Уроки математики и физики (RU + UA)

понедельник, 1 июня 2020 г.

Завдання 1. Застосування похідної до дослідження функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
у точці з абсцисою

х0 = 7,5 ?

 а3/2;     
 б1/2;     
 в)  1/4;     
 г3/4.

 2. Функція  у = f(x)  визначена на проміжку  [a; b]  і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік функції  у = f ' (x).
Скільки проміжків спадання має функція  у = f(x) ?

 а)  1;     
 б)  2;     
 в)  3;     
 гвстановити неможливо.

 3. Функція  у = f(x)  визначена на проміжку  [–4; 4]  і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік функції  у = f ' (x).
Знайдіть точки мінімуму функції  у = f(x).

 а)  –3;     
 б)  –1; 1;     
 в)  0;     
 г)  3.

 4. Функція  у = f(x)  визначена на проміжку  [–8; 3]  і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік її похідної  у = f ' (x).
Укажіть точки мінімуму функції  у = f(x).

 а)  0;     
 б–4;     
 в–6; –3; 2;     
 г)  –6; 2.

 5. На рисунку зображено графік функції  у = f (x).
Користуючись графіком, порівняйте

f ' (x1)  і  f ' (x2).

 аf ' (x1) < f ' (x2);     
 бf ' (x1) = f ' (x2);     
 в)  f ' (x1) ˃ f ' (x2);     
 гпорівняти неможливо.

 6. Прямі  а  і  b, зображені на рисунку, паралельні, причому пряма  а  є дотичною до графіка функції  у = f (x)  у точці з абсцисою  х0, а рівняння прямої  b  має вигляд

2ху + 3 = 0.
Знайдіть  f ' (x0)

 а)  –1;     
 б)  2;     
 в)  3;     
 гвстановити неможливо.

 7. На рисунку зображено графік функції  у = f (x).
Укажіть правильну подвійну нерівність.

 аf ' (–2) < f ' (1) < f ' (2);     
 бf ' (2) < f ' (1) < f ' (–2);     
 вf ' (1) < f ' (–2) < f ' (2);     
 г)  f ' (1) < f ' (2) < f ' (–2).

 8. Функція  у = f(x), графік якої зображено на рисунку, визначена на проміжку  [–3; 3].
Укажіть множину значень аргументу функції, при яких  f ' (x) ˃ 0.

 а)  (–2; 0) (0; 3);     
 б)  [–3; –1] [0; 2];     
 в[–2; 3];     
 г)  (–1; 0) (2; 3].

 9. Функція  у = f(x)  визначена на проміжку  [–8; 3]  і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік функції  у = f ' (x).
Визначте проміжки зростання функції  у = f(x).

 а[–8; –4] і [0; 3];     
 б)  [–6; –3] і [2; 3];     
 в[–3; 1];     
 гвизначити неможливо.

10. Функція  у = f(x)  визначена на проміжку  [a; b]  і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік функції  у = f ' (x).
Скільки точок екстремуму має функція  у = f(x) ?

 ажодної точки;     
 б)  6 точок;     
 в)  3 точки;     
 г)  4 точки.

11. Функція  у = f(x)  визначена на проміжку  [a; b]  і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік функції  у = f ' (x).

Скільки проміжків зростання має функція у = f(x) ?

 а)  2;    
 б)  3;     
 в)  4;     
 гне можна встановити.

12. Функція  у = f(x)  визначена на проміжку  [–4; 4]  і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік функції  у = f ' (x).
Знайдіть точки максимуму функції  у = f(x).

 а)  0;     
 б)  –1, 1;     
 в)  –3;     
 г)  3.

Завдання до уроку 7

Комментариев нет:

Отправить комментарий