Задание 2. Прямоугольный треугольник (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Из точки до прямой проведены две наклонные прямые, длины которых относятся как  5 : 6, а проекции этих наклонных на прямую равны  7 см  и  18 см. Найдите расстояние от данной точки до этой прямой.

 а)  10 см;     

 б)  22 см;     

 в)  24 см;     

 г)  26 см.

 2. Из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника проведены биссектриса и высота, угол между которыми  17°. Найдите острые углы треугольника.

 а)  28°, 62°;      
 б)  17°, 73°;

 в)  26°, 64°;       
 г)  25°, 55°.

 3. В треугольнике  АВС  

∠ АВC = 60°, 

а высота  AD  делит сторону  BС  на отрезки  

DC = 8 см  и  
BD = 2√͞͞͞͞͞3 см. 

Найдите стороны  АВ  и  AС.  

 а) АВ = 5√͞͞͞͞͞3 см, AС = 12 см;     

 б) АВ = 3 см, AС = 11 см;

 в) АВ = 3√͞͞͞͞͞3 см, AС = 10 см;
 г) АВ = 4√͞͞͞͞͞3 см, AС = 10 см.

 4. В прямоугольном треугольнике острый угол равен  60°, а биссектриса этого угла – 8 см. Найдите длину катета, который лежит против этого угла.

 а)  9 см;      

 б)  12 см;      
 в)  13 см;      
 г)  8 см.

 5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна  2, а острый угол  30°. Найдите высоту треугольника, опущенную на гипотенузу.

 6. В треугольнике  АВС  

∠ C = 90°, ∠ А = 30°. 

Биссектриса угла  В пересекает катет  АС  в точке  М. Найдите  ВМ, если  

АМ – СМ = 4 см.

 а)  9 см;        

 б)  8 см;      
 в)  18 см;      
 г)  6 см.

 7. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен  42°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла треугольника.

 а)  5°;      
 б)  1°;      
 в)  6°;     
 г)  3°.

 8. В прямоугольном треугольнике высота длинною  24 см  проведена до гипотенузы, которая равна  52 см. Найдите отрезки, на которые делится гипотенуза основанием высоты.

 а)  14 см, 38 см;      
 б)  16 см, 38 см;

 в)  16 см,  36 см;      
 г)  15 см,  37 см.

 9. В треугольнике  АВС  

∠ АСВ = 30°, 

а высота  ВD  делит сторону  АС  на отрезки  

АD = 12 см  и  
DС = 5√͞͞͞͞͞3 см. 

Найдите стороны  АВ  и  ВС.

 а)  АВ = 15 см, ВС = 12 см;
 б)  АВ = 13 см, ВС = 11 см;
 в)  АВ = 11 см, ВС = 10 см;
 г)  АВ = 13 см, ВС = 10 см.

10. Угол между высотой и биссектрисой, опущенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен  8°. Найдите острые угла треугольника.

 а)  39°, 51°;      
 б)  45°, 45°;

 в)  32°, 58°;       
 г)  37°, 53°.

11. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая до гипотенузы, делит её на отрезки в отношении  

16 : 9. 

Больший катет треугольника равен  60 см. Найдите эту высоту.

 а)  52 см;      
 б)  48 см;      
 в)  50 см;      
 г)  56 см.

12. В прямоугольном треугольнике высота длинною  24 см  делит гипотенузу на отрезки, длина которых относится как  9 : 4. Найдите длину гипотенузы.

 а)  48 см;      
 б)  56 см;      
 в)  52 см;      
 г)  60 см.

Задания к уроку 9

• Задание 1
• Задание 3