Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 18 декабря 2020 г.

Задание 2. Тригонометрические уравнения с функциями разных аргументов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИЯМИ РАЗНЫХ АРГУМЕНТОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решить уравнение:

sin x + cos 2x = 2.

 а)  π/2 + 2πk;     

 б)  πn;     

 в)  2πn;     

 г)  ∅.

 2. Решить уравнение:

sin2 3x + sin2 4x = sin2 5x + sin2 6x.

 а)  π/2 + πn, πk/9, πl/2,  n, k, l ∈ Z;     

 б)  π/3 + πn, πk/9, πl/2,  n, k, l ∈ Z;     

 в)  π/2 + πn, πk/6, πl/2,  n, k, l ∈ Z;     

 г)  π/2 + πn, πk/9, πl/4,  n, k, l ∈ Z.

 3. Решить уравнение:

sin4  x + cos4 x – sin 2x + 1/2 = 0.

 а)  π/4 + 2πn, n ∈ Z;     

 б)  π/2 + πn, n ∈ Z;     

 в)  π/4 + πn, n ∈ Z;     

 г)  π/2 + 2πn, n ∈ Z.

 4. Решить уравнение:

4 – 4(cos x – sin x) – sin 2x = 0.

 а)   π/2 ± π/2 + 2πn, n ∈ Z;     

 б)  – π/4 ± π/4 + 2πn, n ∈ Z;     

 в)   π/4 ± π/4 + 2πn, n ∈ Z;     

 г)  – π/2 ± π/2 + 2πn, n ∈ Z.

 5. Решить уравнение:

cos 3x = 2 sin(3𝜋/2 – x).

В ответе записать количество решений на промежутку:

[0;  π/2].

 а)  1;     

 б)  0;     

 в)  3;     

 г)  2.

 6. Решить уравнение:

sin 3x ∙ sin 5x = sin x ∙ sin 7x.

 а)  k𝜋/4,  k ∈ Z;     

 б)  k𝜋/2,  k ∈ Z;     

 в)  k𝜋/6,  k ∈ Z;     

 г)  k𝜋/3,  k ∈ Z.

 7. Решить уравнение:

sin x ∙ cos x ∙ cos 2x = 1/8.

 а)  (–1)n π/12 + π/4 n,  n = 0, ±1, ±2, …;     

 б)  (–1)n π/12 + π/2 n,  n = 0, ±1, ±2, …;     

 в)  (–1)n π/24 + π/4 n,  n = 0, ±1, ±2, … ;     

 г)  (–1)n π/24 + π/2 n,  n = 0, ±1, ±2, ….

 8. Решить уравнение:

sin2 x + cos 2x = 1/4.

 а)  ±60° + 180°n,  n – целое число;     

 б)  ±30° + 120°n,  n – целое число;     

 в)  ±60° + 120°n,  n – целое число;     

 г)  ±30° + 180°n,  n – целое число.

 9. Решить уравнение:

sin х/2 + cos x = 1.

 а)  πn,   n ∈ Z,

      (–1)m π/3 + 2πm,  m ∈ Z;     

 б)  2πn,   n ∈ Z,

      (–1)m π/2 + 2πm,  m ∈ Z;     

 в)  2πn,   n ∈ Z,

      (–1)m π/3 + πm,  m ∈ Z;     

 г)  2πn,   n ∈ Z,

      (–1)m π/3 + 2πm,  m ∈ Z.

10. Решить уравнение:

sin2 x ∙ ctg 2x = 0.

 а)  π/2 (2n + 1),  n ∈ Z;     

 б)  π/4 (2n + 1),  n ∈ Z;     

 в)  π/8 (2n + 1),  n ∈ Z;     

 г)  π/6 (2n + 1),  n ∈ Z.

11. Решить уравнение:

sin 3x ∙ cos x = sin 7x ∙ cos 5x.

 а)  π/2 n,   n ∈ Z,

       π/16 (2m + 1),  m ∈ Z;    

 б)  π/4 n,   n ∈ Z,

       π/12 (2m + 1),  m ∈ Z;     

 в)  π/4 n,   n ∈ Z,

       π/16 (2m + 1),  m ∈ Z;     

 г)  π/2 n,   n ∈ Z,

       π/12 (2m + 1),  m ∈ Z.

12. Решить уравнение:

sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

 а)  ± 2𝜋/3 + 2πk, k ∈ Z;     

 б)  ± 2𝜋/3 + πk, k ∈ Z;     

 в)  ± 𝜋/3 + 2πk, k ∈ Z;     

 г)  ± 𝜋/3 + πk, k ∈ Z.

Задания к уроку 3
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий