Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 22 июля 2020 г.

Завдання 2. Тригонометричні рівняння з функціями різних аргументів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ З ФУНКЦІЯМИ РІЗНИХ АРГУМЕНТІВ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Розв’яжіть рівняння:

cos 2x = cos x.

 а)  2πn, 1/3πk, n, k Z;     
 б)  πn, 1/3πk, n, k Z;     
 в)  2πn, 2/3πk, n, k Z;     
 г)  πn, 2/3πk, n, k Z.

 2. Розв’яжіть рівняння:

1 – cos 8x = sin 4x.

 а)  (–1)n π/24 + πn/4; πk/4, n, k Z;     
 б)  (–1)n π/4 + πn/4; πk/4, n, k Z;     
 в)  (–1)n π/24 + πn/2; πk/4, n, k Z;     
 г)  (–1)n π/24 + πn/4; πk/2, n, k Z.

 3. Розв’яжіть рівняння:

cos 2x + 3 sin x = 0.

 а)  (–1)n π/3 + πn, π/6 + 2πk, n, k Z;     
 б)  (–1)n π/6 + πn, π/6 + 2πk, n, k Z;     
 в)  (–1)n π/3 + πn, π/2 + 2πk, n, k Z;     
 г)  (–1)n π/6 + πn, π/2 + 2πk, n, k Z.

 4. Розв’яжіть рівняння:

1 + cos 2x = 2 cos x.

 а)  π/2 + πk; πn, n, k Z;     
 б)  π/3 + πk; 2πn, n, k Z;     
 в)  π/2 + πk; 2πn, n, k Z;     
 г)  π/2 + 2πk; πn, n, k Z.

 5. Розв’яжіть рівняння:

cos 9xcos 5x = √͞͞͞͞͞3 sin 2x.

 а)  x = π/4 n, n Z
x = (–1)k+1 π/21 + πk/7, k Z;     
 б)  x = π/2 n, n Z
x = (–1)k+1 π/21 + πk/7, k Z;     
 в)  x = π/2 n, n Z
x = (–1)k π/21 + πk/7, k Z;     
 г)  x = π/2 n, n Z
x = (–1)k+1 π/14 + πk/7, k Z.

 6. Розв’яжіть рівняння:

sin2 2x + sin2 3x + sin2 4x + sin2 5x = 2.

 а)  π/14 + π/7 k, π/4 + π/2 m, k, m Z;     
 б)  π/14 + π/7 k, π/2 + π/4 m, k, m Z;     
 в)  π/14 + π/7 k, π/7 + π/2 m, k, m Z;     
 г)  π/4 + π/7 k, π/4 + π/2 m, k, m Z.

 7. Розв’яжіть рівняння:

√͞͞͞͞͞3 cos x + sin x = 2 cos 3x.

 а)  π/12 + , π/24 + π/4 n, k, n Z;     
 б)  π/12 + , π/12 + π/2 n, k, n Z;     
 в)  π/12 + , π/24 + π/2 n, k, n Z;     
 г)  π/12 + , π/24 + π/2 n, k, n Z.

 8. Розв’яжіть рівняння:

sin 2x cos x = 2 sin x 1.

 а)  (–1)k π/6 + 2πk, πn, k, n Z;     
 б)  (–1)k π/6 + πk, πn, k, n Z;     
 в)  (–1)k π/3 + πk, 2πn, k, n Z;     
 г)  (–1)k π/6 + πk, 2πn, k, n Z.

 9. Знайдіть корені рівняння:

√͞͞͞͞͞3  sin2 x – sin 2x√͞͞͞͞͞3  cos2 x = 0.

 а)  π/3 + π/2 m, m Z;     
 б)  π/2 + π/3 m, m Z;     
 в)  π/6 + π/2 m, m Z;     
 г)  π/3 + π/6 m, m Z.

10. Розв’яжіть рівняння:

√͞͞͞͞͞2 cos 5x + sin 3x – sin 7x = 0.

 а)  π/10 + π/5 n,
(–1)k π/6 + πk/2, k, n Z;     
 б)  π/10 + π/5 n,
(–1)k+1 π/8 + πk/2, k, n Z;     
 в)  π/10 + π/5 n,
(–1)k π/8 + πk/2, k, n Z;     
 г)  π/10 + π/5 n,
(–1)k π/2 + πk/8, k, n Z.

11. Розв’яжіть рівняння:

2 sin2 x cos 2x = 0.

 а)  ±π/3 + πk,  k Z;    
 б)  ±π/6 + πk,  k Z;     
 в)  ±π/6 + 2πk,  k Z;     
 г)  ±π/3 + 2πk,  k Z.

12. Знайдіть найбільший від’ємний корінь рівняння:

cos2 x + 0,5 sin 2x = 1.

 а)  π/4;     
 б)  π/2;     
 в)  π/2;     
 г)  π/4.

Завдання до уроку 3.

Комментариев нет:

Отправить комментарий