Задание 3. Объём прямого параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРЯМОГО ПАРАЛЛЕЛЕПМПЕДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной   6, угол между плоскостями двух боковых граней  60°. Большая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания  45°. Найти объём параллелепипеда.

 а)  326;

 б)  328;     

 в)  320;

 г)  324.

 2. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, диагонали которого равны  6 см  и  8 см. Найдите объём параллелепипеда, если диагональ его боковой грани равна  13 см.

 а)  288 см³;

 б)  282 см³;     

 в)  292 см³;

 г)  290 см³.

 3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб. Одна из диагоналей параллелепипеда равна  l  и образует с плоскостью основания угол  α, а с одной из боковых граней угол  φ. Найдите объём параллелепипеда.

 4. В каком случае достаточно данных для вычисления объёма прямого параллелепипеда ?

 а)  известны площадь основания и диагональ параллелепипеда;     

 б)  известны длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины параллелепипеда;     

 в)  известны площадь основания и высота параллелепипеда;     

 г)  известны длины диагоналей основания и высота параллелепипеда.

 5. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной  10 см  и  диагональю  12 см. Высота параллелепипеда равна высоте, опущенной на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом  8√͞͞͞͞͞2 см. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  748 см³;

 б)  768 см³;     

 в)  966 см³;

 г)  960 см³.

 6. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом  60°. Сторона ромба равна  6. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в  30°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  110;

 б)  104;     

 в)  112;

 г)  108.

 7. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной равной  4 см  и острым углом  30°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна  200 см². Найдите объём параллелепипеда.

 а)  80 см³;

 б)  88 см³;     

 в)  78 см³;

 г)  84 см³.

 8. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб. Высота параллелепипеда равна  8 см, а диагонали параллелепипеда  10 см  и  √͞͞͞͞͞89 см. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  124 см³;

 б)  118 см³;     

 в)  120 см³;

 г)  126 см³.

 9. Основание прямого параллелепипеда – ромб с периметром  40 см. Одна из диагоналей ромба равна  12 см. Найдите объём параллелепипеда, если его большая диагональ равна  20 см.

 а)  1148 см³;

 б)  1146 см³;     

 в)  1152 см³;

 г)  1158 см³.

10. Стороны основания прямого параллелепипеда равны  3 см  и  8 см, а угол между ними равен  60°. Найдите объём параллелепипеда, если его меньшая диагональ равна  25 см.

 а)  288√͞͞͞͞͞3 см³;

 б)  282√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  296√͞͞͞͞͞3 см³;

 г)  292√͞͞͞͞͞3 см³.

11. Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм, со сторонами  3 см  и  4 см, которые образуют угол  60°. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  16√͞͞͞͞͞13;

 б)  18√͞͞͞͞͞13;     

 в)  12√͞͞͞͞͞13;

 г)  22√͞͞͞͞͞13.

12. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной  4 см  и углом  60°. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  92 см³;

 б)  90 см³;     

 в)  98 см³;

 г)  96 см³.

Задание 2. Объём прямого параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРЯМОГО ПАРАЛЛЕЛЕПМПЕДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

  1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны  3 см  и  5 см, угол между ними равен  60°. Большая диагональ параллелепипеда равна  10 см. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  22,5√͞͞͞͞͞13 см³;

 б)  22,5√͞͞͞͞͞17 см³;     

 в)  24,5√͞͞͞͞͞17 см³;

 г)  24,5√͞͞͞͞͞13 см³.

 2. В прямом параллелепипеде стороны основания равны  4 см  и  6 см, острый угол между ними равен  60°. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  24√͞͞͞͞͞53 см³;     

 б)  22√͞͞͞͞͞57 см³;     

 в)  22√͞͞͞͞͞53 см³;     

 г)  24√͞͞͞͞͞57 см³.

 3. В прямом параллелепипеде стороны основания  2√͞͞͞͞͞2 см  и  5 см  образуют угол  45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна  7 см. Найдите объем параллелепипеда.

 а)  60 см³;

 б)  62 см³;     

 в)  58 см³;

 г)  64 см³.

 4. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной  6 см  и углом  60°. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  108√͞͞͞͞͞2  см³;     

 б)  106√͞͞͞͞͞3  см³;     

 в)  108√͞͞͞͞͞3  см³;    

 г)  106√͞͞͞͞͞2  см³.

 5. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен  30°. Площадь основания равна  16 дм². Площади боковых граней параллелепипеда равны  24 дм²  и  48 дм². Найдите объём параллелепипеда.

 а)  94 дм²;     

 б)  95 дм²;     

 в)  98 дм²;     

 г)  96 дм².

 6. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной  5 см  и диагональю  8 см. Площадь боковой поверхности равна  240 см². Найдите объём параллелепипеда.

 а)  288 см³;

 б)  280 см³;     

 в)  268 см³;

 г)  292 см³.

 7. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями  13 см  и  8 см. Высота параллелепипеда  15 см. Найдите массу параллелепипеда, если плотность равна  2,7 г/см³.

 а)  2,102 кг;

 б)  2,106 кг;     

 в)  2,112 кг;

 г)  2,110 кг.

 8. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, у которого одна из диагоналей равна  17 см, а стороны равны  9 см  и  10 см. Полная поверхность этого параллелепипеда равна  334 см². Определите объём параллелепипеда.

 а)  380 см³;

 б)  364 см³;     

 в)  360 см³;

 г)  354 см³.

 9. Стороны основания прямого параллелепипеда, равные  7 см  и  √͞͞͞͞͞18 см, образуют угол  45°, меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол  45°  с плоскостью основания. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  108 см³;     

 б)  105 см³;     

 в)  100 см³;     

 г)  110 см³.

10. В прямом параллелепипеде стороны основания  а = 3  и  b = 6  образуют угол  30°. Боковая поверхность  24. Найти его объём.

 а)  12;

 б)  10;     

 в)  14;

 г)  11.

11. В прямом параллелепипеде стороны основания  10  и  17  одна из диагоналей основания равна  21. Большая диагональ параллелепипеда равна  29. Найти объём параллелепипеда.

 а)  3375;

 б)  3380;     

 в)  3320;

 г)  3360.

12. Найти объём прямого параллелепипеда, зная, что высота его равна  √͞͞͞͞͞3, диагонали его составляют с основанием углы  45°  и  60°  и основанием служит ромб.  

 а)  1;

 б)  1,5;     

 в)  2;

 г)  1,8.