Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ З ФУНКЦІЯМИ РІЗНИХ АРГУМЕНТІВ
або
ВИДЕО УРОК
1. Розв’яжіть рівняння:
cos 2x = cos x.
а) 2πn,
1/3πk,
n, k ∈
Z;
б) πn, 1/3πk,
n, k ∈
Z;
в) 2πn, 2/3πk,
n, k ∈
Z;
г) πn, 2/3πk,
n, k ∈
Z.
2. Розв’яжіть рівняння:
1 – cos
8x = sin 4x.
а) (–1)n ∙ π/24
+ πn/4; πk/4, n, k
∈ Z;
б) (–1)n ∙ π/4
+ πn/4; πk/4, n, k
∈ Z;
в) (–1)n ∙ π/24
+ πn/2; πk/4, n, k
∈ Z;
г) (–1)n ∙ π/24
+ πn/4; πk/2, n, k
∈ Z.
3.
Розв’яжіть
рівняння:
cos 2x + 3 sin x = 0.
а) (–1)n ∙ π/3
+ πn, π/6 + 2πk,
n, k
∈ Z;
б) (–1)n ∙ π/6
+ πn, π/6 + 2πk,
n, k
∈ Z;
в) (–1)n ∙ π/3
+ πn, π/2 + 2πk,
n, k
∈ Z;
г) (–1)n ∙ π/6
+ πn, π/2 + 2πk,
n, k
∈ Z.
4. Розв’яжіть
рівняння:
1 + cos
2x
= 2 cos
x.
а) π/2 + πk; πn,
n, k
∈ Z;
б) π/3 + πk; 2πn,
n, k
∈ Z;
в) π/2 + πk; 2πn,
n, k
∈ Z;
г) π/2 + 2πk; πn,
n, k
∈ Z.
5. Розв’яжіть рівняння:
cos 9x
– cos
5x = √͞͞͞͞͞3 sin 2x.
а) x =
π/4 n, n ∈
Z
x =
(–1)k+1 ∙
π/21
+ πk/7, k
∈ Z;
б) x =
π/2 n, n ∈
Z
x =
(–1)k+1 ∙
π/21
+ πk/7, k
∈ Z;
в) x =
π/2 n, n ∈
Z
x =
(–1)k ∙ π/21
+ πk/7, k
∈ Z;
г) x =
π/2 n, n ∈
Z
x =
(–1)k+1 ∙
π/14
+ πk/7, k
∈ Z.
6. Розв’яжіть
рівняння:
sin2 2x
+ sin2 3x + sin2 4x
+ sin2 5x = 2.
а) π/14
+ π/7 k, π/4
+ π/2 m, k, m
∈ Z;
б) π/14
+ π/7 k, π/2
+ π/4 m, k, m
∈ Z;
в) π/14
+ π/7 k, π/7
+ π/2 m, k, m
∈ Z;
г) π/4
+ π/7 k, π/4
+ π/2 m, k, m
∈ Z.
7. Розв’яжіть
рівняння:
√͞͞͞͞͞3 cos x
+
sin x =
2
cos
3x.
а) π/12
+ kπ,
π/24
+ π/4 n, k, n
∈ Z;
б) –π/12
+ kπ,
π/12
+ π/2 n, k, n
∈ Z;
в) –π/12
+ kπ,
π/24
+ π/2 n, k, n
∈ Z;
г) π/12
+ kπ,
π/24
+ π/2 n, k, n
∈ Z.
8. Розв’яжіть
рівняння:
sin 2x
–
cos
x = 2 sin x – 1.
а) (–1)k ∙ π/6
+ 2πk,
πn, k, n
∈ Z;
б) (–1)k ∙ π/6
+ πk, πn,
k,
n ∈ Z;
в) (–1)k ∙ π/3
+ πk, 2πn,
k,
n ∈ Z;
г) (–1)k ∙ π/6
+ πk, 2πn, k, n
∈ Z.
9. Знайдіть корені
рівняння:
√͞͞͞͞͞3 sin2 x – sin 2x
– √͞͞͞͞͞3 cos2
x
= 0.
а) π/3
+ π/2 m, m ∈ Z;
б) π/2
+ π/3 m, m ∈ Z;
в) π/6
+ π/2 m, m ∈ Z;
г) π/3
+ π/6 m, m ∈ Z.
10.
Розв’яжіть
рівняння:
√͞͞͞͞͞2
cos
5x + sin 3x – sin 7x = 0.
а) π/10
+ π/5 n,
(–1)k ∙ π/6
+ πk/2, k,
n ∈ Z;
б) π/10
+ π/5 n,
(–1)k+1 ∙
π/8
+ πk/2, k,
n ∈ Z;
в) π/10
+ π/5 n,
(–1)k ∙ π/8
+ πk/2, k, n
∈ Z;
г) π/10
+ π/5 n,
(–1)k ∙ π/2
+ πk/8, k, n
∈ Z.
11.
Розв’яжіть
рівняння:
2 sin2 x – cos 2x = 0.
а) ±π/3
+ πk,
k ∈ Z;
б) ±π/6
+ πk,
k ∈ Z;
в) ±π/6
+ 2πk, k ∈ Z;
г) ±π/3
+ 2πk, k ∈ Z.
12. Знайдіть
найбільший від’ємний корінь рівняння:
cos2 x
+ 0,5 sin 2x =
1.
а) π/4;
б) –π/2;
в) π/2;
г) –π/4.
Завдання до уроку 3.
Комментариев нет:
Отправить комментарий