Завдання 3. Чотирикутник і коло (1)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЧОТИРИКУТНИК І КОЛО (1)

або

ВІДЕОУРОКОМ

                           

 1. Периметр квадрата дорівнює  20 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в квадрат.

 а)  4 см;

 б)  10 см;

 в)  2,5 см;

 г)  5 см.

 2. Виразити сторону квадрата через радіус вписаного кола.

 а)  r;

 б)  2r;

 в)  0,5 r;

 г)  4 r.

 3. Виразити сторону квадрата через радіус описаного кола.

 а)  R√͞͞͞͞͞3;     

 б)  R;     

 в)  2R√͞͞͞͞͞2;     

 г)  R√͞͞͞͞͞2.

 4. Сторона квадрата дорівнює  а. Знайти радіус вписаного кола.

 5. Сторона квадрата дорівнює  а. Знайти радіус описаного кола.

 6. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  8 см  і  15 см. Знайдіть відстань від вершини більшого гострого кута трикутника до центра вписаного кола.

 а)  √͞͞͞͞͞14 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞33 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞34 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞35 см.

 7. Чому дорівнює периметр квадрата, вписаного в коло радіуса  R ?

 а)  4R√͞͞͞͞͞2;     

 б)  2R√͞͞͞͞͞2;     

 в)  4R;     

 г)  2R.

 8. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо квадрата зі стороною  8 см ?

 а)  4√͞͞͞͞͞2  см;     

 б)  8 см;     

 в)  4 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞2  см.

 9. Чому дорівнює відношення довжини кола до периметра квадрата, описаного навколо цього кола ?

 а)  1 : 1;

 б)  2 : 1;

 в)  π : 4;

 г)  π : 8.

10. Сторона правильного вписаного в коло трикутника дорівнює  а. Знайти сторону квадрата, вписаного в це коло.

11. У коло вписано квадрат зі стороною  9√͞͞͞͞͞2 см. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола. 

 а)  9√͞͞͞͞͞3  см;     

 б)  3√͞͞͞͞͞3  см;     

 в)  18√͞͞͞͞͞3  см;     

 г)  6√͞͞͞͞͞3  см.

12. У квадрат, периметр якого дорівнює  24 см, вписано коло. До кола проведено дотичну, яка перетинає дві сторони квадрата. Знайдіть периметр утвореного трикутника.

 а)  5 см;

 б)  10 см;

 в)  6 см;

 г)  8 см.

Завдання до уроку 28

• Завдання 1
• Завдання 2

Завдання 2. Чотирикутник і коло (1)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЧОТИРИКУТНИК І КОЛО (1)

або

ВІДЕОУРОКОМ

                           

 1. Менша сторона прямокутника дорівнює  12 см, а кут між діагоналями дорівнює  60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника.

 а)  12 см;

 б)  10 см;

 в)  6 см;

 г)  24 см.

 2. Сторони прямокутника дорівнюють  12 см  і  5 см. Знайдіть радіус описаного кола.

 а)  13 см;

 б)  5 см;

 в)  6,5 см;

 г)  12 см.

 3. Сторони прямокутника дорівнюють  а  і  b. Знайти радіус описаного кола.

 4. У коло, довжина якого  дорівнює  6π см, вписано прямокутник  ABCD, M, N, K  і  L – середини сторін прямокутника. Чому дорівнює периметр чотирикутника  MNKL ?

 а)  9 см;

 б)  6 см;     

 в)  18 см;

 г)  12 см.

 5. Менша сторона прямокутника дорівнює  5 см  і  утворює з діагоналлю кут  60°. Знайдіть радіус описаного кола.

 а)  2,5 см;

 б)  10 см;

 в)  5 см;

 г)  7,5 см.

 6. Радіус кола описаного навколо прямокутника дорівнює  4 см, а гострий кут між діагоналями прямокутника дорівнює  60⁰. Знайти периметр прямокутника.

 а)  16√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  8√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  32√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  12√͞͞͞͞͞3 см.

 7. Пряма  а – спільна зовнішня дотична двох кіл, радіуси яких дорівнюють  3 см  і  8 см, а відстань між їх центрами – 13 см. Знайдіть відстань між точками дотику прямої  а  з даними колами.

 а)  10 см;

 б)  9 см;

 в)  13 см;

 г)  12 см.

 8. У прямокутник  ABCD, зображений на рисунку, вписано півколо з діаметром   AD. Чому дорівнює відношення  BC : AB ?

