Урок 2. Площа прямокутника

ВІДЕОУРОК

Площа прямокутника залежить від довжин його суміжних сторін. Узагалі, у прямокутнику зі сторонами  a  і  b  можна вмістити  ab  одиничних квадратів. Можемо записати формулу площі прямокутника.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин його сусідніх сторін.

ПРИКЛАД:

АВСD – прямокутник,

АВ = 3 см, ВС = 4 см,

S = АВ × ВС = 3 × 4 = 12 (см²).

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  0,7 дм, а ширина  0,3 дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб знайти площу прямокутника, треба його довжину помножити на ширину:

0,7 ∙ 0,3 = 0,21 (дм²).

ЗАДАЧА:

Сторони прямокутника  3,2 см  і  4,8 см. Обчислить його площу.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Розв’яжемо цю задачу спочатку, використовуючи правило множення натуральних чисел. Для цього виразимо дані в міліметрах:

3,2 см = 32 мм,

4,8 см = 48 мм.

Довжини сторін прямокутника виражаються тепер натуральними числами, тому його площу знайдемо, перемноживши ці числа:

32 ∙ 48 = 1536 (мм²).

Виразимо знайдену площу в квадратних сантиметрах. Оскільки

1 см² = 100 мм², то 

1 мм² = ¹/₁₀₀ см²,

тому

1536 мм² = ¹⁵³⁶/₁₀₀ см² =

= 15³⁶/₁₀₀ см² = 15,36 см².

ВІДПОВІДЬ;

Площа прямокутника  15,36 см²

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  ¹/₂  дм, а ширина  ¹/₃ дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

На малюнку

видно, що даний прямокутник становить  ¹/₆  квадрата із стороною  1 дм, тобто його площа дорівнює  ¹/₆ дм². Використовуючи правило множення дробів, дістанемо той самий результат:

¹/₂ ∙ ¹/₃ = ¹/₆ (дм²).

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  ²/₃  дм, а ширина  ⁴/₅ дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

На малюнку

видно, що даний прямокутник побудовано так:

квадратний дециметр поділено на  15 (3 ∙ 5 = 15) однакових частин і взято  8 (2 ∙ 4 = 8)  таких частин. Тому площа прямокутника дорівнює  ⁸/₁₅ дм². Використовуючи правило множення дробів, дістанемо той самий результат:

²/₃ ∙ ⁴/₅ = ⁸/₁₅ (дм²).

ЗАДАЧА:

Площа прямокутника дорівнює  ⁵/₇  м², а довжина однієї його сторони  ³/₄ м. Знайдіть довжину другої  сторони.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо довжину другої сторони буквою  х. Оскільки площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину, то добуток  ³/₄  на  х  повинен дорівнювати  ⁵/₇. Дістанемо рівняння:

³/₄∙ х = ⁵/₇.

Помноживши обидві частини рівняння на число  ⁴/₃, обернене до дробу  ³/₄, дістанемо:

⁴/₃ ∙ (³/₄ ∙ х) = ⁵/₇ ∙ ⁴/₃, або

(⁴/₃ ∙ ³/₄) ∙ х = ⁵/₇ ∙ ⁴/₃.

Оскільки  ⁴/₃ ∙ ³/₄ = 1,

то  х = ⁵/₇ ∙ ⁴/₃,

тобто  х = ²⁰/₂₁.

Отже, довжина другої сторони прямокутника дорівнює  ²⁰/₂₁ м.

ЗАДАЧА:

Розчистили  ²/₅  катка,

що становить  800 м². Знайдіть площу катка.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Позначимо площу катка через  х. За умовою  ²/₅  цієї площі дорівнюють  800 м², тобто 

²/₅ ∙ х = 800.

Щоб знайти  х, треба поділити обидві частини рівняння на  ²/₅. Отже

х = 800 : ²/₅ = 800∙ ⁵/₂ = 2000.

Площа катка дорівнює  2000 м².

