Завдання 3. Прямокутній трикутник (2)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК (2)

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Висота  NF  трикутника  MNK  ділить його сторону  MK  на  відрізки  MF  і  FK. Знайдіть відрізок   MN, якщо  

FK = 6√͞͞͞͞͞3 см, 
MF = 8 см, 
∠ K = 30°.        

 а)  10 см; 
 б)  7 см;     

 в)  11 см;      
 г)  14 см.

 2. Катет прямокутного трикутника дорівнює  6 см, а медіана, проведена до нього, – 5 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

 а)  √͞͞͞͞͞13 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞11 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞13 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞13  см.

 3. СD – висота прямокутного трикутника  АСВ  (∟C = 90°). Як знайти довжину висоти  СD, якщо  

BD = 3 см, AD = 8 см ?

 4. NC – висота прямокутного трикутника  МNК (∟N = 90°), у якого  

МК = 16 см, МС = 4 см. 

Як найти катет  МN ?

 5. З точки  A, що лежить поза прямою  m, проведено до цієї прямої похилі  AC  і  AD, які утворюють з нею кути  45°  і  60°  відповідно. Знайдіть проекцію похилої  AD  на пряму  m, якщо  AC = 4√͞͞͞͞͞2 см.

 6. З точки до прямої проведено дві похилі завдовжки  25 см  і  17 см. Знайдіть довжини проекцій цих похилих на дану пряму, якщо вони відносяться як  5 : 2.

 а)  5 см, 2 см;          
 б)  10 см, 4 см;

 в)  25 см, 10 см;      
 г)  20 см, 8 см.

 7. Сторони трикутника дорівнюють  

36 см, 29 см  і  25 см. 

Знайдіть висоту трикутника, проведену до його більшої сторони.

 а)  20 см;      
 б)  18 см;      
 в)  21 см;      
 г)  23 см.

 8. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює  13 см, а один з катетів – 5 см. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини його більшого гострого кута.

 9. До сторони трикутника, довжина якої дорівнює  12 см, проведена медіана довжиною  5 см  і висота довжиною  4 см. Знайдіть дві інші сторони трикутника.

 а)  5 см, 2√͞͞͞͞͞21 см;     

 б)  5 см, √͞͞͞͞͞97 см;

 в)  6 см, 2√͞͞͞͞͞97 см;     

 г)  4 см, 5√͞͞͞͞͞95 см.

10. На рисунку зображено прямокутний трикутник  АСВ  гіпотенузою  АВ, відрізок  СD – висота даного трикутника, 

∠ В = 30°, АD = 2 см. 

Яка довжина відрізка  АС ?

 а)  2√͞͞͞͞͞3  см;      
 б)  6 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞3  см;      
 г)  4 см.

11. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  18 см  і  24 см. знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини його меншого гострого кута.

 а)  10√͞͞͞͞͞10 см;     

 б)  8√͞͞͞͞͞11 см;

 в)  11√͞͞͞͞͞10 см;     

 г)  8√͞͞͞͞͞10 см.

12. Висота  АМ  трикутника  АВС  ділить його сторону  ВС  на відрізки  ВМ  і  МС. Знайдіть відрізок  МС, якщо                           

АВ = 10√͞͞͞͞͞2  см, 
АС = 26 см, 
∠ В = 45°.

 а)  22 см;      
 б)  24 см;     

 в)  25 см;     
 г)  28 см.

Завдання до уроку 9

• Завдання 1
• Завдання 2