Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ З ФУНКЦІЯМИ РІЗНИХ АРГУМЕНТІВ
або
ВИДЕО УРОК
1. Розв'яжіть рівняння:
sin 4x cos 3x + cos
3x
sin 4x = 1/2.
а) ±π/3 + 2πk,
k ∈ Z;
б) ±π/21 + 2𝜋k/7, k ∈ Z;
в) (–1)k ∙
π/6 + πk, k ∈
Z;
г) (–1)k ∙
π/42 + πk/7, k ∈ Z.
2. Укажіть пару рівносильних рівнянь.
cos 4x cos 2x – sin 4x sin 2x = 1/2.
а) ±π/3 + 2πk,
k ∈ Z;
б) ±π/18 + 𝜋k/3, k ∈ Z;
в) (–1)k ∙
π/6 + πk, k ∈
Z;
г) (–1)k ∙
π/36 + πk/6, k ∈ Z.
4. Розв'яжіть
рівняння:
cos x – √͞͞͞͞͞3 sin
x = 2 sin 3x.
а) π/12 + 𝜋k/2, 5𝜋/12 + nπ,
k,
n ∈ Z;
б) π/24 + 𝜋k/2, 5𝜋/12 + nπ,
k,
n ∈ Z;
в) π/24 + 𝜋k/2, 5𝜋/24 + nπ,
k,
n ∈ Z;
г) π/12 + 𝜋k/2, 5𝜋/24 + nπ,
k,
n ∈ Z.
5. Розв'яжіть
рівняння:
sin2 x
+ sin2 2x = cos2 3x + cos2 4x.
а) π/10
+ 𝜋n/5,
𝜋/4
+ 𝜋k/2,
k, n ∈ Z;
б) π/5
+ 𝜋n/5,
𝜋/4
+ 𝜋k/2,
k, n
∈ Z;
в) π/10
+ 𝜋n/10,
𝜋/4
+ 𝜋k/2,
k, n
∈ Z;
г) π/10
+ 𝜋n/5,
𝜋/2
+ 𝜋k/4,
k, n
∈ Z.
6. Розв'яжіть
рівняння:
sin 2x
+ sin
x = cos
x +
1.
а) ±3𝜋/2
+ πk,
k ∈ Z;
б) ±2𝜋/3
+ πk,
k ∈ Z;
в) ±2𝜋/3
+ 2πk, k ∈ Z;
г) ±𝜋/3
+ 2πk, k ∈ Z.
7.
Знайдіть
корені рівняння:
√͞͞͞͞͞3 sin2 x + sin 2x
– √͞͞͞͞͞3 cos2
x
= 0.
а) 𝜋/6 + 𝜋m/2, m
∈ Z;
б) 𝜋/3 + 𝜋m/2, m
∈ Z;
в) 𝜋/6 + 𝜋m/3, m
∈ Z;
г) 𝜋/2
+ 𝜋m/6,
m
∈ Z.
8. Розв’яжіть
рівняння:
√͞͞͞͞͞3 sin
2x
+
cos
5x – cos 9x = 0.
а) 𝜋n/21, (–1)k+1 ∙
π/21
+ πk/7, k, n
∈ Z;
б) 𝜋n/2, (–1)k+1 ∙
π/21
+ πk/5, k, n
∈ Z;
в) 𝜋n/21, (–1)k+1 ∙
π/2 + πk/7, k, n
∈ Z;
г) 𝜋n/2, (–1)k+1 ∙
π/21
+ πk/7, k, n ∈ Z.
9. Розв'яжіть рівняння:
2 cos2 x + cos 2x = 0.
а) ±𝜋/6
+ 2πk, k ∈ Z;
б) ±𝜋/3
+ πk,
k ∈ Z;
в) ±𝜋/3
+ 2πk, k ∈ Z;
г) ±𝜋/6
+ πk,
k ∈ Z.
10.
Знайдіть
найбільший від’ємний корінь рівняння:
sin2 x
+ 0,5 sin 2x =
1.
а) 𝜋/2;
б) – 𝜋/3;
в) – 𝜋/2;
г) 𝜋/3.
11.
Розв'яжіть
рівняння:
cos 2x + sin
x = 0.
а) 𝜋/2 + 2πk, (–1)k+1 ∙
π/6
+ nπ, k, n
∈ Z;
б) 𝜋/3 + 2πk, (–1)k+1 ∙
π/6
+ nπ, k, n
∈ Z;
в) 𝜋/2 + πk, (–1)k+1 ∙
π/6
+ nπ, k, n
∈ Z;
г) 𝜋/2 + 2πk, (–1)k+1 ∙
π/6
+ 2nπ, k, n
∈ Z.
12. Знайдіть
корені рівняння:
sin x
+ sin 2x + sin 3x
= 0.
а) 𝜋n/3,
±2𝜋/3
+ 2πk,
k, n
∈ Z;
б) 𝜋n/2,
±2𝜋/3
+ πk,
k, n
∈ Z;
в) 𝜋n/3,
±2𝜋/3
+ πk,
k, n
∈ Z;
г) 𝜋n/2,
±2𝜋/3
+ 2πk,
k, n
∈ Z.
Завдання до уроку 3.
Комментариев нет:
Отправить комментарий