Урок 2. Сила упругости

ВИДЕО УРОК

Из первого закона Ньютона следует, что скорость тела изменяется по величине и направлению в результате воздействия на него каких-либо других тел.

Величину, характеризующую воздействие одного тела на другое, в результате которого изменяется скорость, называют силой.

Вместо того чтобы говорить, что одно тело действует на другое, говорят, что на тело действует сила.

В результате действия на тело силы изменяется его скорость или скорость отдельных частей тела. Но изменение скорости характеризуется ускорением. Следовательно, сила, действующая на какое-либо тело, сообщает ему ускорение или деформирует его.

Из опытов следует, что ускорение тела пропорционально действующей на тело силе, то есть

и так далее.
Из пропорции следует, что

то есть отношение силы, действующей на тело, к сообщаемому ею ускорению есть величина постоянная.

Опыт показывает также, что для другого тела это отношение имеет иное значение. Следовательно, можно утверждать, что отношение силы к ускорению характеризует определённое свойство тел: чем меньше это отношение, тем меньшая сила нужна для сообщения данному телу определённого ускорения.

В зависимости от способа воздействия одного тела на другое в механике различают силы упругости, трения и тяжести.

Растянутая резиновая лента или растянутая спиральная пружина

Предоставленные самим себе, сокращаются и возвращаются в конце концов в исходное нерастянутое состояние

В процессе сокращения все части пружины, кроме закреплённого конца, движутся с ускорением, направленным вдоль её оси. На рисунке

стрелкой показано ускорение конца  В  пружин. Значит, на все части растянутой пружины, в том числе на конец  В, действует сила, направленная вдоль оси пружины.

Эта сила называется силой упругости пружины.

В нерастянутом состоянии пружины сила упругости равна нулю. Отсюда следует, что сила упругости пружины зависит только от её растяжения, то есть от взаимного расположения её частей.

Сила упругости возникает в любом упруго деформированном теле, то есть в теле, претерпевшем изменение своих размеров или формы, которое, будучи предоставлено самому себе, возвращается в исходное состояние.

О величине силы можно судить, например, по величине деформации пружины. Удлинение пружины пропорционально действующей силе. Это позволяет проградуировать растяжение пружины в единицах силы и использовать её в приборе для измерения сил – в динамометре.

ОПЫТ:

Подвесим к вертикально расположенной пружине тела различной массы и каждый раз будем измерять удлинение пружины с помощью шкалы

Так можно установить зависимость удлинения пружины от силы тяжести, действующей на подвешенное к ней тело. Если против делений шкалы поставить числа, указывающие значения силы упругости пружины, то пружина будет градуирована. Такая градуированная пружина – это уже прибор, пригодный для измерения различных сил. Называют этот прибор пружинным динамометром (силомером).

Опыт показывает, что при сравнительно небольших удлинениях между силой упругости пружины и её удлинением существует линейная зависимость.

Эта зависимость была установлена английским физиком Р. Гуком и называется законом Гука.

Сила упругости пропорциональна удлинению пружины.

Если обозначить силу упругости через  F_упр, а удлинение пружины через  х, то закон Гука можно выразить формулой

F_упр = –kx.

Знак минус показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную удлинению. Коэффициент пропорциональности определяет значение силы упругости при улдинении, равном единице. Этот коэффициент называется жёсткостью пружины. Жёсткость пружины зависит от её геометрических размеров и от материала, из которого она изготовлена. В СИ жёсткость выражается в ньютонах на метр

Как измеряют силы динамометром ?

ОПЫТ:

Предположим, что на какое-то тело действует горизонтально направленная сила

которую нужно измерить.

Прикрепим к этому телу конец горизонтально расположенного динамометра. Другой его конец закреплён неподвижно. Под действием силы

тело получает ускорение и перемещается, увлекая за собой прикреплённый к нему конец пружины динамометра. Пружина удлиняется. Когда тело остановится, стрелка динамометра укажет на шкале значение действующей на тело силы

Заметим, что динамометр вместе с телом, к которому приложена измеряемая сила, не обязательно должен находиться в покое. Ничего не изменится, если все они вместе будут двигаться прямолинейно и равномерно. Ведь такое движение тоже происходит при равенстве противоположно направленных сил. На рисунке

показано, например, как на ходу измеряют силу, с которой земля (почва) действует на плуг, который тянет трактор. Чтобы измерение было верным, нужно только, чтобы трактор двигался с постоянной скоростью. Примером динамометра служат домашние пружинные весы, которыми пользуются для измерения силы тяжести

В зависимости от назначения динамометров их внешний вид и устройство могут быть различны. На рисунке

показан динамометр, предназначенный для измерения больших сил. В школьных лабораториях часто пользуются динамометром, внешний вид которого показан на рисунке

Но как бы ни выглядел динамометр, основной его частью всегда является какая-нибудь пружина, деформация которой и служит мерой силы.

Сила упругости возникает при деформации любого тела, а не только пружины; всякое тело может играть роль пружины !

Так как сила упругости возвращает тело к первоначальному состоянию, то она направлена против направления смещения частиц тела при деформации.

ОПЫТ:

Если стержень, один из концов которого закреплён

растянут так, что частицы в нём смещены относительно закреплённого конца, вправо,

то возникает сила упругости, направленная влево.
Если же стержень сжат, как это показано на рисунке,

то частицы в нём смещены влево, а сила упругости направлена вправо.

