Завдання 1. Трикутник і коло

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТРИКУТНИК І КОЛО

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Центр кола, вписаного в трикутник, лежить у точці перетину:

 а)  бісектрис;      
 б)  медіан;

 в)  висот;      
 г)  серединних перпендикулярів.

 2. Навколо трикутника   АВС, в якого   

∠ А = 40°, ∠ B = 60°, 

описано коло. Знайдіть кутові міри дуг  

АВ,  ВС  і  СА.

 а)  160°, 80°, 120°;      
 б)  60°, 80°, 40°;

 в)  140°, 80°, 120°;        
 г)  160°, 90°, 120°.

 3. Точки  А , В  і  С ділять коло на три дуги, кутові міри яких пропорційні числам  6, 7  і  11. Знайдіть кути трикутника  АВС.

 а)  45°, 52°, 82°;               
 б)  90°, 105°, 165°;

 в)  60°, 39°30', 80°30';      
 г)  45°, 52°30', 82°30'.

 4. Коло, вписане в  ∆ АВС, дотикається до нього у точках  М,N,К. знайдіть кути  ∆ MNK, якщо  

∠ А = 56°,  ∠ В = 48°.

 а)  26°, 31°, 33°;        
 б)  63°, 52°, 65°;

 в)  52°, 62°, 66°;        
 г)  112°, 96°, 152°.

 5. Кути  ∆ АВС  пропорційні числам  2, 3  і  5. Яким числам пропорційні кути  ∆ EFK, якщо  E, F  і  K  є точками, в яких коло вписане в  ∆ АВС, дотикається до його сторін ?

 а)  5, 7, 8;           
 б)  4, 6, 10;

 в)  10, 14, 16;      
 г)  9, 7, 8.

  6. Навколо трикутника  АВС  з кутами 

∠ А = 30°,  ∠В = 60°  

описано коло. Знайдіть його радіус, якщо  

АВ = 10 см.  

 а)  8 см;        
 б)  5 см;     
 в)  10 см;      
 г)  6 см.

 7. Точки  M, N, P  ділять коло на частини, пропорційні числам  2, 5  і  11. Знайдіть кути  ∆ MNP.

 а)  20°, 50°, 110°;        
 б)  10°, 25°, 55°;

 в)  2°, 5°, 11°;           
 г)  40°, 100°, 220°.

 8. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника  АВС, якщо  

ВС = 12√͞͞͞͞͞2 см, ∠ А = 45°.

 а)  6 см;        
 б)  12 см;     
 в)  18 см;      
 г)  24 см.

 9. Точка дотику кола, вписаного у трикутник, ділить одну зі сторін на відрізки  5 см  і  7 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр  44 см.

 а)  7 см, 5 см, 10 см;         
 б)  18 см, 15 см, 11 см;

 в)  19 см, 13 см, 12 см;      
 г)  17 см, 15 см, 12 см.

 10. Сторони трикутника дорівнюють  

5 см, 7 см  і  10 см. 

Знайдіть відрізки, на які точка дотику вписаного кола ділить найбільшу сторону.

 а)  5 см, 5 см;      
 б)  7 см, 3 см;

 в)  6 см, 4 см;      
 г)  6 см, 7 см.

11. Периметр трикутника  АВС, описаного навколо кола, дорівнює  30 см. Точка дотику кола зі стороною  АВ  ділить її у відношенні  3 : 2, рахуючи від точки  А, а точка дотику зі стороною  ВС  віддалена від точки  С  на  5 см. Знайдіть сторону  АС.

 а)  9 см;         
 б)  13 см;      
 в)  9,5 см;      
 г)  11 см.

12. Знайдіть довжину кола, описаного навколо трикутника зі сторонами  

13 см, 14 см  і  15 см.

Завдання до уроку 14

• Завдання 2
• Завдання 3