Завдання 2. Рівнобедрений трікутнік і коло

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

РІВНОБЕДРЕНІЙ ТРИКУТНИК І КОЛО

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. На рисунку зображено коло з центром  О  і правильний трикутник  ОАВ. Яка величина кута  α ?

 а)  150°;      
 б)  135°;     

 в)  120°;      
 г)  90°.

 2. На рисунку зображено рівнобедрений трикутник  АВС  (АВ = ВС), вписаний у коло. Чому дорівнює кут  α ?

 а)  150°;      
 б)  120°;     

 в)  90°;        
 г)  60°.

 3. Висота рівнобедреного гострокутного трикутника, проведена до його основи, дорівнює  8 см, а радіус кола, описаного навколо трикутника, – 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

 а)  √͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  4√͞͞͞͞͞5 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞5 см;     

 г)  4√͞͞͞͞͞3 см.

 4. До кола проведено дотичні  ВM  і  BK. Через точку  D  кола проведено ще одну дотичну так, що вона перетинає прямі  ВM  і  BK  у точках  A  і  C  відповідно таких, що  трикутник  АВС  –  рівносторонній. Знайдіть відрізок  ВM, якщо  АD  дорівнює  5 см.

 а)  16 см;      
 б)  10 см;     

 в)  8 см;        
 г)  15 см.

 5. На рисунку зображено коло з центром у точці  О  і рівносторонній трикутник  АОВ, який перетинає коло в точках  М  і  N. Точка  D  належить колу. Знайдіть градусну міру кута  МDN.

 а)  30°;      
 б)  25°;     

 в)  60°;      
 г)  15°.

 6. Пряма  l  дотикається до кола в точці  B. Знайдіть кут  PBE, де точка  О – центр кола, якщо  

∠ АOВ = 122°.

 а)  126°;      
 б)  114°;     

 в)  119°;     
 г)  122°.

 7. У трикутнику центр вписаного і описаного кил збігаються. Знайдіть кути трикутника.

 а)  40°, 60°, 80°;     

 б)  60°, 60°, 60°;

 в)  60⁰, 90⁰, 30⁰;       

 г)  50°, 80°, 50°.

 8. Катети рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнюють 10√͞͞͞͞͞2. Знайти радіус описаного кола.

 а)  10;      
 б)  20;     

 в)  5;         
 г)  12.

 9. Основа рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює  24 см, а радіус кола, описаного навколо нього, – 13 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

 а)  4√͞͞͞͞͞13 см;    

 б)  √͞͞͞͞͞13 см;     

 в)  4√͞͞͞͞͞11 см;     

 г)  4√͞͞͞͞͞13 см.

10. До кола проведено дотичні  KM  і  KE. Через точку  A  кола проведено ще одну дотичну так, що вона перетинає прямі  KM  і  KE  у точках  N  і  P  відповідно таких, що  трикутник  NKP  – рівносторонній. Знайдіть відрізок  KM, якщо  

KP = 6 см.

 а)  6 см;      
 б)  10 см;     

 в)  9 см;      
 г)  15 см.

11. На рисунку точка  О – центр кола,  ∠ АВО = 40°. Знайдіть кут  ВОС.

 а)  85°;      
 б)  80°;     

 в)  60°;      
 г)  90°.

12. Хорди  АВ  і  ВС  кола, зображеного на рисунку, рівні і дорівнюють радіусу кола. Чому дорівнює кут  АВС ?

 а)  120°;      
 б)  150°;     

 в)  130°;      
 г)  110°.

Завдання до уроку 16

• Завдання 1
• Завдання 3