 а)  2 : 1;

 б)  1 : 1;     

 в)  3 : 1;

 г)  2 : π.

 9. Радіус одного з двох кіл, що дотикаються зовнішнім чином, дорівнює  1, а довжина їх спільної дотичної дорівнює  4. Знайти радіус другого кола.  

 а)  5;

 б)  3;

 в)  4;

 г)  1.

10. Пряма  m  є спільною зовнішньою дотичною двох кіл, радіуси яких дорівнюють  10 см  і  2 см, точки  А  і  В – точки дотику прямої  m  з даними колами,  АВ = 15 см. Знайдіть  відстань між центрами  кіл.

 а)  17 см;

 б)  15 см;

 в)  11 см;

 г)  13 см.

11. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  6 см  і  8 см. Знайдіть відстань від вершини меншого гострого кута трикутника до центра вписаного кола. 

 а)  √͞͞͞͞͞10 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞10 см;     

 в)  5√͞͞͞͞͞10 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞5  см.

12. У прямокутний трикутник вписано коло. Точка дотику кола і гіпотенузи поділяє гіпотенузу на відрізки, що дорівнюють  5 см  і  12 см. Знайти радіус кола.

 а)  6 см;

 б)  4 см;

 в)  3 см;

 г)  2,5 см.

Завдання до уроку 28

• Завдання 1
• Завдання 3

Завдання 1. Чотирикутник і коло (1)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЧОТИРИКУТНИК І КОЛО (1)

або

ВІДЕОУРОКОМ

                           

 1. Три послідовні сторони описаного чотирикутника дорівнюють

2 см, 3 см  і  4 см.

Знайдіть четверту сторону.

 а)  4 см;     

 б)  2 см;     

 в)  5 см;     

 г)  3 см.

 2. Два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють  80°  і  120°. Знайдіть два інші його кути.

 а)  110°, 60°;     

 б)  100°, 60°;

 в)  120°, 50°;      

 г)  100°, 80°.

 3. Три послідовні сторони описаного чотирикутника пропорційні числам  3, 4,  і  6. Знайдіть їх, якщо довжина четвертої сторони дорівнює  20 см.

 а)  15 см, 20 см, 30 см;     

 б)  12 см, 14 см, 26 см;

 в)  12 см, 16 см, 24 см;     

 г)  9 см, 12 см, 18 см.

 4. У чотирикутнику ABCD, вписаному в коло, діагональ  BD  перпендикулярна до діагоналі  AC  і діліть її навпіл. Знайдіть кути чотирикутника, якщо  ∠ В = 68°.

 а)  90°, 112°, 90°;     

 б)  80°, 112°, 100°;

 в)  90°, 66°, 90°;       

 г)  75°, 122°, 95⁰.

 5. Чотирикутник  ABCD, зображений на рисунку, вписано в коло. Чому дорівнює величина кута  BCD ?

 а)  150°;     

 б)  140°;     

 в)  120°;     

 г)  130°.

 6. Кут між двома радіусами кола дорівнює  105°34'. Знайдіть кут між дотичними, проведеними через кінці цих радіусів.

 а)  73°26';     

 б)  74°64';     

 в)  72°64';     

 г)  74°26'.

 7. Дві точки ділять коло у відношенні  11 : 13. Знайдіть кут між дотичними, що проходять через ці точки.

 а)  20°;     

 б)  15°;     

 в)  25°;     

 г)  15°.

 8. Сума двох протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнює  а. Знайти периметр цього чотирикутника.

 а)  2а;     

 б)  4а;     

 в)  2,5а;     

 г)  3а.

 9. Сума двох протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнює  18 см. Знайдіть периметр даного чотирикутника.

 а)  27 см;     

 б)  18 см;     

 в)  46 см;     

 г)  36 см.

10. У чотирикутник  CDEF, у який можна вписати коло,

CD = 6 см,

DE = 8 см,

EF = 12 см.

Знайдіть сторону  СF.

 а)  12 см;     

 б)  10 см;     

 в)  8 см;     

 г)  14 см.

11. Чотирикутник  ABCD  вписаний в коло, причому кут  A  утричі менший за кут  С. Знайти градусну міру кута  А.

 а)  90°;     

 б)  30°;     

 в)  45°;     

 г)  135°.

12. Точки  М  и  К  кола лежать по один бік від діаметра  СD. Знайти кут  CDK, якщо кут  DMK = 53°.

 а)  37°;

 б)  143°;

 в)  62°;

 г)  106°.

Завдання до уроку 28

• Завдання 2
• Завдання 3