Задание 3. Объёмы подобных тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объёмы подобных тел

 1. Известно, что отношение объёмов двух подобных прямоугольных параллелепипедов равно  8 (большего к меньшему). Высота меньшего параллелепипеда равна  6 см. Найдите высоту большого параллелепипеда.

 а)  10 см;

 б)  12 см;

 в)  14 см;

 г)  8 см.

 2. Найдите отношение длин соответствующих рёбер подобных пирамид, если их объёмы относятся как

2 : 25.

 3. Поверхности двух шаров относятся как  m : n. Как относятся их объёмы ?

 4. Объём данного правильного тетраэдра равен  128 см³. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого в  4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

 а)  2,5 см³;

 б)  1 см³;

 в)  2 см³;

 г)  1,5 см³.

 5. На боковом ребре пирамиды взяты две точки, делящие ребро на три равные части. Через них проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите объём части пирамиды, заключённой между этими плоскостями, если объём всей пирамиды равен  1.

 а)  ⁷/₉;

 б)  ⁷/₂₇;

 в)  ²/₂₇;

 г)  ⁴/₉.

 6. Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы параллельно боковому ребру проведена плоскость, которая делит призму на две части. Найдите отношение их объёмов.

 а)  1 : 4;

 б)  3 : 4;

 в)  1 : 6;

 г)  1 : 3.

 7. Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит её объём на две равные части. В каком отношении эта плоскость делит боковые рёбра пирамиды ?

 8. Игрушечное ведёрко вдесятеро ниже настоящего такой же формы, вмещающего  30 фунтов воды. Сколько воды вмещает игрушечное ведёрко ?

 а)  3 фунта;

 б)  0,003 фунта;

 в)  0,03 фунта;

 г)  0,3 фунта.

 9. В правильной четырёхугольной пирамиде плоскость сечения, параллельного основанию, разделила высоту пополам. Найти сторону основания пирамиды, если площадь сечения равна  36.

 а)  11;

 б)  12;     

 в)  10;

 г)  15.

10. Строительный кирпич весит  4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в  4 раза меньше.

 а)  70 г;

 б)  68,5 г;

 в)  72,5 г;

 г)  62,5 г.

11. Площадь основания пирамиды равна  3, объём пирамиды также равен  3. Проведены две плоскости, параллельные основанию пирамиды. Площади получившихся сечений равны  1  и  2. Найдите объём части пирамиды, расположенной между плоскостями.

12. Деревянная модель проектируемого железного сооружения имеет высоту  10 см  и весит  30 г. Сооружение должно иметь высоту  10 м. Определите его вес. Железо тяжелее дерева в  16 раз.

 а)  520 т;

 б)  440 т;

 в)  480 т;

 г)  460 т.