Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ З ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТУ
або
ВИДЕО УРОК
1. Розв’яжіть рівняння:
4 sin2
х – 11 cos x – 1 = 0.
а) ±arccos 1/4 + πn,
n ∈ Z;
б) ±arccos 1/2 + πn,
n ∈ Z;
в) ±arccos 1/4 + 2πn,
n ∈ Z;
г) ±arccos 1/2 + 2πn,
n ∈ Z.
2.
Розв’яжіть
рівняння:
sin x cos x – cos2 x =
0.
а) π/2 + πn, π/4 + πk,
k, n
∈ Z;
б) π/2 + 2πn, π/4 + πk,
k, n
∈ Z;
в) π/2 + πn, π/4 + 2πk,
k, n
∈ Z;
г) π/2 + 2πn, π/4 + 2πk,
k, n
∈ Z.
3.
Розв’яжіть
рівняння:
6
cos2
х + 5 sin
х – 7 = 0.
а) (–1)n π/6 +
2πn, n ∈ Z;
(–1)k arcsin 1/3 + 2πk, k ∈ Z;
б) (–1)n π/6 +
2πn, n ∈ Z;
(–1)k
arcsin 1/3 +
πk, k ∈ Z;
в) (–1)n
π/6 +
πn, n ∈ Z;
(–1)k
arcsin 1/3 +
2πk, k ∈ Z;
г) (–1)n
π/6 +
πn, n ∈ Z;
(–1)k
arcsin 1/3 +
πk, k ∈ Z.
4. Розв’яжіть рівняння:
5
sin х – 6 cos x = 5.
а) 2arctg
11 + 2πk, π/3
+ 2πn, k, n ∈ Z;
б) –2arctg
11 + 2πk, π/2
+ 2πn, k, n ∈ Z;
в) 2arctg
11 + 2πk, π/2
+ 2πn, k, n ∈ Z;
г) –2arctg
11 + 2πk, π/3
+ 2πn, k, n ∈ Z.
5. Розв’яжіть рівняння:
2
tg
х
+ ctg х = – 3.
а) arctg
1/2 + πk, k
∈ Z;
б) –arctg 1/2 + 2πk, k ∈
Z;
в) arctg 1/2 + 2πk, k ∈
Z;
г) –arctg 1/2 + πk, k
∈ Z.
6. Розв’яжіть
рівняння:
tg2
х – 3 tg
х
– 4 = 0.
а) arctg
4 + 2πk, –π/4
+ πk,
k ∈ Z;
б) arctg
4 + 2πk, –π/4
+ 2πk, k ∈
Z;
в) arctg
4 + πk,
–π/4
+ πk,
k ∈ Z;
г) arctg
4 + πk,
–π/4
+ 2πk, k ∈
Z.
7. Розв’яжіть
рівняння:
2
cos
х + 2 = 5
sin2
х.
а) ±arccos 3/5 + 2πk,
k ∈ Z;
π +
2πk, k ∈ Z;
б) ±arccos 3/5 +
πk, k
∈ Z;
π +
2πk, k ∈ Z;
в) ±arccos 1/3 +
2πk, k
∈ Z;
π +
2πk, k ∈ Z;
г) ±arccos 1/3 +
πk, k
∈ Z;
π +
2πk, k ∈ Z.
8. Розв’яжіть
рівняння:
2
cos2
х + 5 sin
х – 4 = 0.
а) (–1)n π/6 +
2πn, n ∈ Z;
б) (–1)n π/3 +
πn, n ∈ Z;
в) (–1)n π/3 +
2πn, n ∈ Z;
г) (–1)n π/6 +
πn, n ∈ Z.
б) (–1)n π/12 +
πn/4, n ∈ Z;
в) (–1)n π/6 +
πn/2, n ∈ Z;
г) (–1)n π/6 +
πn/4, n ∈ Z.
10.
Розв’яжіть
рівняння:
sin2
х
– 2 sin х cos х – 3 cos2 х = 0.
а) arctg 3 + 2πn,
n ∈ Z;
– π/4 + 2πk, k ∈ Z;
б) arctg 3 + πn,
n ∈ Z;
– π/4 + 2πk, k ∈ Z;
в) arctg 3 +
πn, n
∈ Z;
– π/4 + πk, k
∈ Z;
г) arctg 3 +
2πn, n
∈ Z;
– π/4 + πk, k
∈ Z.
11.
Розв’яжіть
рівняння:
3
sin х cos х –
2 cos2 х = 0.
а) arctg 2/3 + πm,
m ∈ Z;
– π/2 +
πk, k ∈ Z;
б) arctg 2/3 + 2πm,
m ∈ Z;
– π/2 +
πk, k ∈ Z;
в) arctg 2/3 + 2πm,
m ∈ Z;
– π/2 +
2πk, k ∈ Z;
г) arctg 2/3 + πm,
m ∈ Z;
– π/2 +
2πk, k ∈ Z.
12. Розв’яжіть
рівняння:
3
sin х – 4
cos
х = 5.
а) arctg 3 + πn,
n ∈ Z;
б) 2arctg 3 + πn,
n ∈ Z;
в) arctg 3 + 2πn,
n ∈ Z;
Комментариев нет:
Отправить комментарий