Задание 2. Примеры решения задач по планиметрии с применением тригонометрии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ПЛАНИМЕТРИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТРИГОНОМЕТРИИ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Концы отрезка  АВ  длиною  40 см  расположены по одну сторону от оси проекций. Определить угол наклона отрезка  АВ  к оси проекций, если точка  В, ближайшая к оси проекций, удалена от неё на  6 см, а длина проекции  АВ  на ось равна  30 см.

 а)  45°24';     

 б)  41°24';     

 в)  43°24';     

 г)  39°24'.

 2. Площадь треугольника  АВС  равна  20√͞͞͞͞͞3. Найдите  АС, если сторона  АВ = 8, а медиана  ВМ = 5.

 а)  14;     

 б)  16;     

 в)  9;     

 г)  10.

 3. Найдите площадь треугольника  КРМ, если сторона  КР = 5, медиана  

РО = 3√͞͞͞͞͞2, ∠ КОР = 135°.

 а)  4;     

 б)  2;     

 в)  5;       

 г)  3.

 4. Основания равнобедренной трапеции равны  9 см  и 21 см, а высота – 8 см. Найдите радиус окружности, описанной вокруг данной трапеции.

 а)  10¹/₃ см;     

 б)  10⁵/₈ см;     

 в)  10³/₈ см;     

 г)  10²/₃ см.

 5. АВСD – вписанный четырёхугольник, причём

Найдите  ВD.

 а)  0,8;     

 б)  0,6;     

 в)  1,2;     

 г)  1.

 6. Центр окружности, описанной вокруг трапеции, принадлежит большому основанию, а боковая сторона равна меньшему основанию и равна  а. Найдите высоту трапеции.

 7. Высоты параллелограмма равны  8 см  и  12 см, а угол между ними – 60°. Найдите площадь параллелограмма.

 а)  64√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  32√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  64√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  32√͞͞͞͞͞2 см².

 8. Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисою её острого угла и перпендикулярна к боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно  а.

 9. Основания равнобедренной трапеции равны  9 см  и  21 см, а диагональ – 17 см. Найдите радиус окружности, описанного вокруг данной трапеции.

 а)  10¹/₃ см;     

 б)  10⁵/₈ см;     

 в)  10³/₈ см;     

 г)  10²/₃ см.

10. Концы отрезка  АВ  длиною  40 см  расположены по одну сторону от оси проекций. Определить расстояние точки  А  от оси проекций, если точка  В, ближайшая к оси проекций, удалена от неё на  6 см, а длина проекции  АВ  на ось равна  30 см.

 а)  36,4 см;     

 б)  32,4 см;     

 в)  30,4 см;     

 г)  34,4 см.

11. Найдите радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, основания которой равны  11 см  и  21 см, а боковая сторона – 13 см.

 а)  10⁵/₆ см;     

 б)  8⁵/₆ см;     

 в)  8³/₈ см;     

 г)  10³/₈ см.

12. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно  15 см, а высота – 3√͞͞͞͞͞3 см. найдите площадь трапеции, если один из углов равен  150°.

 а)  70√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  66√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  72√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  78√͞͞͞͞͞3 см².

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 3