ВІДЕОУРОК
Якщо всі вершини чотирикутника лежать на колі, його називають вписаним у коло, а коло – описаним навколо чотирикутника.
CD = c, DA = d.
a
+ c = b + d
У чотирикутник можна вписати коло тоді й тільки
тоді, коли суми його протилежних сторін рівні:
a
+ c = b + d
Не в кожний чотирикутник можна вписати коло і не
навколо кожного чотирикутника – описати коло.
ЗАДАЧА:
Чому
дорівнює кут АDС
чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо
∠ АСD = 32°,
∠ 1 = ∠ СВD = 56° (спираються
на одну дугу DС).
З
∆ АСD:
56° + 32° + ∠ АDС
= 180°,
∠ АDС = 180° – 88° = 92°.
ЗАДАЧА:
Навколо
кола описано чотирикутник АВСD,
у якого
АВ = 14 см,
ВС = 16 см,
АD = 18 см.
Знайдіть
довжину сторони СD.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
CD = AD + ВC – AВ =
=18
+ 16 – 14 = 20 (см).
ЗАДАЧА:
Чотирикутник АВСD
вписаний в коло. Діагональ АС
даного чотирикутника є діаметром кола. Знайдіть кут між діагоналями
чотирикутника, що лежить проти сторони AD,
якщо
∠ ВАС = 23°,
∠ DАС = 52°.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай
ABCD – даний чотирикутник, вписаний в
коло, АС – діаметр кола. Отже,
∠ B =∠ D =
90°.
Нехай К
– точка перетину діагоналей чотирикутника, тоді шуканий кут – АКD.
Кути ВАС і ВDС спираються на одну й ту саму дугу та лежать з
одного боку від хорди ВС. Отже,
∠ BDC =∠
DAC
= 23°.
Оскільки ∠
D
= 90°,
то
∠
ADK
= 90° – ∠
BDC
= 90° – 23° = 67°.
У
трикутнику AKD
∠
AKD
= 180° – (∠
KAD
+ ∠
ADK)
=
180° – (52° + 67°) = 61°.
ВІДПОВІДЬ: 61°
ЗАДАЧА:
Центр
кола, описаного навколо чотирикутник АВСD,
належіть його стороні СD.
Знайдіть кути даного чотирикутника, якщо
∠
АВD = 34°, ∠
ВАС = 41°.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
як
вписані кути, які спираються на одну дугу.
З
прямокутного трикутника
DВС (∠ В
= 90°):
∠
С
= 90° – 41° = 49°.
Аналогічно
∠
АСD = ∠
АВD = 34°,
∠
D
= 90° – 34° = 56°,
∠
А = ∠ DАС + ∠ САВ =
= 90° + 41° = 131°,
∠
В = ∠ АВD + ∠ DВС =
= 34° + 90° = 124°.
ВІДПОВІДЬ:
56°, 49°, 131°, 124°.
ЗАДАЧА:
Діагональ ВD чотирикутника
АВСD є діаметром його описаного кола, М – точка перетину його діагоналей,
∠
АВD = 32°, ∠ СВD = 64°.
Знайдіть кут ВМС.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
∠
1= 90°– 32°= 58°,
∠
2
= ∠
1
= 58°,
∠
3 = 180°– 64° – ∠
2 =
=
180°–
64° – 58° = 58°
Прямокутник
та коло.
В
коло вписаний прямокутник із сторонами 32
і 24.
Знайти радіус кола.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ВІДПОВІДЬ: 20
Квадрат та коло.
У чотирикутник можна вписати коло тоді й тільки
тоді, коли суми його протилежних сторін рівні:
a
+ c = b + d
Не в кожний чотирикутник можна вписати коло і не
навколо кожного чотирикутника – описати коло.
Чому
дорівнює радіус кола, описаного навколо квадрата зі стороною 8√͞͞͞͞͞2 см
?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Чому
дорівнює довжина кола, вписаного в квадрат зі стороною 10 см
?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
= 1/2
∙ 10 = 5 (см),
l
= 2πr = 2π ∙ 5 = 10π (см).
ЗАДАЧА:
Діагональ
квадрата дорівнює
6√͞͞͞͞͞2 см. Чому дорівнює радіус вписаного
в цей квадрат кола ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
х2 + х2
= (6√͞͞͞͞͞2 : 2)2,
2х2 = (3√͞͞͞͞͞2 )2,
х2 = 18 : 2 = 9,
- Урок 1. Точка і пряма
- Урок 2. Кут
- Урок 3. Паралельні і перпендикулярні прямі
- Урок 4. Коло
- Урок 5. Кут і коло
- Урок 6. Трикутник (1)
- Урок 7. Трикутник (2)
- Урок 8. Прямокутній трикутник (1)
- Урок 9. Прямокутній трикутник (2)
- Урок 10. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник (1)
- Урок 11. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник (2)
- Урок 12. Периметр трикутника
- Урок 13. Периметр рівнобедреного трикутника
- Урок 14. Трикутник і коло
- Урок 15. Прямокутний трикутник і коло
- Урок 16. Рівнобедрений трикутник і коло
- Урок 17. Чотирикутники
- Урок 18. Паралелограм
- Урок 19. Периметр паралелограма
- Урок 20. Прямокутник
- Урок 21. Периметр прямокутника
- Урок 22. Квадрат
- Урок 23. Ромб
- Урок 24. Периметр ромба
- Урок 25. Трапеція
- Урок 26. Рівнобічна трапеція
- Урок 27. Периметр трапеції
- Урок 29. Чотирикутник і коло (2)
- Урок 30. Многокутник
- Урок 31. Правильний многокутник
- Урок 32. Осьова і центральна симетрії
Комментариев нет:
Отправить комментарий