Завдання 2. Подібність різносторонніх трикутників

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПОДІБНІСТЬ РІЗНОСТОРОННІХ ТРИКУТНИКІВ

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Трикутники  МСD  і  М₁С₁D₁  подібні, їх сторони відповідно дорівнюють  10 см  і  15 см. Чому дорівнює відношення периметра трикутника   М₁С₁D₁  до периметра трикутника  МСD ?

 2. Чи подібні трикутники  MNK  і  M₁N₁K₁, якщо

MN = 7 см, NK = 9 см, MK = 12 см, а 

M₁N₁  = 35 см,  N₁K₁ = 4,5 см, M₁K₁ = 6 см ?

 а)  так;

 б)  ;

 в)  ні;

 г)  .

 3. У трикутник  АВС  вписано ромб  AKPE  так, що кут  А  в них спільний, а вершина  P  належить стороні  ВС. Знайдіть сторону ромба, якщо

АВ = 6 см, АС = 3 см.

 а)  3 см;     

 б)  2 см;     

 в)  4 см;     

 г)  5 см.

 4. Паралельні прямі  АВ  і  СD  перетинають сторони кута  О, зображеного на рисунку,

ОВ = 8 см,

ВD = 6 см,

АС = 12 см.

Знайдіть відрізок  АО.

 а)  4 см;        

 б)  8 см;

 в)  16 см;     

 г)  12 см.

 5. На рисунку зображено трикутники  АВС  і  DEF  такі, що 

∠ А = ∠ D, ∠ C = ∠ F, 

АВ = ¹/₃ DE.

Яка довжина сторони  DF, якщо  АС = 24 см ?

 а)  72 см;

 б)  36 см;

 в)  18 см;

  г)  8 см.

 6. У трикутник  АВС  вписано ромб  СМКD  так, що кут  С  у них спільний, а вершина  К  належить стороні  АВ. Знайдіть сторону  ВС, якщо  АС = 12 см, а сторона ромба дорівнює  4 см.

 а)  12 см;     

 б)  6 см;     

 в)  8 см;     

 г)  4 см.

 7. Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні  1 : 4. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 36 см².

  а)  28 см;     

 б)  30 см;      

 в)  30,5 см;     

 г)   32 см.

 8. На сторонах  АВ  і  АС  трикутника  АВС, зображеного на рисунку, позначили точки  М  і  К  так, що 

АМ = ²/₉ АС, АК = ²/₉ АВ.

Знайдіть сторону  ВС, якщо  МК = 18 см.

 а)  4 см;        

 б)  36 см;     

 в)  72 см;     

 г)  81 см.

 9. Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні  2 : 7. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює  108 см.

  а)  502 см²;     

 б)  514 см²;     

 в)  504 см²;     

 г)  404 см².

10. На рисунку зображено трикутники  АВС  і  MК  такі, що

∠ A = ∠ M,  ∠ C = ∠ D  і

ВС = ¹/₂ KD.

Яка довжина сторони  MD, якщо  АС = 6 см ?

 а)  3 см;        

 б)  9 см;     

 в)  12 см;     

 г)  18 см.

11. Діагоналі трапеції  ABCD  (AD ∥ BC) перетинаються в точці  О. Знайдіть відношення площ трикутників  AOD  і  BOC, якщо

AO = 8 см, OC = 5 см.

12. Сторони  АВ  і  DЕ  трикутників  АВС  і  СDЕ, зображених на рисунку, паралельні,

DЕ = 2АВ, АЕ =12 см.

Яка довжина відрізка  СЕ ?

 а)  10 см;        

 б)  8 см;     

 в)  6 см;          

 г)  4 см.