Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 14 января 2015 г.

Урок 2. Площа прямокутника

ВІДЕОУРОК
Площа прямокутника залежить від довжин його суміжних сторін. Узагалі, у прямокутнику зі сторонами 
a  і  b  можна вмістити  ab  одиничних квадратів. Можемо записати формулу площі прямокутника.
Площа прямокутника дорівнює добутку довжин його сусідніх сторін.

ПРИКЛАД:

АВСD – прямокутник,
АВ = 3 см, ВС = 4 см,
S = АВ × ВС = 3 × 4 = 12 (см2).

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  0,7 дм, а ширина  0,3 дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб знайти площу прямокутника, треба його довжину помножити на ширину:

0,7 0,3 = 0,21 (дм2).

ЗАДАЧА:

Сторони прямокутника  3,2 см  і  4,8 см. Обчислить його площу.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Розв’яжемо цю задачу спочатку, використовуючи правило множення натуральних чисел. Для цього виразимо дані в міліметрах:

3,2 см = 32 мм,

4,8 см = 48 мм.

Довжини сторін прямокутника виражаються тепер натуральними числами, тому його площу знайдемо, перемноживши ці числа:

32 48 = 1536 (мм2).

Виразимо знайдену площу в квадратних сантиметрах. Оскільки

1 см2 = 100 мм2, то 

1 мм2 = 1/100 см2,

тому

1536 мм2 = 1536/100 см2 =

= 1536/100 см2 = 15,36 см2.

ВІДПОВІДЬ;

Площа прямокутника  15,36 см2

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  1/дм, а ширина  1/3 дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

На малюнку
видно, що даний прямокутник становить  1/6  квадрата із стороною  1 дм, тобто його площа дорівнює  1/6 дм2. Використовуючи правило множення дробів, дістанемо той самий результат:

1/2 1/3 = 1/6 (дм2).

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  2/дм, а ширина  4/5 дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

На малюнку
видно, що даний прямокутник побудовано так:

квадратний дециметр поділено на  15 (3 5 = 15) однакових частин і взято  8 (2 4 = 8)  таких частин. Тому площа прямокутника дорівнює  8/15 дм2. Використовуючи правило множення дробів, дістанемо той самий результат:

2/3 4/5 = 8/15 (дм2).

ЗАДАЧА:

Площа прямокутника дорівнює  5/м2, а довжина однієї його сторони  3/4 м. Знайдіть довжину другої  сторони.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо довжину другої сторони буквою  х. Оскільки площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину, то добуток  3/4  на  х  повинен дорівнювати  5/7. Дістанемо рівняння:

3/4 х = 5/7.

Помноживши обидві частини рівняння на число  4/3, обернене до дробу  3/4, дістанемо:

4/3 (3/4 х) = 5/7 4/3, або

(4/3 3/4) х = 5/7 4/3.

Оскільки  4/3 3/4 = 1,

то  х = 5/7 4/3,

тобто  х = 20/21.

Отже, довжина другої сторони прямокутника дорівнює  20/21 м.

ЗАДАЧА:

Розчистили  2/катка,
що становить  800 м2. Знайдіть площу катка.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо площу катка через  х. За умовою  2/5  цієї площі дорівнюють  800 м2, тобто 

2/5 х = 800.

Щоб знайти  х, треба поділити обидві частини рівняння на  2/5. Отже

х = 800 : 2/5 = 800 5/2 = 2000.

Площа катка дорівнює  2000 м2.

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  0,5 дм, а його ширина  0,3 дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Виразимо довжину й ширину прямокутника в сантиметрах:

0,5 дм = 5 см,

0,3 дм = 3 см

Площа цього прямокутника дорівнює

5 см ∙ 3 см,

тобто дорівнює  15 см2. Оскільки 

1 дм2 = 100 см2, то 

1 см2 = 1/100 дм2, а 

15 см2 = 15/100 дм2 = 0,15 дм2.

Якщо довжина й ширина прямокутника – натуральні числа, то його площа дорівнює добутку довжини на ширину. Тому й число  0,15  називають добутком чисел  0,5  і  0,3  й пишуть:

0,5 ∙ 0,3 = 0,15.

ВІДПОВІДЬ:  0,15 дм2.

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  4,2 см, а його ширина  2,8 дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Виразимо довжину й ширину прямокутника в міліметрах:

4,2 см = 42 мм,

2,8 см = 28 мм
Площа цього прямокутника дорівнює

42 мм ∙ 28 мм,

тобто дорівнює  1176 мм2. Оскільки 

1 см2 = 100 мм2, то 

1 мм2 = 1/100 см2.

Тому

1176 мм2 = 11 см2 76 мм2 =

= 1176/100 дм2 = 11,76 см2.

Отже,

4,2 ∙ 2,8 = 11,76.

Добуток  11,76  можна знайти інакше: помножити  4,2 на  2,5  не звертаючи уваги на коми, і в знайденому добутку відокремити дві цифри справа, тобто стільки цифр, скільки їх після коми в обох множниках разом.

ВІДПОВІДЬ:  11,76 см2.

ЗАДАЧА:

Город прямокутної форми довжиною  60 м  і шириною  45 м  розділили на три рівні за площею грядки. Скільки акрів займає кожна грядка ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

60 м × 45 м = 2700 м2площа городу.
2700 м2 : 3 = 900 м2 = 9 аплоща кожної грядки.

ВІДПОВІДЬ:  9 а

ЗАДАЧА:

В рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші на катетах. Знайти площу прямокутника, якщо сторони його відносяться як  5  до  2, а гіпотенуза трикутника дорівнює  90 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Трикутник  AFM = BKN  (за катетом і гострим кутом). Так як трикутники  AFM  і  BKN – прямокутні рівнобедрені, то 

AF = MF = KB = NK.
Необхідно розглянути два випадки.
1 випадок.

MF = 2x cм. FK = 5x см,
AF + FK + KB = 90 см,
2x + 5x + 2x = 90,
9x = 90, x = 10.
MF = 2 × 10 = 20,
FK = 5 × 10 = 50,
S = MF × FK = 20 × 50 = 1000 (см2).

2 випадок.

MF = 5x cм, FK = 2x см,
AF + FK + KB = 90 см,
5x + 2x + 5x = 90,
12x = 90, x = 7,5.
MF = 2 × 7,5 = 15,
FK = 5 × 7,5 = 37,5,
S = MF × FK = 15 × 37,5 = 562,5 (см2).

ВІДПОВІДЬ:

1000 (см2), або  562,5 (см2).

Комментариев нет:

Отправить комментарий