Задание 2. Объём наклонного параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ НАКЛОННОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В параллелепипеде все его грани – равные ромбы со сторонами  а  и острыми углами  α. Определите объём этого параллелепипеда.

 2. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной  1  и острым углом  45°. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол  45°  и равно  5. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  2,5;

 б)  2,2;     

 в)  2,7;

 г)  3.

 3. Основание параллелепипеда – прямоугольник со сторонами  а  и  b. Боковое ребро равно  l  и образует со сторонами основания углы  45°  и  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 4. Основания параллелепипеда – квадраты со стороной  b, а её боковые грани – ромбы. Одна из вершин верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего основания. Найдите объём параллелепипеда.

 5. Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб  АВСD  со стороною  а  и острым углом  α. Ребро  АА₁  равно  b  и образует с рёбрами  АВ  и  АD  угол  φ. Определите объём параллелепипеда.

 6. Стороны основания наклонного параллелепипеда равны  6 см  и  12 см  и образуют угол  60º. Боковое ребро параллелепипеда равно  14 см  и образует с плоскостью основания  30º. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  254√͞͞͞͞͞3 см³;

 б)  248√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  256√͞͞͞͞͞3 см³;

 г)  252√͞͞͞͞͞3 см³.

 7. Основанием наклонного параллелепипеда является квадрат со стороной  а, а боковые грани – ромбы с острыми углами по  60º. Найдите объём параллелепипеда.

 8. Постройте сечение в наклонном параллелепипеда плоскостью, которая проходит через середины двух смежных рёбер основания параллельно боковому ребру. Найдите отношение объёмов получившихся призм.

 а)  1 : 5;

 б)  2 : 5;     

 в).  1 : 7;

 г)  2 : 7.

 9. Найдите объём параллелепипеда, если его рёбра, которые выходят из одной вершины, равны  l, m  и  n, а плоские углы при этой же вершине равны  α, β  и  γ, причём все эти углы острые.

10. Укажите верное утверждение.

 а).  если все рёбра одного прямоугольного параллелепипеда соответственно раны рёбрам другого, то объёмы этих параллелепипедов равны;     

 б)  если все рёбра одного прямого параллелепипеда соответственно раны рёбрам другого, то объёмы этих параллелепипедов всегда равны;     

 в)  если все рёбра одного наклонного параллелепипеда соответственно раны рёбрам другого, то объёмы этих параллелепипедов всегда равны;     

 г)  если все рёбра одной треугольной призмы соответственно раны рёбрам другой, то объёмы этих призм всегда равны.

11. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной  4  и острым углом  30º. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в  30º  и равно  6. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  26;

 б)  20;     

 в)  24;

 г)  22.

12. Основание наклонного параллелепипеда – квадрат, сторона которого равна  1 м. Одно из боковых рёбер равно  2 м  и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол  60º. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  10 м³;

 б)  14 м³;     

 в)  16 м³;

 г)  12 м³.