Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 29 мая 2021 г.

Задание 1. Решение задач с помощью векторов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ВЕКТОРОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. На рисунке изображён ромб  АВСD, у которого 

АВ = 2 см,

АВС = 120°.
Найдите скалярное произведение векторов
 а9 cм2;     

 б)  8 cм2;     

 в)  6 cм2;     

 г)  4 cм2.

 2. С помощью скалярного произведения векторов найти угол при вершине  А  параллелограмма  АВСD, построенного на векторах

 а)   72°;

 б 76°;

 в 68°;

 г 70°.

 3. Вершинами пирамиды служат точки

А(1; 2, 3), B(0; –1, 1),

C(2; 5, 2), D(3; 0, –2).

Вычислить объём пирамиды.

 а5 ед. объёма;

 б3 ед. объёма;

 в6 ед. объёма;

 г)  4 ед. объёма.

 4. В пространстве задан треугольник координатами своих вершин

А1(1; 1; 1),

А2(3; 0; 0),

А3(2; 3; 7).

Найти угол между сторонами  

А1А2  и  А1А3.

 а)  ≈ 116°;

 б)  ≈ 112°;

 в)  ≈ 110°;

 г)  ≈ 100°.

 5. Треугольник задан своими вершинами:

А(–1; 0),

В(3; 2),

С(5; –1).

Найти проекцию  стороны  АВ  на сторону  АС.

 а)  ≈ 3,62 ед.;     

 б)  ≈ 3,68 ед.;     

 в)  ≈ 3,58 ед.;     

 г)  ≈ 3,66 ед.

 6. Треугольник задан своими вершинами:

А(–1; 0),

В(3; 2),

С(5; –1).

Найти проекцию  стороны  АС  на сторону  АВ.

 а)  ≈ 4,82 ед.;     

 б)  ≈ 4,98 ед.;     

 в)  ≈ 4,88 ед.;     

 г)  ≈ 4,92 ед.

 7. Найдите в градусах внешний угол при вершине  А  треугольника  АМК, если

А(2; –2; –3),

М(4; –2; –1),

К(2; 2; 1).

 а130°;

 б110°;

 в)  120°;

 г)  100°.

 8. Дан куб  ABCDA1B1C1D1.
Найдите угол между векторами
где  М – середина ребра  АD.
 9. Дан параллелограмм  АВСD,
О – точка пересечения диагоналей. Какой из нижеперечисленных векторов равен сумме
10. О – точка пересечения медиан треугольника  АВС.
Выразите вектор
через векторы
11. Сторона равностороннего треугольника  АВС  равна  4. Найдите  скалярное произведение векторов
 
а)  –8;

 б8;

 в4;

 г–4.

12. Дан квадрат  АВСD. Какой из нижеперечисленных векторов равен сумме
Задания к уроку 7

Комментариев нет:

Отправить комментарий