ...
а) 25/6;
б) –25/6;
б) –25/6;
в) –21/2;
г) 21/2.
г) 21/2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической
прогрессии (bn), если
b1 = –27, q = 1/4.
а) 36;
б) –213/5;
б) –213/5;
в) –201/4;
г) –36.
г) –36.
4. Вычислить сумму бесконечной геометрической
прогрессии
–6; 1; –1/6; ...
а) 51/7;
б) –71/5;
б) –71/5;
в) –51/7;
г) 71/5.
г) 71/5.
5. Найдите сумму первых пяти членов
геометрической прогрессии (bn), если
b1 = 3, q =
–2.
а) 31;
б) 11;
б) 11;
в)
33;
г) –31.
г) –31.
6. Найдите
сумму бесконечной геометрической прогрессии
(bn), если
b1 = 18, а знаменатель q = 2/3.
а) 36;
б) 6;
б) 6;
в) 54;
г) 48.
г) 48.
7.
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если
b1 = 6, q = 2.
а) 182;
б) –4;
б) –4;
в)
186;
г) –3.
г) –3.
8. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если
b3 = 6, b4 = –3.
а) 14;
б) 18;
б) 18;
в) 16;
г) 12.
г) 12.
9. Найдите сумму бесконечной геометрической
прогрессии (bn), если
b3 = 5, q = 1/2.
а) 42;
б) 40;
б) 40;
в) 44;
г) 38.
г) 38.
10. Найдите сумму
первых семи членов геометрической прогрессии (bn), если
b2 = 1/2, b3 = 1/4.
а) 127/64;
б) 123/32;
б) 123/32;
в) 123/64;
г) 127/32.
г) 127/32.
11. Найдите сумму
бесконечной геометрической прогрессии (bn), если
b3 = 0,8, b4 = 0,16.
а) 30;
б) 28;
б) 28;
в) 20;
г) 25.
г) 25.
12. Чему равен
второй член бесконечной геометрической прогрессии, сумма и знаменатель которой
равны соответственно 72 и 1/3 ?
а) 18;
б) 12;
б) 12;
в) 16;
г) 14.
г) 14.
Задание 2.
1. Найдите сумму бесконечной геометрической
прогрессии
125;
–25; 5; …
а) 1021/3;
б) 1041/3;
б) 1041/3;
в) 1021/6;
г) 1041/6.
г) 1041/6.
2.
Найдите сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (bn), если b3 = 1/16, а знаменатель q = 1/4.
а) 85/64;
б) 85/62;
б) 85/62;
в) 83/62;
г) 83/64.
г) 83/64.
3.
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), если
b1= 6, b6= 192.
а) 768;
б) 762;
б) 762;
в) 760;
г) 766.
г) 766.
4. Найдите сумму первых шести членов
геометрической прогрессии (bn), если
b3 = 12, b4= –24.
а) –65;
б) 63;
б) 63;
в) –63;
г) 65.
г) 65.
5. Найдите сумму первых пяти членов
геометрической прогрессии (bn), если b5 = 112,
а знаменатель q = 2.
а) 217;
б) 211;
б) 211;
в) 214;
г) 218.
г) 218.
6. Найдите знаменатель бесконечной геометрической
прогрессии, первый член и сумма которой соответственно равны 54 и 81.
а) 3/2;
б) 1/2;
б) 1/2;
в) 2/3;
г) 1/3.
г) 1/3.
7. Пусть (аn) есть
геометрическая прогрессия, такая что
а1 = 1, q = 5.
Найдите сумму
а1 + а2 + а3 + а4 + а5.
а) 783;
б) 786;
б) 786;
в) 781;
г) 777.
г) 777.
8. Найдите сумму бесконечной геометрической
прогрессии (аn),
если:
а1 = 1, q = 1/2.
а) 3;
б) 2;
б) 2;
в) 1;
г) 1,5.
г) 1,5.
9. Пусть
(аn) есть
геометрическая прогрессия, такая что
а1 = 2, q = –2.
Найдите сумму её
первых 10 членов.
а) 682;
б) –684;
б) –684;
в) 684;
г) –682.
г) –682.
10. Найдите сумму
первых 5 степеней 7.
а) 19607;
б) 19611;
б) 19611;
в) 19609;
г) 19604.
г) 19604.
11. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:
б) 3;
в) 9;
г) 2.
г) 2.
12. Найдите сумму
бесконечной геометрической прогрессии:
б) 1/2;
в) 1/3;
г) 2/3.
г) 2/3.
Задание 3.
1. Найдите сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (аn), если:
б) 54;
в) 48;
г) 42.
г) 42.
2. Найдите знаменатель бесконечной
геометрической прогрессии (аn), если:
S
= 7, а1 =
4.
а) 5/3;
б) 3/7;
б) 3/7;
в) 5/7;
г) 3/5.
г) 3/5.
3. Найдите знаменатель бесконечной
геометрической прогрессии (аn), если:
S
= 15, а1 =
9.
а) 2/5;
б) 3/5;
б) 3/5;
в) 3/4;
г) 2/3.
г) 2/3.
4. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии (аn),
если:
S4 = 40, а1 =
1.
а) 2;
б) 4;
б) 4;
в) 7;
г) 3.
г) 3.
5. Сумма членов бесконечной геометрической
прогрессии равна 6.
Сумма квадратов всех членов этой прогрессии равна 18. Найдите первый член этой прогрессии.
а) 2;
б) 6;
б) 6;
в) 4;
г) 3.
г) 3.
6. Найдите
0,272727(27) в виде дроби.
а) 3/11;
б) 5/13;
б) 5/13;
в) 5/11;
г) 3/13.
г) 3/13.
7. Арифметическая прогрессия (аn) имеет 9 элементов. Сумма
всех её элементов равна
369, а а1 = 1.
369, а а1 = 1.
Геометрическая прогрессия (bn) также имеет 9 элементов, а
а1 =
b1 и а9 = b9.
Определите значение
b7.
а) 23;
б) 27;
б) 27;
в) 30
;
г) 26.
г) 26.
8. Вычислить:
б) 23;
в) 16;
г) 20.
г) 20.
9. Знаменатель геометрической прогрессии
равен –2, сумма её первых пяти членов равна 5,5. Найти пятый член этой прогрессии.
а) 12;
б) 8;
б) 8;
в) 10;
г) 6.
г) 6.
10. Найти третий
член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, а второй член равен
–0,5.
а) 0,125;
б) 0,15;
б) 0,15;
в) 0,145;
г) 0,12.
г) 0,12.
11. Садовник продал
первому покупателю половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму
покупателю – половину оставшихся и ещё пол-яблока, третьему – половину
оставшихся и ещё пол-яблока и т. д. Седьмому покупателю он продал половину
оставшихся яблок и ещё пол-яблока. После этого яблок у него не осталось.
Сколько яблок было у садовника ?
а) 120;
б) 134;
б) 134;
в) 127;
г) 125.
г) 125.
12. Некто продал лошадь
за 156 руб.
– Нет мне смысла
покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец
предложил другие условия:
– Если по-твоему
цена лошади высокая, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь
тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп, за второй – 1/2 коп, за третий – 1 коп и т. д.
Покупатель,
соблазнённый низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия
продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей. Сколько стоят гвозди для подков ?
а) ≈
4200 руб;
б) ≈
32000 руб;
в) ≈
3200 руб;
г) ≈ 42000 руб.
Комментариев нет:
Отправить комментарий