Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ З ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТУ
або
ВИДЕО УРОК
1. Розв’яжіть рівняння:
б) π/2n, n ∈ Z;
11. Розв’яжіть рівняння:
а) πk, π/4
+ πn/2,
k,
n ∈ Z;
2 sin x
– 3 cos
x = 2.
а) –2 arctg
5 + 2πk, π/2 + πn,
k, n
∈ Z;
б) –2 arctg 5 + πk,
π/2 + 2πn,
k, n
∈ Z;
в) –2 arctg
5 + 2πk, π/2 + 2πn,
k, n
∈ Z;
г) 2 arctg 5 + 2πk,
π/2 + 2πn,
k, n
∈ Z.
2.
Розв’яжіть рівняння:
б) π/2n, n ∈ Z;
в) π/3n, n ∈ Z;
г) π/4n, n
∈ Z.
3.
Розв’яжіть
рівняння:
sin2 х + 4 sin x cos x + 3 cos x2 =
0.
а) arctg
3 + πk,
–π/4
+ πn,
k, n
∈ Z;
б) –arctg 3 + πk,
π/4
+ πn,
k, n
∈ Z;
в) –arctg 3 + 2πk, –π/4
+ πn,
k, n
∈ Z;
г) –arctg 3 + πk,
–π/4
+ πn,
k, n
∈ Z.
4. Розв’яжіть
рівняння:
3 cos2
х + 7 sin
х – 5 = 0.
а) (–1)n
arcsin 1/3 +
πn, n ∈ Z;
б) (–1)n
arcsin 1/6 +
πn, n ∈ Z;
в) (–1)n
arcsin 1/3 +
2πn, n ∈ Z;
г) (–1)n-1
arcsin 1/3 +
πn, n ∈ Z.
5.
Розв’яжіть
рівняння:
sin2 x + sin x cos x = 0.
а) 2πn, n
∈ Z, πk, 3𝜋/4 +
πk,
k ∈ Z;
б) πn, n
∈ Z, πk, 3𝜋/4 +
2πk,
k ∈ Z;
в) πn, n ∈ Z, πk, 3𝜋/4 +
πk, k
∈ Z;
г) πn, n ∈ Z, πk, 3𝜋/2 +
πk, k
∈ Z.
6. Розв’яжіть
рівняння:
2 sin2 х = 3 cos x.
а) ±π/6 + 2πk,
k ∈ Z;
б) ±π/2 + 2πk,
k ∈ Z;
в) ±π/3 +
πk, k
∈ Z;
г) ±π/3 +
2πk, k
∈ Z.
7. Розв’яжіть
рівняння:
cos2 x
– sin
x cos x = 0.
а) π/2 + 2πn,
n ∈ Z, π/4 + πk,
k ∈ Z;
б) π/2 + πn,
n ∈ Z, π/4 + πk,
k ∈ Z;
в) π/4 + πn,
n ∈ Z, π/2 + πk,
k ∈ Z;
г) π/2 + πn,
n ∈ Z, π/4 + 2πk,
k ∈ Z.
8. Розв’яжіть
рівняння:
1 – sin 2х = (cos 2x + sin 2x)2.
а) ±π/3 +
πn, π/2 k, n,
k ∈ Z;
б) ±π/3 +
2πn, π/2 k, n,
k ∈ Z;
в) ±π/2 +
πn, π/2 k, n,
k ∈ Z;
г)
π/3 +
πn, π/2 k, n,
k ∈ Z .
9.
Розв’яжіть
рівняння:
sin x + √͞͞͞͞͞3 cos x = 0.
а) –π/3 + 2πk,
k
∈ Z;
б) π/3 + πk,
k
∈ Z;
в) π/3 + 2πk,
k
∈ Z;
г) –π/3 + πk,
k
∈ Z.
10.
Розв’яжіть
рівняння:
5 sin2 х + 3 sin x cos x + 4 cos x2 =
3.
а) –arctg 1/2 + πm, π/4
+ πk,
k, m
∈ Z;
б) –arctg 1/2 + πm, –π/4
+ πk,
k, m
∈ Z;
в) arctg
1/2 + πm, –π/4
+ πk,
k, m
∈ Z;
г) –arctg 1/2 + 2πm,
–π/4
+ πk,
k, m
∈ Z.
11. Розв’яжіть рівняння:
б) 2πk, π/4
+ πn/2,
k,
n ∈ Z;
в) πk, π/2
+ πn/4,
k,
n ∈ Z;
г) πk, π/4 –
πn/2,
k,
n ∈ Z.
12. Розв’яжіть
рівняння:
sin2 х + 2 sin x cos x – 3 cos x2 =
0.
а) –arctg 3 + πk,
π/4
+ 2πn, k, n ∈ Z;
б) arctg
3 + πk, π/4
+ πn,
k, n
∈ Z;
в) –arctg 3 + πk,
π/4
+ πn,
k, n
∈ Z;
г) –arctg 3 + 2πk, π/4 + πn, k, n ∈ Z.Завдання до уроку 2.
Комментариев нет:
Отправить комментарий