Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 24 мая 2020 г.

Завдання 1.Тригонометричні рівняння з функціями різних аргументів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ З ФУНКЦІЯМИ РІЗНИХ АРГУМЕНТІВ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Розв'яжіть рівняння:

sin 4x cos 3x + cos 3x sin 4x = 1/2.

 а)  ±π/3 + 2πkk Z;     
 б)  ±π/21 + 2𝜋k/7k Z;     
 в)  (–1)k π/6 + πkk Z;     
 г)  (–1)k π/42 + πk/7k Z.

 2. Укажіть пару рівносильних рівнянь.
 3. Розв'яжіть рівняння:

cos 4x cos 2xsin 4x sin 2x = 1/2.

 а)  ±π/3 + 2πk,  k Z;     
 б)  ±π/18 + 𝜋k/3,  k Z;     
 в)  (–1)k π/6 + πk,  k Z;     
 г)  (–1)k π/36 + πk/6,  k Z.

 4. Розв'яжіть рівняння:

cos x√͞͞͞͞͞3  sin x = 2 sin 3x.

 а)  π/12 + 𝜋k/2, 5𝜋/12 + nπ,  k, n Z;     
 б)  π/24 + 𝜋k/2, 5𝜋/12 + nπ,  k, n Z;     
 в)  π/24 + 𝜋k/2, 5𝜋/24 + nπ,  k, n Z;     
 г)  π/12 + 𝜋k/2, 5𝜋/24 + nπ,  k, n Z.

 5. Розв'яжіть рівняння:

sin2 x + sin2 2x = cos2 3x + cos2 4x.

 а)  π/10 + 𝜋n/5, 𝜋/4 + 𝜋k/2,  k, n Z;     
 б)  π/5 + 𝜋n/5, 𝜋/4 + 𝜋k/2,  k, n Z;     
 в)  π/10 + 𝜋n/10, 𝜋/4 + 𝜋k/2,  k, n Z;     
 г)  π/10 + 𝜋n/5, 𝜋/2 + 𝜋k/4,  k, n Z.

 6. Розв'яжіть рівняння:

sin 2x + sin x = cos x + 1.

 а)  ±3𝜋/2 + πk,  k Z;     
 б)  ±2𝜋/3 + πk,  k Z;     
 в)  ±2𝜋/3 + 2πk,  k Z;     
 г)  ±𝜋/3 + 2πk,  k Z.

 7. Знайдіть корені рівняння:

√͞͞͞͞͞3  sin2 x + sin 2x√͞͞͞͞͞3  cos2 x = 0.

 а)  𝜋/6 + 𝜋m/2,  m Z;      
 б)  𝜋/3 + 𝜋m/2,  m Z;     
 в)  𝜋/6 + 𝜋m/3,  m Z;     
 г)  𝜋/2 + 𝜋m/6,  m Z.

 8. Розв’яжіть рівняння:

√͞͞͞͞͞3 sin 2x + cos 5x cos 9x = 0.

 а)  𝜋n/21, (–1)k+1 π/21 + πk/7,  k, n Z;     
 б)  𝜋n/2, (–1)k+1 π/21 + πk/5,  k, n Z;     
 в)  𝜋n/21, (–1)k+1 π/2 + πk/7,  k, n Z;     
 г𝜋n/2, (–1)k+1 π/21 + πk/7,  k, n Z.

 9. Розв'яжіть рівняння:

2 cos2 x + cos 2x = 0.

 а)  ±𝜋/6 + 2πk,  k Z;     
 б)  ±𝜋/3 + πk,  k Z;     
 в)  ±𝜋/3 + 2πk,  k Z;     
 г)  ±𝜋/6 + πk,  k Z.

10. Знайдіть найбільший від’ємний корінь рівняння:

sin2 x + 0,5 sin 2x = 1.

 а)   𝜋/2;     
 б)  𝜋/3;     
 в)   𝜋/2;     
 г)   𝜋/3.

11. Розв'яжіть рівняння:

cos 2x + sin x = 0.

 а)  𝜋/2 + 2πk, (–1)k+1 π/6 + nπ,  k, n Z;    
 б)  𝜋/3 + 2πk, (–1)k+1 π/6 + nπ,  k, n Z;     
 в)  𝜋/2 + πk, (–1)k+1 π/6 + nπ,  k, n Z;     
 г)  𝜋/2 + 2πk, (–1)k+1 π/6 + 2nπ,  k, n Z.

12. Знайдіть корені рівняння:

sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

 а)  𝜋n/3, ±2𝜋/3 + 2πk,  k, n Z;     
 б)  𝜋n/2, ±2𝜋/3 + πk,  k, n Z;     
 в)  𝜋n/3, ±2𝜋/3 + πk,  k, n Z;     
 г)  𝜋n/2, ±2𝜋/3 + 2πk,  k, n Z.

Завдання до уроку 3.

Комментариев нет:

Отправить комментарий