Задание 3. Объём наклонного параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ НАКЛОННОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

  1. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами  а  и  b. Боковое ребро длины  с  составляет со смежными сторонами основания углы, равные  φ. Найдите объём параллелепипеда.

 2. Основой наклонного параллелепипеда есть прямоугольник со сторонами  2 см  и  3 см. Боковое ребро параллелепипеда равно  7 см, а боковые грани образуют с плоскостью основания углы  60º  и  45º. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  4√͞͞͞͞͞21 см³;

 б)  6√͞͞͞͞͞23 см³;     

 в)  8√͞͞͞͞͞21 см³;

 г)  6√͞͞͞͞͞21 см³.

 3. Стороны основания наклонного параллелепипеда  3 см  и  5 см, а угол между ними  120°. Большое диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно плоскости основания. Найдите объём параллелепипеда, если боковое ребро образует с основанием угол, равный  60°.

 а)  76,75 см³;

 б).  78,75 см³;     

 в)  80,75 см³;

 г)  78,25 см³.

 4. В основании наклонного параллелепипеда лежит квадрат со стороной  6 см. Одно из диагональных сечений параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания и является ромбом с углом  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  106√͞͞͞͞͞6 см³;

 б)  104√͞͞͞͞͞6 см³;     

 в)  108√͞͞͞͞͞6 см³;

 г)  102√͞͞͞͞͞6 см³.

 5. Боковое ребро наклонного параллелепипеда  АВСDА₁В₁С₁D₁  равно  8 см. Расстояние между прямыми  АА₁  и  ВВ₁  равно  2 см, а между прямыми  ВВ₁  и  СС₁ – 3 см. Двугранный угол параллелепипеда при  ребре  ВВ₁  равен  45°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  24√͞͞͞͞͞2 см³;

 б)  20√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  26√͞͞͞͞͞2 см³;

 г)  22√͞͞͞͞͞2 см³.

 6. Каждое ребро наклонного параллелепипеда равно  1 см. Боковое ребро образует с основанием угол  60°. Найдите объём параллелепипеда, если острый угол основания тоже равен  60°.

 а)  ¹/₂ см³;

 б)  ¹/₄ см³;     

 в)  ³/₂ см³;

 г)  ³/₄ см³.

 7. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами  4 см  и  6 см. Боковое ребро равно  2 см  и образует с каждой из смежных сторон основания угол в  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  24√͞͞͞͞͞2 см³;

 б)  20√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  26√͞͞͞͞͞2 см³;

 г)  22√͞͞͞͞͞2 см³.

 8. В основании наклонном параллелепипеда лежит квадрат со стороной  4 см. Боковое ребро  6√͞͞͞͞͞2 см  образует с двумя смежными рёбрами углы по  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  94 см³;

 б)  92 см³;     

 в)  98 см³;

 г)  96 см³.

 9. Основание наклонного параллелепипеда   АВСDА₁В₁С₁D₁ – ромб. Боковое ребро  АА₁  составляет со смежными сторонами основания углы, равные  45°.

Угол  АDС = 2ВDА,

ВD = 4см, АА₁ = 6 см.

Найдите объём параллелепипеда.

 а)  44 см³;

 б)  46 см³;     

 в)  48 см³;

 г)  42 см³.

10. Основанием наклонного параллелепипеда является параллелограмм со сторонами  6 см  и  3 см  и острым углом  60°. Боковое ребро параллелограмма равно  4 см  и наклонено до плоскости основания пол углом  30°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  12√͞͞͞͞͞2 см³;

 б)  18√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  16√͞͞͞͞͞2 см³;

 г)  14√͞͞͞͞͞2 см³.

11. Каждое ребро наклонного параллелепипеда рано  1 см. Боковое ребро образует с основанием  60°. Найдите объём параллелепипеда, если острый угол основания тоже равен  60°.

 а)  0,65 см³;

 б)  0,7 см³;     

 в)  0,78 см³;

 г)  0,75 см³.

12. Стороны основания наклонного параллелепипеда равны  6 см  и  12 см  и образуют угол  60°. Боковое ребро параллелепипеда равно  14 см  и образует с плоскостью основания угол  30°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  258√͞͞͞͞͞3 см³;

 б)  252√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  250√͞͞͞͞͞3 см³;

 г)  256√͞͞͞͞͞3 см³.