Завдання 3. Область визначення і область значення тригонометричних функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ І ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Знайдіть область визначення даної функції:

у = –1,5 sin x.

 а)  [–1; 5];     

 б)  безліч дійсних чисел;     

 в)  [–5; 1];     

 г)  [–1; 1].

 2. Знайдіть область значень даної функції:

у = –1,5 sin x.

 а)  [–1; 1];     

 б)  безліч дійсних чисел;     

 в)  [–1,5; 0];     

 г)  [–1,5; 1,5].

 3. Знайдіть область визначення даної функції:

 а)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

       ^π/₂ + 2πn, n ∈ Z;     

 б)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

       ^π/₄ + πn, n ∈ Z;     

 в)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

       ^π/₂ + πn, n ∈ Z;     

 г)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

       ^π/₄ + 2πn, n ∈ Z.

 4. Знайдіть область значень даної функції:

у = sin² x.

 а)  [0; 1];     

 б)  [–1; 0];     

 в)  безліч дійсних чисел;     

 г)  [–1; 1].

 5. Знайдіть область визначення даної функції:

у = ¹/₃ tg 2x.

 а)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

      ± ^π/₄ + ^π/₂ n, n ∈ Z;     

 б)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

      ± ^π/₂ + ^π/₂ n, n ∈ Z;     

 в)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

      ± ^π/₄ + ^π/₄ n, n ∈ Z;     

 г)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

      ± ^π/₂ + ^π/₄ n, n ∈ Z.

 6. Знайдіть область значень даної функції:

у = 2 sin ^x/₃ + 1.

 а)  безліч дійсних чисел;     

 б)  [–1; 2];     

 в)  [–1; 3];     

 г)  [–1; 0].

 7. Знайдіть область значень даної функції:

у = 4 tg x cos x.

 а)  [–4; 4];     

 б)  [–2; 2];     

 в)  безліч дійсних чисел;     

 г)  [–1; 1].

 8. Знайдіть область значень даної функції:

у = cos 2x – sin 2x.

 а)  [0; √͞͞͞͞͞2];     

 б)  безліч дійсних чисел;     

 в)  [–√͞͞͞͞͞2; 0];     

 г)  [–√͞͞͞͞͞2; √͞͞͞͞͞2].

9. Знайдіть область визначення даної функції:

у = –¹/₂ cos x.

 а)  [–1; 0];     

 б)  безліч дійсних чисел;     

 в)  [0; 1];     

 г)  [–1; 1].

10. Знайдіть область значень даної функції:

у = –¹/₂ cos x.

 а)  [–1; 1];     

 б)  безліч дійсних чисел;     

 в)  [–¹/₂; ¹/₂];     

 г)  [–¹/₂; 0].

11. Знайдіть область визначення даної функції:

у = 0,5 tg x.

 а)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

       ^π/₂ + πn, n ∈ Z;    

 б)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

       ^π/₄ + πn, n ∈ Z;     

 в)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

       ^π/₄ + 2πn, n ∈ Z;     

 г)  безліч дійсних чисел крім чисел виду

       ^π/₂ + 2πn, n ∈ Z.

12. Знайдіть область значень даної функції:

у = 0,5 tg x.

 а)  безліч дійсних чисел;     

 б)  (–∞; 0);      

 в)  (–∞; +∞);     

 г)  (0; +∞).

Завдання до уроку 6

• Завдання 1
• Завдання 2