Задание 3. Объём прямого параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРЯМОГО ПАРАЛЛЕЛЕПМПЕДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной   6, угол между плоскостями двух боковых граней  60°. Большая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания  45°. Найти объём параллелепипеда.

 а)  326;

 б)  328;     

 в)  320;

 г)  324.

 2. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, диагонали которого равны  6 см  и  8 см. Найдите объём параллелепипеда, если диагональ его боковой грани равна  13 см.

 а)  288 см³;

 б)  282 см³;     

 в)  292 см³;

 г)  290 см³.

 3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб. Одна из диагоналей параллелепипеда равна  l  и образует с плоскостью основания угол  α, а с одной из боковых граней угол  φ. Найдите объём параллелепипеда.

 4. В каком случае достаточно данных для вычисления объёма прямого параллелепипеда ?

 а)  известны площадь основания и диагональ параллелепипеда;     

 б)  известны длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины параллелепипеда;     

 в)  известны площадь основания и высота параллелепипеда;     

 г)  известны длины диагоналей основания и высота параллелепипеда.

 5. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной  10 см  и  диагональю  12 см. Высота параллелепипеда равна высоте, опущенной на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом  8√͞͞͞͞͞2 см. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  748 см³;

 б)  768 см³;     

 в)  966 см³;

 г)  960 см³.

 6. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом  60°. Сторона ромба равна  6. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в  30°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  110;

 б)  104;     

 в)  112;

 г)  108.

 7. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной равной  4 см  и острым углом  30°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна  200 см². Найдите объём параллелепипеда.

 а)  80 см³;

 б)  88 см³;     

 в)  78 см³;

 г)  84 см³.

 8. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб. Высота параллелепипеда равна  8 см, а диагонали параллелепипеда  10 см  и  √͞͞͞͞͞89 см. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  124 см³;

 б)  118 см³;     

 в)  120 см³;

 г)  126 см³.

 9. Основание прямого параллелепипеда – ромб с периметром  40 см. Одна из диагоналей ромба равна  12 см. Найдите объём параллелепипеда, если его большая диагональ равна  20 см.

 а)  1148 см³;

 б)  1146 см³;     

 в)  1152 см³;

 г)  1158 см³.

10. Стороны основания прямого параллелепипеда равны  3 см  и  8 см, а угол между ними равен  60°. Найдите объём параллелепипеда, если его меньшая диагональ равна  25 см.

 а)  288√͞͞͞͞͞3 см³;

 б)  282√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  296√͞͞͞͞͞3 см³;

 г)  292√͞͞͞͞͞3 см³.

11. Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм, со сторонами  3 см  и  4 см, которые образуют угол  60°. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  16√͞͞͞͞͞13;

 б)  18√͞͞͞͞͞13;     

 в)  12√͞͞͞͞͞13;

 г)  22√͞͞͞͞͞13.

12. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной  4 см  и углом  60°. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол  45°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  92 см³;

 б)  90 см³;     

 в)  98 см³;

 г)  96 см³.