Сила упругости – это сила, возникающая при деформации тела и направленная в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации.

В дальнейшем будем рассматривать силы упругости, возникающие только при деформации растяжения или сжатия.

Если провести опыт не с пружиной, а с каким-нибудь стержнем, то можно убедиться в том, что при малых деформациях стержня (малых по сравнению с его длиной) сила упругости деформированного стержня, так же как и пружины, пропорциональна его удлинению. Следовательно, закон Гука, выражаемый формулой

F_упр = –kx,

справедлив для всякого упругого тела при условии, что эти деформации достаточно малы. Деформация  х определяет собой взаимное расположение частей деформированного тела, то есть из координаты. Следовательно, закон Гука показывает, что сила упругости зависит от координат отдельных частей деформированного тела.

Как возникает сама деформация тела ?

ОПЫТ:

Возьмём две тележки с укреплёнными впереди шариками из мягкой резины.

Приведём тележки в движение навстречу друг другу так, чтобы они столкнулись. Когда шарики коснуться один другого, оба они изменяют свою форму, деформируются. Одновременно скорости тележек, с которыми скреплены шарики, станут постепенно уменьшаться. В конце концов тележки на мгновение остановятся, а затем начнут  двигаться в противоположных направлениях. То есть снова получат ускорение. Ясно, что причиной ускорения является сила упругости, возникающая при деформации шариков. Из этого опыта видно, что деформация произошла из-за того, что шарики уже после соприкосновения продолжали ещё некоторое время двигаться в прежнем направлении, пока возникшая из-за деформации сила упругости не остановила их. После этого деформированные шарики, восстанавливая свою форму, заставили тележки двигаться в противоположном направлении. Но как только шарики восстановили свою форму, исчезла и сила упругости. Можно, следовательно, сказать, что причиной деформации шарика явилось движение одной его части относительно другой, а следствием деформации – сила упругости.

Если заменить резиновые шарики стальными и повторить опыт, то увидим, что результат будет совершенно таким же. Тележки столкнутся, на миг остановятся, а затем станут двигаться в противоположных направлениях. Но мы не увидим изменения формы шариков, их деформации. Это не значит, что деформации нет. Ведь тележки со стальными шариками ведут себя совершенно так же, как и тележки с резиновыми шариками. Но у стальных шариков деформации очень малы, и их нельзя заметить без специальных приборов (это значит, что у стальных шариков жёсткость значительно больше, чем у резиновых).

Часто бывают незаметны не только деформации, но и те движения, из-за которых деформации возникают.

ПРИМЕР:

Когда мы видим  лежащую на столе книгу, то, конечно, не можем заметить, что и книга, и стол слегка деформируются. Но именно деформация стола, совсем незаметная на глаз, приводит к появлению силы упругости, которая направлена вертикально вверх и уравновешивает силу притяжения книги к Земле. Поэтому книга и находится в покое. Когда мы кладём книгу на стол, она под действием притяжения к Земле начинает двигаться вертикально вниз, как всякое падающее тело. Вот при этом-то движении книга и смещает частицы, из которых состоит соприкасающаяся с ней часть стола. Стол деформируется, и возникает сила упругости, как раз равная силе притяжения книги к Земле, но направленная вверх.

Если положить книгу на подставку из мягкой резины, то невооружённым глазом будет видно и перемещение, и конечная деформация резины.

ОПЫТ:

Когда к свободному концу шнура  АК  прикрепляется тело,

то в первый момент оно под действием силы притяжения к Земле

начинает падать вертикально вниз в направлении, указанном стрелкой. При этом вместе с телом перемещается вниз и конец  К  шнура. Вследствие этого шнур удлиняется, то есть деформируется. Благодаря деформации шнура появляется сила

упругости направленная вверх. На тело, следовательно, действуют две силы, направленные противоположно. В начале падения тела удлинение шнура мало, мала и сила упругости. По мере дальнейшего перемещения тела вниз удлинение шнура увеличивается, одновременно увеличивается и сила упругости. Когда подвешенное тело находится в покое, то это значит, что сила упругости по своему абсолютному значению равна силе притяжения тела к Земле.

Если шнур  АК  сделан из мягкой резины, то его удлинение может быть замечено даже на глаз. Но если этот шнур представляет собой стальную проволоку большой жёсткости, то удлинение окажется настолько малым, что его можно будет обнаружить лишь специальными приборами.

Во многих случаях деформации, приводящие к появлению силы упругости, хорошо заметны.

ПРИМЕР:

Легко заметить удлинение спиральной пружины или резинового шнура.

С помощью быстрой съёмки можно увидеть и деформацию футбольного мяча при ударе футболиста. На рисунку

показано, какую форму принимает этот круглый предмет в момент удара. Теряет свою сферическую форму и теннисный мяч при ударе ракетки

Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры или подвеса, часто называют силой реакции опоры или силой реакции подвеса (или натяжением подвеса).

Приведённые примеры показывают, что сила упругости возникает при соприкосновении взаимодействующих сил. Деформируются, разумеется, всегда оба тела.

Важная особенность силы упругости состоит в том, что она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если во взаимодействии участвуют такие тела, как стержни, шнуры, спиральные пружины, то сила упругости направлена вдоль их осей.