Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 18 декабря 2020 г.

Задание 2. Тригонометрические уравнения с функциями разных аргументов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИЯМИ РАЗНЫХ АРГУМЕНТОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решить уравнение:

sin x + cos 2x = 2.

 а)  π/2 + 2πk;     

 бπn;     

 в)  2πn;     

 г)  .

 2. Решить уравнение:

sin2 3x + sin2 4x = sin2 5x + sin2 6x.

 а)  π/2 + πn, πk/9, πl/2n, k, l Z;     

 бπ/3 + πn, πk/9, πl/2n, k, l Z;     

 вπ/2 + πn, πk/6, πl/2n, k, l Z;     

 гπ/2 + πn, πk/9, πl/4n, k, l Z.

 3. Решить уравнение:

sin4  x + cos4 x sin 2x + 1/2 = 0.

 аπ/4 + 2πn, n Z;     

 бπ/2 + πn, n Z;     

 в)  π/4 + πn, n Z;     

 гπ/2 + 2πn, n Z.

 4. Решить уравнение:

4 – 4(cos x sin x) sin 2x = 0.

 а π/2 ± π/2 + 2πn, n Z;     

 б)  – π/4 ± π/4 + 2πn, n Z;     

 в π/4 ± π/4 + 2πn, n Z;     

 г)  – π/2 ± π/2 + 2πn, n Z.

 5. Решить уравнение:

cos 3x = 2 sin(3𝜋/2x).

В ответе записать количество решений на промежутку:

[0;  π/2].

 а)  1;     

 б)  0;     

 в)  3;     

 г)  2.

 6. Решить уравнение:

sin 3x sin 5x = sin x sin 7x.

 а)  k𝜋/4k Z;     

 бk𝜋/2k Z;     

 вk𝜋/6k Z;     

 гk𝜋/3k Z.

 7. Решить уравнение:

sin x cos x cos 2x = 1/8.

 а)  (–1)n π/12 + π/4 nn = 0, ±1, ±2, …;     

 б)  (–1)n π/12 + π/2 nn = 0, ±1, ±2, …;     

 в)  (–1)n π/24 + π/4 nn = 0, ±1, ±2, … ;     

 г)  (–1)n π/24 + π/2 nn = 0, ±1, ±2, ….

 8. Решить уравнение:

sin2 x + cos 2x = 1/4.

 а)  ±60° + 180°nn – целое число;     

 б±30° + 120°nn – целое число;     

 в±60° + 120°nn – целое число;     

 г±30° + 180°nn – целое число.

 9. Решить уравнение:

sin х/2 + cos x = 1.

 аπn,   n Z,

      (–1)m π/3 + 2πmm Z;     

 б)  2πn,   n Z,

      (–1)m π/2 + 2πmm Z;     

 в)  2πn,   n Z,

      (–1)m π/3 + πmm Z;     

 г)  2πn,   n Z,

      (–1)m π/3 + 2πmm Z.

10. Решить уравнение:

sin2 x ctg 2x = 0.

 аπ/2 (2n + 1),  n Z;     

 б)  π/4 (2n + 1),  n Z;     

 вπ/8 (2n + 1),  n Z;     

 гπ/6 (2n + 1),  n Z.

11. Решить уравнение:

sin 3x cos x = sin 7x cos 5x.

 аπ/2 n,   n Z,

       π/16 (2m + 1),  m Z;    

 бπ/4 n,   n Z,

       π/12 (2m + 1),  m Z;     

 в)  π/4 n,   n Z,

       π/16 (2m + 1),  m Z;     

 гπ/2 n,   n Z,

       π/12 (2m + 1),  m Z.

12. Решить уравнение:

sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

 а)  ± 2𝜋/3 + 2πk, k Z;     

 б)  ± 2𝜋/3 + πk, k Z;     

 в)  ± 𝜋/3 + 2πk, k Z;     

 г)  ± 𝜋/3 + πk, k Z.

Задания к уроку 3

Комментариев нет:

Отправить комментарий