Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

четверг, 29 января 2015 г.

Урок 9. Площа трапеції

ВІДЕОУРОК
Нехай  ABCD – дана трапеція. Діагональ трапеції  АС  розбиває її на два трикутники:  АВС  і  СDА. Отже, площа трапеції дорівнює сумі площ цих трикутників.
Площа трикутника  АВС  дорівнює 

1/2 × АВ × СЕ,

а площа трикутника  АСD  дорівнює

1/2 × DС × АF.

Висоти  СЕ  і  АF  цих трикутників дорівнюють відстані між паралельними прямими  АВ  і  СD. Ця відстань називається висотою трапеції.

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту.
Або добутку середньої лінії на висоту:
де
середня лінія.

ЗАДАЧА:

AВСD  – трапеція
BC = 5 см, AD = 6 см,
DК ⊥ AD, ВК = 4 см.

ЗАДАЧА:

Знайдіть площу трапеції, зображеної на рисунку.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

НD = 28 – 18 = 10 (см).

СН = НD = 10 (см).
ВІДПОВІДЬ:  230 см2

ЗАДАЧА:

Обчислити площу трапеції, паралельні сторони якої дорівнюють  16 см  і  44 см, а непаралельні – 17 см  і  25 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

У трапеції  ABCD  проведемо  DE ∥ BC.
AE = AB – CD
= 44 см – 16 см = 28 см; 
DE = BC = 17 см.

Нехай  DF – висота трапеції.
З  ∆ ADE  дістанемо:

ЗАДАЧА:

Діагоналі трапеції перпендикулярні, одна з них дорівнює  48 см, а середня лінія трапеції – 25 см. Знайдіть висоту трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  АВСD (ВС ∥ АD) – задана трапеція,
у якої  АС ⊥ ВD  і  ВD = 48 см, середня лінія  КN = 25 см. Проведемо  ВF ⊥ АD. ВF – висота трапеції. Проведемо пряму паралельну  АС  з точки  В  до перетину з  АD. Одержимо відрізок  МВ, при цьому точка  М  належатиме прямій  DА.

МВ = АС, МА = ВС. Тоді 

МD = АD + АМ = АD + ВС =

= 2КN = 50 см.

∠ МВD = ∠ АОD = 90°.

З  ∆ МВD (∠ В = 90°):
Висота  ВF  трапеції буде і висотою трикутника  МВD.

S∆MBD = 1/2 MD ∙ BF = 1/2∙ 50∙ BF = 25BF (см2).

S∆MBD = 1/2 MB ∙ BD = 1/2∙ 14∙ 48 = 336 (см2).

Одержимо:

25ВF = 336, звідки

BF = 336/25 = 13,44 (см).

ВІДПОВІДЬ:  13,44 см

ЗАДАЧА:

Основи трапеції дорівнюють  15 см  і  36 см, а бічні сторони – 13 см  і  20 см. Знайдіть площу трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  АВСD (ВС ∥ АD) – задана трапеція,
АD = 36 см, ВС = 15 см,

АВ = 13 см, СD = 20 см.

Побудуємо  (ВС ∥ АD), тоді чотирикутник  ВСDК  за означенням паралелограмом. Отже,

ВК = СD = 20 см,

КD = ВС= 15 см,

АК = АD – КD =

= 36 – 15 = 21 (см).

Знайдемо площу трикутника  АВК  за формулою Герона:

де  h – висота трикутника та трапеції.

1/2 ∙12∙ h = 126, h = 12 (см).

Sтр. = 1/2  (36 + 15) ∙ 12 = 306 (см2).

ВІДПОВІДЬ:  306 см2

Завдання до уроку 9
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий