Завдання 2. Трикутник і коло.

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТРИКУТНИК І КОЛО

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Коло, центр якого належить стороні  АВ  трикутника  АВС, проходить через точку  В, дотикається до сторони  АС у точці  С  і перетинає сторону  АВ  у точці  D. Знайдіть більший кут трикутника  АВС, якщо  

АD : DВ = 1 : 2.

 а)  125°;      
 б)  120°;     

 в)  130°;      
 г)  110°.

 2. У трикутнику  АВС  точка  О – центр вписаного кола. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника, якщо  

АО = 6 см, ВО = 10 см,  
∠ С =  60°.

 3. Коло, центр якого належить стороні  МК трикутника  МКЕ, проходить через точку  К, дотикається до сторони  МЕ  у точці  Е  і перетинає сторону  МК  у точці  F. Знайдіть більший кут трикутника  МКЕ, якщо сторона  МЕ  дорівнює радіусу даного кола.

 а)  113,5°;      
 б)  111°;     

 в)  112,5°;      
 г)  112°.

 4. У трикутнику  АВС  точка  О – центр вписаного кола. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника, якщо  

ВО = 2√͞͞͞͞͞3 см, СО = 3 см, 
∠ А = 120°.  

 а)  √͞͞͞͞͞13 см;        
 б)  √͞͞͞͞͞3  см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞13 см;      
 г)  √͞͞͞͞͞23 см.      

 5. Що є центром описаного кола будь – якого трикутника ?

 а)  точка перетину висот;

 б)  точка перетину медіан;

 в)  точка перетину бісектрис;

 г)  точка перетину серединних перпендикулярів його сторін.

 6. У трикутника  АВС  сторона  АС = 15 см. Точка дотику вписаного у трикутник кола ділить сторону  АВ  у відношенні  2 : 1, починаючи від вершини  А. знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює  42 см.

 а)  16 см, 15 см, 11 см;      
 б)  17 см, 15 см, 10 см;

 в)  18 см, 15 см, 9 см;        
 г)  19 см, 15 см, 8 см.

 7. Через точку  М  до кола з центром  О, зображеного рисунку, проведено дотичні  МА  і  МВ,  А  і  В – точки дотику, ∠ ВАО = 20°. Знайдіть кут  АМВ.

 а)  20°;      
 б)  40°;     

 в)  60°;      
 г)  70°.

 8. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника  АВС, якщо  

АВ = 6√͞͞͞͞͞3 см, ∠ С = 60°.

 а)  6 см;      
 б)  8 см;     

 в)  12 см;      
 г)  16 см.

 9. Три кола попарно зовні дотикаються одне одного. Відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами  

9 см, 10 см, 11 см. 

Визначити радіуси кіл.

 а)  4 см, 7 см, 6 см;      
 б)  3 см, 5 см, 7 см;

 в)  3 см, 7 см, 6 см;      
 г)  4 см, 5 см, 6 см.

10. До кола проведено дотичні  АВ  і  АС. Дотична до кола в точці  Е  перетинає прямі  АВ  і  АС  у точках  D  і  F  відповідно. Знайдіть відрізок  АВ, якщо периметр трикутника  АDF  дорівнює  16 см.

 а)  16 см;      
 б)  10 см;     

 в)  8 см;        
 г)  5 см.

11. У трикутник  АВС  вписано коло, яке дотикається його сторін у точках  M (на стороні АВ), K (на стороні ВС)  і  P (на стороні СА). Знайдіть суму довжин відрізків  AM, BK  і  CP, якщо периметр  АВС  дорівнює  16 см.

 а)  16 см;      
 б)  12 см;      
 в)  8 см;        
 г)  6 см.

12. Три кола попарно зовні дотикаються одне одного. Відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами  

7 см, 8 см, 9 см. 

Визначити радіуси кіл.

 а)  4 см, 3 см, 5 см;      
 б)  3 см, 5 см, 7 см;

 в)  9 см, 7 см, 8 см;     
 г)  4 см, 5 см, 6 см.

Завдання до уроку 14

• Завдання 1
• Завдання 3