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  0,5 дм, а його ширина  0,3 дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Виразимо довжину й ширину прямокутника в сантиметрах:

0,5 дм = 5 см,

0,3 дм = 3 см

Площа цього прямокутника дорівнює

5 см ∙ 3 см,

тобто дорівнює  15 см². Оскільки 

1 дм² = 100 см², то 

1 см² = ¹/₁₀₀ дм², а 

15 см² = ¹⁵/₁₀₀ дм² = 0,15 дм².

Якщо довжина й ширина прямокутника – натуральні числа, то його площа дорівнює добутку довжини на ширину. Тому й число  0,15  називають добутком чисел  0,5  і  0,3  й пишуть:

0,5 ∙ 0,3 = 0,15.

ВІДПОВІДЬ:  0,15 дм².

ЗАДАЧА:

Довжина прямокутника  4,2 см, а його ширина  2,8 дм. Знайдіть площу прямокутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Виразимо довжину й ширину прямокутника в міліметрах:

4,2 см = 42 мм,

2,8 см = 28 мм

Площа цього прямокутника дорівнює

42 мм ∙ 28 мм,

тобто дорівнює  1176 мм². Оскільки 

1 см² = 100 мм², то 

1 мм² = ¹/₁₀₀ см².

Тому

1176 мм² = 11 см² 76 мм² =

= 11⁷⁶/₁₀₀ дм² = 11,76 см².

Отже,

4,2 ∙ 2,8 = 11,76.

Добуток  11,76  можна знайти інакше: помножити  4,2 на  2,5  не звертаючи уваги на коми, і в знайденому добутку відокремити дві цифри справа, тобто стільки цифр, скільки їх після коми в обох множниках разом.

ВІДПОВІДЬ:  11,76 см².

ЗАДАЧА:

Город прямокутної форми довжиною  60 м  і шириною  45 м  розділили на три рівні за площею грядки. Скільки акрів займає кожна грядка ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

60 м × 45 м = 2700 м² – площа городу.

2700 м² : 3 = 900 м² = 9 а – площа кожної грядки.

ВІДПОВІДЬ:  9 а

ЗАДАЧА:

В рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші на катетах. Знайти площу прямокутника, якщо сторони його відносяться як  5  до  2, а гіпотенуза трикутника дорівнює  90 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Трикутник  AFM = BKN  (за катетом і гострим кутом). Так як трикутники  AFM  і  BKN – прямокутні рівнобедрені, то 

AF = MF = KB = NK.

Необхідно розглянути два випадки.

1 випадок.

MF = 2x cм. FK = 5x см,

AF + FK + KB = 90 см,

2x + 5x + 2x = 90,

9x = 90, x = 10.

MF = 2 × 10 = 20,

FK = 5 × 10 = 50,

S = MF × FK = 20 × 50 = 1000 (см²).

2 випадок.

MF = 5x cм, FK = 2x см,

AF + FK + KB = 90 см,

5x + 2x + 5x = 90,

12x = 90, x = 7,5.

MF = 2 × 7,5 = 15,

FK = 5 × 7,5 = 37,5,

S = MF × FK = 15 × 37,5 = 562,5 (см²).

ВІДПОВІДЬ:

1000 (см²), або  562,5 (см²).

Завдання до уроку 2

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Одиниці вимірювання площі
• Урок 3. Площа квадрата
• Урок 4. Площа трикутника
• Урок 5. Площа прямокутного трикутника
• Урок 6. Площа рівнобедреного трикутника
• Урок 7. Площа паралелограма
• Урок 8. Площа ромба
• Урок 9. Площа трапеції
• Урок 10. Площа рівнобічної трапеції
• Урок 11. Площа прямокутної трапеції
• Урок 12. Площа круга
• Урок 13. Подібність трикутника
• Урок 14. Подібність рівнобедрених трикутників
• Урок 15. Подібність прямокутних трикутників
• Урок 16. Площа багатокутника