Задание 3. Прямоугольный параллелепипед

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны  1  и  6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна  138. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

 

 а)  7;     

 б)  5;     

 в)  9;     

 г)  11.

 2. В прямоугольном параллелепипеде  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

заданы длины рёбер:  

АВ = а, ВС = СC₁ = b. 

Найдите угол между прямыми  

DB₁  и  BC₁.

  

 а)  90°;     

 б)  30°;     

 в)  60°;     

 г)  45°.

 3. В прямоугольном параллелепипеде  

ABCDA₁B₁C₁D₁  

на рёбрах  AD,  DD₁  и  CD  размещены соответственно точки  К, M  и  N  так, что  

АК : КD = 4, 
DМ : МD = 2, 
DN : NС = 1. 

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелепипеда до плоскости  KMN, если  

AB = a, BC = b, CC₁ = c.

 4. Через концы трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, которые выходят из одной вершины, провели плоскость. Она образует с плоскостью основания угол, косинус которого равен  0,125. Определите площадь полученного сечения, если стороны основания равны  5 м  и  8 м.

 а)  64 см²;     

 б)  60 см²;     

 в)  58 см²;     

 г)  68 см².

 5. Угол между диагональю основания прямоугольного параллелепипеда, равной  l, и одной из сторон основания равен  φ. Угол между этой стороной и диагональю параллелепипеда равен  θ. Найдите площадь боковой поверхности данного параллелепипеда.

 6. Длины двух противоположных сторона основания прямоугольного параллелепипеда равны  3, его диагональ равна  13, а высота  12. Найдите длины двух других сторон основания.

 а)  5;     

 б)  8;     

 в)  4;    

 г)  3.

 7. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания  

7 дм  и  24 дм, 

а высота параллелепипеда  8 дм. Найдите площадь диагонального сечения. 

 а)  215 дм²;     

 б)  205 дм²;     

 в)  210 дм²;     

 г)  200 дм².

 8. Найдите полную поверхность прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: 

10 см, 22 см, 16 см.

 а)  1468 см²;     

 б)  1464 см²;     

 в)  1472 см²;     

 г)  1462 см².

 9. Найдите боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна  h, площадь основания  Q, площадь диагонального сечения  M.

10. Диагонали трёх граней прямоугольного параллелепипеда, которые сходятся в одной вершине, равны  а,  b,  с. Найдите линейные размеры параллелепипеда.

11. Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда образуют арифметическую прогрессию с разностью  1 дм. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

 а)  ≈ 10,9 см;     

 б)  ≈ 10,7 см;     

 в)  ≈ 11,7 см;     

 г)  ≈ 10,2 см.

12. Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами  6 см  и  8 см, а диагональ призмы образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 а)  275 см²;     

 б)  285 см²;     

 в)  260 см²;     

 г)  280 см².

Задания к уроку 6

• Задание 1
• Задание 2