Завдання 3. Застосування похідної до дослідження функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Знайдіть проміжки спадання функції:

f(x) = –¹/₃ x³ – ¹/2 x² + 2x – 6.

 а)  (–∞; –2) і (1; +∞);     

 б)  (–∞; 1] і [2; +∞);     

 в)  (–∞; –2] і [1; +∞);     

 г)  (–∞; –1] і [2; +∞).

 2. Чому дорівнює найменше значення функції

f(x) = 2 + 3x² – x³.

на проміжку

[–1; 1] ?

 а)  2;     

 б)  4;     

 в)  1;     

 г)  3.

 3. При якому значенні  а  найменше значення функції

f(x) = x² – 2x + а.

дорівнює  2 ?

 а)  –3;     

 б)  –2;      

 в)  2;     

 г)  3.

 4. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції

y = ln (2x + 1)

у точці з абсцисою

х₀ = 1,5 ?

 а)  1;     

 б)  ¹/₂;     

 в)  2;     

 г)  ¹/₃.

 5. Знайдіть точку екстремуму функції:

 а)  3;     

 б)  0;     

 в)  1;     

 г)  2.

 6. Знайдіть рівняння горизонтальної дотичної до графіка функції

f(x) = x² – 4x +7.

 а)  у = 1;     

 б)  у = 5;     

 в)  у = 3;     

 г)  у = 2.

 7. Складіть рівняння дотичної до графіка функції

f (x) =  х² – 5х,

яка паралельна прямій

у = –х₀.

 а)  –х – 4;     

 б)  х – 4;     

 в)  –х + 4;     

 г)  х + 4.


 8. Знайдіть точку екстремуму функції:

 а)  2е;     

 б)  0;     

 в)  е;     

 г)  1.

 9. Знайдіть проміжок зростання функції:

 а)  (–5; 1);     

 б)  [1; 5];     

 в)  [–1; 5];     

 г)  [–5; 1].

10. Знайдіть проміжки спадання функції:

 а)  (–∞; –1] і [1; +∞);     

 б)  (–∞; –5] і [1; +∞);     

 в)  (–∞; –5] і [5; +∞);     

 г)  (–∞; –1] і [5; +∞).

11. Знайдіть точку мінімуму функції:

 а)  –0,5;    

 б)  0,1;     

 в)  0,5;     

 г)  –0,1.

12. Знайдіть точку максимуму функції:

 а)  –0,5;    

 б)  0,1;     

 в)  0,5;     

 г)  –0,1.

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 2