Задание 2. Теорема косинусов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. В треугольнике  АВС:

∠ С = 60°, АС = 8, АВ = 7.

Найдите  ВС, если известно, что  ВС ˃ 4.

 а)  8;     

 б)  6;     

 в)  4;     

 г)  5.

 2. АВ – диаметр окружности с центром  О, который пересекает хорду  СD  в точке  Е, лежащей на  ВО. Градусная мера дуги  АС  равна  60°, ОЕ = 0,6 ∙ ОА. Найдите  7 ∙ cos ∠ СEA.

 а)  6;     

 б)  5,5;     

 в)  6,5;     

 г)  5.

 3. В треугольнике  АВС  сторона  АВ  на  4 см  больше стороны  ВС, ∠ В = 120°, АС = 14 см. Найдите сторону  АВ.

 а)  10 см;     

 б)  12 см;     

 в)  8 см;     

 г)  14 см.

 4. На стороне  АС  треугольника  АВС  отметили точку так, что

СD : АD = 1 : 2.

Найдите отрезок  ВD, если 

АВ = 14 см,

ВС = 13 см,

АС = 15 см.

 а)  √͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  8√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  8√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞3 см.

 5. Для треугольника  АВС  известны все стороны:

АВ = 4√͞͞͞͞͞2,

ВС = 5, АС = 7.

Найдите угол  А.

 а)  45°;     

 б)  50°;     

 в)  42°;     

 г)  55°.

 6. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину  8 см  и образуют угол в  135°. Найдите длину третьей стороны.

 7. Дан треугольник  АВС, у которого сторона 

ВС = а = 4 см,

АС = b = 5 см, а

соs α = ¹/₂.

Необходимо найти длину стороны  АВ.

 а)  2√͞͞͞͞͞23 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞21 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞23 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞21 см.

 8. Для треугольника  АВС  известны все стороны:

АВ = 4√͞͞͞͞͞2,

ВС = 5, АС = 7.

Найдите угол  В.

 а)  ≈ 78°;     

 б)  ≈ 84°;     

 в)  ≈ 80°;     

 г)  ≈ 82°.

 9. В треугольнике  АВС  стороны  АС  и  АВ  соответственно равны  7 см  и  5 см, а сторона  ВС = 8 см. Найдите  cos А  треугольника  АВС.

 а)  –²/₇;     

 б)  ¹/₇;     

 в)  –¹/₇;     

 г)  ²/₇.

10. В треугольнике  АВС  сторона  АВ  на  4 см  больше стороны  ВС,

∠ В = 120°, АС = 14 см.

Найдите сторону  ВС.

 а)  4 см;     

 б)  10 см;     

 в)  8 см;     

 г)  6 см.

11. Для треугольника  АВС  известны все стороны:

АВ = 4√͞͞͞͞͞2,

ВС = 5, АС = 7.

Найдите угол  С.

 а)  ≈ 53°;    

 б)  ≈ 51°;     

 в)  ≈ 55°;     

 г)  ≈ 50°.

12. Даны стороны треугольника:

а = 2√͞͞͞͞͞3,

b = 3 – √͞͞͞͞͞3,

с = 3√͞͞͞͞͞2.

Вычислить угол  С.

 а)  135°;     

 б)  110°;     

 в)  120°;     

 г)  105°.

Задания к уроку 15

• Задание 1
• Задание 3