Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 21 декабря 2020 г.

Задание 3. Тригонометрические уравнения с функциями разных аргументов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИЯМИ РАЗНЫХ АРГУМЕНТОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решить уравнение:

sin2 x – sin 2x = 0.

 а)  arctg 2 + πn, n ∈ Z;     

 б)  arctg 2 + 2πn, n ∈ Z;     

 в)  arctg 4 + πn, n ∈ Z;     

 г)  arctg 4 + 2πn, n ∈ Z.

 2. Решить уравнение:

2(2 cos 4x + 1)cos x = 1.

 а)  πk/5,  k ∈ Z, k ≠ 5l, l ∈ Z, 

π/7(1 + 2m),  m ∈ Z, m ≠ 7p + 3, p ∈ Z;     

 б)  2πk/5,  k ∈ Z, k ≠ 5l, l ∈ Z, 

π/5(1 + 2m),  m ∈ Z, m ≠ 7p + 3, p ∈ Z;     

 в)  2πk/5,  k ∈ Z, k ≠ 5l, l ∈ Z, 

π/7(1 + 2m),  m ∈ Z, m ≠ 7p + 3, p ∈ Z;     

 г)  πk/5,  k ∈ Z, k ≠ 5l, l ∈ Z, 

π/5(1 + 2m),  m ∈ Z, m ≠ 7p + 3, p ∈ Z.

 3. Решить уравнение:

tg x ∙ tg 2x = tg 3x ∙ tg 4x.

 а)  π/3 l, l ∈ Z;     

 б)  π/5 l, l ∈ Z;     

 в)  2π/5 l, l ∈ Z;     

 г)  2π/3 l, l ∈ Z.

 4. Решить уравнение:

cos 7x = cos3 x.
 5. Решить уравнение:
 а)  – π/12 + π/3 n,  n ∈ Z, 

            π/2 + πf,  f ∈ Z,

            π/4 + π/2  t,  t ∈ Z;     

 б)  – π/12 + π/3 n,  n ∈ Z, 

            π/2 + 2πf,  f ∈ Z,

            π/4 + π/2  t,  t ∈ Z;     

 в)  – π/12 + π/6 n,  n ∈ Z, 

            π/2 + πf,  f ∈ Z,

            π/4 + π/2  t,  t ∈ Z;     

 г)  – π/12 + π/3 n,  n ∈ Z, 

            π/6 + πf,  f ∈ Z,

            π/4 + π/2  t,  t ∈ Z.

 6. Решить уравнение:

sin 18x + sin 10x + sin 2x = 3 + cos2x.

 а)  π/2 + πk,  k ∈ Z;     

 б)  π/4 + 2πk,  k ∈ Z;     

 в)  π/4 + πk,  k ∈ Z;     

 г)  π/2 + 2πk,  k ∈ Z.

 7. Решить уравнение:

sin 2x = cos x.

 а)  π/2 + πn,   n ∈ Z,

      (–1)n π/6 + πn,  n ∈ Z;     

 б)  π/2 + 2πn,   n ∈ Z,

      (–1)n π/6 + πn,  n ∈ Z;     

 в)  π/2 + 2πn,   n ∈ Z,

      (–1)n π/6 + 2πn,  n ∈ Z;     

 г)  π/2 + πn,   n ∈ Z,

      (–1)n π/6 + 2πn,  n ∈ Z.

 8. Решить уравнение:

sin 3x + sin 7x = sin 5x.

 а)  πn/3  n ∈ Z;     

 б)  πn/7  n ∈ Z;     

 в)  πn/2  n ∈ Z;     

 г)  πn/5  n ∈ Z.

 9. Решить уравнение:

sin 2x ∙ sin 6x = cos x ∙ cos 3x.

 а)  π/4 + πn/5,  n ∈ Z,

      π/6 + πn/3,  n ∈ Z;     

 б)  π/10 + πn/5,  n ∈ Z,

      π/6 + πn/3,  n ∈ Z;     

 в)  π/10 + πn/5,  n ∈ Z,

      π/9 + πn/3,  n ∈ Z;     

 г)  π/10 + πn/3,  n ∈ Z,

      π/6 + πn/5,  n ∈ Z.

10. Решить уравнение:

sin 2x + tg x = 2.

 а)  π/3 + πn,  n ∈ Z;     

 б)  π/6 + πn,  n ∈ Z;     

 в)  π/2 + πn,  n ∈ Z;     

 г)  π/4 + πn,  n ∈ Z.

11. Решить уравнение:

sin 5x + sin 9x = 2.

 а)  π/4 + πm,  m ∈ Z;    

 б)  π/4 + 2πm,  m ∈ Z;     

 в)  π/2 + 2πm,  m ∈ Z;     

 г)  π/2 + πm,  m ∈ Z.

12. Решить уравнение:

sin 2x ∙ sin 5x = 1.

 а)  решений нет;     

 б)  π;     

 в)  0;     

 г)  2π.

Задания к уроку 3
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий