Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 25 июля 2020 г.

Завдання 2. Методи розв'язування тригонометричних рівнянь з функціями одного аргументу

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ З ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТУ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Розв’яжіть рівняння:

2 sin x – 3 cos x = 2.

 а)  –2 arctg 5 + 2πk, π/2 + πn, k, n Z;     
 б)  –2 arctg 5 + πk, π/2 + 2πn, k, n Z;     
 в)  –2 arctg 5 + 2πk, π/2 + 2πn, k, n Z;     
 г)  2 arctg 5 + 2πk, π/2 + 2πn, k, n Z.

 2. Розв’яжіть рівняння:
 аπ/6n,  n Z;     
 б)  π/2n,  n Z;     
 вπ/3n,  n Z;     
 гπ/4n,  n Z.

 3. Розв’яжіть рівняння:

sin2 х + 4 sin x cos x + 3 cos x2 = 0.

 аarctg 3 + πk, –π/4 + πn, k, n Z;     
 бarctg 3 + πk, π/4 + πn, k, n Z;     
 вarctg 3 + 2πk, –π/4 + πn, k, n Z;     
 г)  arctg 3 + πk, –π/4 + πn, k, n Z.

 4. Розв’яжіть рівняння:

3 cos2 х + 7 sin х – 5 = 0.

 а)  (–1)n  arcsin 1/3 + πnn Z;     
 б)  (–1)n  arcsin 1/6 + πnn Z;     
 в)  (–1)n  arcsin 1/3 + 2πnn Z;     
 г)  (–1)n-1  arcsin 1/3 + πnn Z.

 5. Розв’яжіть рівняння:

sin2 x + sin x cos x = 0.

 а)  2πn, n Z, πk, 3𝜋/4 + πk, k Z;     
 бπn, n Z, πk, 3𝜋/4 + 2πk, k Z;     
 в)  πn, n Z, πk, 3𝜋/4 + πk, k Z;     
 гπn, n Z, πk, 3𝜋/2 + πk, k Z.

 6. Розв’яжіть рівняння:

2 sin2 х = 3 cos x.

 а)  ±π/6 + 2πk,  k Z;     
 б)  ±π/2 + 2πk,  k Z;     
 в)  ±π/3 + πk,  k Z;     
 г)  ±π/3 + 2πk,  k Z.

 7. Розв’яжіть рівняння:

cos2 x sin x cos x = 0.

 аπ/2 + 2πn,  n Z, π/4 + πk,  k Z;     
 б)  π/2 + πn,  n Z, π/4 + πk,  k Z;     
 вπ/4 + πn,  n Z, π/2 + πk,  k Z;     
 гπ/2 + πn,  n Z, π/4 + 2πk,  k Z.

 8. Розв’яжіть рівняння:

1 – sin 2х = (cos 2x + sin 2x)2.

 а)  ±π/3 + πn, π/2 k, n, k Z;     
 б)  ±π/3 + 2πn, π/2 k, n, k Z;     
 в)  ±π/2 + πn, π/2 k, n, k Z;     
 г) π/3 + πn, π/2 k, n, k Z .

 9. Розв’яжіть рівняння:

sin x + √͞͞͞͞͞3 cos x = 0.

 а)  –π/3 + 2πk, k Z;     
 бπ/3 + πk, k Z;     
 вπ/3 + 2πk, k Z;      
 г)  –π/3 + πk, k Z.

10. Розв’яжіть рівняння:

5 sin2 х + 3 sin x cos x + 4 cos x2 = 3.

 аarctg 1/2 + πm, π/4 + πk, k, m Z;     
 б)  arctg 1/2 + πm, –π/4 + πk, k, m Z;     
 вarctg 1/2 + πm, –π/4 + πk, k, m Z;     
 гarctg 1/2 + 2πm, –π/4 + πk, k, m Z.

11. Розв’яжіть рівняння:
 а)  πk, π/4 + πn/2, k, n Z;    
 б)  2πk, π/4 + πn/2, k, n Z;     
 вπk, π/2 + πn/4, k, n Z;     
 гπk, π/4πn/2, k, n Z.

12. Розв’яжіть рівняння:

sin2 х + 2 sin x cos x – 3 cos x2 = 0.

 аarctg 3 + πk, π/4 + 2πn, k, n Z;     
 б)  arctg 3 + πk, π/4 + πn, k, n Z;     
 в)  arctg 3 + πk, π/4 + πn, k, n Z;     
 гarctg 3 + 2πk, π/4 + πn, k, n Z.

Завдання до уроку 2.

Комментариев нет:

Отправить комментарий