Задание 3. Примеры решения задач по планиметрии с применением тригонометрии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ПЛАНИМЕТРИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТРИГОНОМЕТРИИ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. АВСD – вписанный четырёхугольник, причём

Найдите  k, если  АВ ˃ СD.

 а)  2;     

 б)  4;      

 в)  3;     

 г)  1.

 2. В остроугольном треугольнике  PQR, сторона  PR  которого равна  12, на стороны  QR  и  PQ  опущены высоты  PM  и  RN. Вычислить площадь четырёхугольника  PNMR, если известно, сто площадь треугольника  NQM  равна  2, а радиус окружности, описанной около треугольника  PQR, равен

 а)  16;    

 б)  14;     

 в)  12;     

 г)  18.

 3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, основания которой равны  7 см  и  25 см, а диагональ – 20 см.

 а)  11 см;     

 б)  12 см;     

 в)  11,5 см;     

 г)  12,5 см.

 4. В прямоугольной трапеции  АВСD (ВС ∥ АD, ∠ А = 90°) известно, что 

АВ = 4 см,

ВС = 7 см,

АD = 10 см.

Найдите синус угла  D  трапеции.

 а)  0,6;     

 б)  0,8;     

 в)  0,9;     

 г)  0,5.

 5. Вычислить проекцию отрезка длиной в  100  мм  на ось, если угол между осью и отрезком равен  21°47'.

 а)  91,9 см;     

 б)  95,9 см;     

 в)  90,9 см;     

 г)  92,9 см.

 6. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и равна  15 см. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности, описанной вокруг неё, равен  12,5 см.

 а)  192 см²;     

 б)  190 см²;     

 в)  196 см²;     

 г)  195 см².

 7. В равнобедренной трапеции  ABCD  основания  АD  и  ВС  соответственно равны  18 см  и  12 см. Боковая сторона трапеции образует с основанием угол  30°. Найдите диагональ трапеции.

 а)  √͞͞͞͞͞53 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞53 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞57 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞57 см.

 8. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен  78°4', а его основание равно  28,5 см. Вычислить площадь треугольника.

 а)  260 см²;     

 б)  280 см²;      

 в)  230 см²;     

 г)  250 см².

 9. Диагональ прямоугольника равна  49,5 см  и составляет с меньшей стороною угол  57°58'. Найдите большую сторону прямоугольника.

 а)  42 см;     

 б)  41 см;     

 в)  45 см;     

 г)  43 см.

10. Стороны параллелограмма равны  62,3 см  и  35,2 см. Угол между ними равен  57°40'. Найти большую высоту параллелограмма.

 а)  54,6 см;     

 б)  52,6 см;     

 в)  56,6 см;     

 г)  50,6 см.

11. Основания равнобедренной трапеции равны  6 см  и 18 см, а диагональ – 13 см. Найдите радиус окружности, описанной вокруг данной трапеции.

12. Основания равнобедренной трапеции равны  150 см  и  122 см, а боковая сторона наклонена к основанию под углом  69°31'. Найти боковую сторону трапеции.

 а)  44 см;     

 б)  38 см;     

 в)  42 см;     

 г)  40 см.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 2