Завдання 2. Формули половинного аргументу

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ФОРМУЛИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТУ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Обчислите:

ctg 15°.

 а)  2 – √͞͞͞͞͞3;     

 б)  2 + √͞͞͞͞͞2;     

 в)  2 + √͞͞͞͞͞3 ;     

 г)  2 – √͞͞͞͞͞2.

 2. Обчислите:

(2 + √͞͞͞͞͞2) sin^{2 π}/₈.

 а)  0,5;     

 б)  1,5;     

 в)  0,1;     

 г)  1.

 3. Знайдіть:

sin 4α + соs 4α сtg 2α, 

якщо  tg 2α = 4.

 а)  ¹/₂;     

 б)  ³/₄;     

 в)  ³/₂;     

 г)  ¹/₄.

 4. Знайдіть tg α, якщо 

cos 2α = –⁵/₁₃  і  α ∈ (π; ³/₂π).

 а)  1;     

 б)  1,5;     

 в)  1,8;    

  г)  0,5.

 5. Знайдіть соs α, якщо  tg ^α/₂  = 2.

 а)  0,6;     

 б)  –0,8;     

 в)  –0,6;     

 г)  0,8.

 6. Обчисліть, не користуючись калькулятором або таблицями:

tg ^5π/₈.

 а)  √͞͞͞͞͞2 – 1;     

 б)  –√͞͞͞͞͞3 – 1;     

 в)  –√͞͞͞͞͞2 – 1;     

 г)  √͞͞͞͞͞3 – 1.

7. Спростіть вираз:

2 cos²(^π/₄ – ^x/₂).

а)  1 + 2 sin x;     

 б)  1 – sin x;     

 в)  1 – 2 sin x;     

 г)  1 + sin x.

 8. Спростіть вираз:

2 sin²(^π/₄ – ^x/₂).

 а)  1 – 2 sin x;    

 б)  1 + sin x;     

 в)  1 – sin x;     

 г)  1 + 2sin x.

 9. Спростіть вираз:

 а)  sin² 2α  при  2πk < α < π + 2πk, k ∈ Z,

       –(1 + соs² α)  при  –π + 2πk < α < 2πk, k ∈ Z;     

 б)  sin² α  при  2πk < α < π + 2πk, k ∈ Z,

       –(1 + соs² α)  при  –π + 2πk < α < 2πk, k ∈ Z;     

 в)  sin² 2α  при  2πk < α < π + 2πk, k ∈ Z,

       –(1 – соs² α)  при  –π + 2πk < α < 2πk, k ∈ Z;     

 г)  sin² α  при  2πk < α < π + 2πk, k ∈ Z,

       –(1 – соs² α)  при  –π + 2πk < α < 2πk, k ∈ Z.

10. Спростіть вираз:

 а)  cos² 2α  при  2πk < α < π + 2πk, k ∈ Z,

       –(1 – sin² α)  при  –π + 2πk < α < 2πk, k ∈ Z;     

 б)  cos² α  при  2πk < α < π + 2πk, k ∈ Z,

       –(1 – sin² α)  при  –π + 2πk < α < 2πk, k ∈ Z;     

 в)  cos² 2α  при  2πk < α < π + 2πk, k ∈ Z,

       –(1 + sin² α)  при  –π + 2πk < α < 2πk, k ∈ Z;     

 г)  cos² α  при  2πk < α < π + 2πk, k ∈ Z,

       –(1 + sin² α)  при  –π + 2πk < α < 2πk, k ∈ Z.

11. Спростіть вираз:

 а)  cos 2x;     

 б)  sin x;     

 в)  cos x;     

 г)  sin 2x.

12. Спростіть вираз:

 а)  sin x;     

 б)  cos x;     

 в)  sin 2x;     

 г)  cos 2x.

Завдання до уроку 23

• Завдання 1
• Завдання 3