Задание 3. Применение производной при исследовании функций

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Найдите промежутки возрастания функции:

f(x) = x³ – x² – x + 8.

 а)  (–∞; –¹/₃) (1; +∞);     

 б)  (–∞; –¹/₃] [1; +∞);     

 в)  (–∞; –¹/₃) [1; +∞);     

 г)  (–∞; –¹/₃] (1; +∞).

 2. Составьте уравнение касательной графика функции

f(x) = 0,2х² + 4х – 5,

которая параллельна прямой

у = 6х –3.

 а)  у = 6х – 10;     

 б)  у = –6х – 10;     

 в)  у = 6х + 10;     

 г)  у = –6х + 10.

 3. Найдите точки экстремума функции:

 а)  1;     
 б)  2;     

 в)  –1;     

 г)  0.

 4. Найдите наибольшее значение функции

f (x) = ¹/₂ х⁴ – 9х².

 а)  1;     

 б)  –2;     

 в)  0;     

 г)  2.

 5. Найдите промежутки убывания функции:

f(x) = x⁴ – 2x³ + x² – 5.

 а)  (–∞; 0] [0,5; 1];     

 б)  (–∞; 0] (0,5; 1];     

 в)  (–∞; 0) [0,5; 1];     

 г)  (–∞; 0] [0,5; 1).

 6. Найдите точки экстремума функции:

 а)  –1; 6;     

 б)  –2; 4;     

 в)  2; 6;     

 г)  –2; 6.

 7. Найдите наибольшее значение функции

f (x) = ⁹/_х – х.

на промежутку  [–4; –1].

 а)  0;     

 б)  –2;     

 в)  –10;     

 г)  1.

 8. Найдите промежутки возрастания функции:

 а)  (–∞; –3) (–3; +∞);     

 б)  (–∞; –2) (–2; +∞);     

 в)  (–∞; –3] [–3; +∞);     

 г)  (–∞; –2] [–2; +∞).

 9. Найдите точки экстремума функции:

 а)  –1; 21;     

 б)  –3; 21;     

 в)  –3; 23;     

 г)  –2; 20.

10. Найдите абсциссу точки, в которой касательная до графика функции

f (x) = х³ – х² – 2х + 7.

наклонена до оси абсцисс под углом

α = ^3𝜋/₄.

 а)  ¹/₃; 2;     

 б)  –¹/₃; 2;     

 в)  ¹/₃; 1;     

 г)  –¹/₃; 1.

11. Найдите промежутки убывания функции:

f(x) = x³ – 48x.

 а)  (–4; 4];     

 б)  [–4; 4];     

 в)  [–4; 4);     

 г)  (–4; 4).

12. Найдите точки экстремума функции:

 а)  –2;     

 б)  0;     

 в)  –1;     

 г)  2.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 2