Задание 3. Прямоугольный треугольник (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК (2)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Катеты прямоугольного треугольника равны  6 см  и  8 см. Найдите высоту треугольника, которая проведена к гипотенузе.

 а)  5,8 см;      
 б)  5,2 см;      
 в)  4,8 см;      
 г)  4,2 см.

 2. Из точки до прямой проведено две наклонных линии длиной  15 см  и  20 см. Найдите расстояние от данной точки до прямой, если разность проекций этих наклонных на прямую равна  7 см.

 а)  15 см;      
 б)  12 см;      
 в)  13 см;      
 г)  10 см.

 3. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, равна  3 см, а острый угол равен  30°. Найдите длину гипотенузы треугольника.

 а)  8√͞͞͞͞͞3 см;      
 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;
 в)  4 см;           

 г)  4√͞͞͞͞͞3 см.

 4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов больше угла полученного между биссектрисою и высотою, проведёнными до гипотенузы в  4  раза. Найдите острые углы треугольника.

 а)  10°, 80°;       
 б)  28°, 62°;

 в)  30°, 60°;       
 г)  27°, 63°.

 5. Из точки до прямой проведено две наклонных. Длина одной из них равна  35 см, а длина её проекции на данную прямую – 21 см. Найдите длину другой наклонной, если она образует с прямой угол  45°.

 а)  28√͞͞͞͞͞2  см;     

 б)  25√͞͞͞͞͞3  см;

 в)  32√͞͞͞͞͞2  см;    

 г)  30√͞͞͞͞͞3  см.

 6. В прямоугольном треугольнике один из острых углов меньше угла полученного между биссектрисою и высотою, проведёнными до гипотенузы на  29°. Найдите острые углы треугольника.

 а)  3°, 81°;       
 б)  8°, 82°;

 в)  2°, 88°;       
 г)  7°, 83°.

 7. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как  8 : 7. Найдите угол между биссектрисою и высотою, которые проведены из вершины прямого угла.

 а)  5°;      
 б)  1°;      
 в)  6°;      
 г)  3°.

 8. Стороны треугольника равны  

6 см,  18 см  и  20 см. 

Найдите высоту опущенную на наименьшую сторону.

 а)  ¹³/₃√͞͞͞͞͞11 см;

 б)  ¹⁶/₃√͞͞͞͞͞11 см;

 в)  ¹⁶/₃√͞͞͞͞͞13 см;
 г)  ¹⁷/₃√͞͞͞͞͞17 см.

 9. Из точки до прямой проведено две наклонных длиной  10 см  и  18 см, а сумма их проекций на прямую равна 16 см. Найдите расстояние от данной точки до прямой.

 а)  3√͞͞͞͞͞11 см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞13 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞11 см;     

 г)  3√͞͞͞͞͞13 см.

10. Высота  ВМ   треугольника  АВС  делит его сторону  АС  на отрезки  АМ  и  СМ. Найдите отрезок  СМ, если  

АВ = 12√͞͞͞͞͞3 см, 
ВС = 20 см, 
∠ А = 45°.

 а)  10 см;      
 б)  8 см;     

 в)  20 см;      
 г)  16 см.

11. Стороны треугольника равны  

7 см,  12 см  и  15 см. 

Найдите высоту, опущенную на большую сторону.

 а)  ⁴/₃√͞͞͞͞͞15 см;     

 б)  ⁵/₃√͞͞͞͞͞17 см;     

 в)  ⁴/₃√͞͞͞͞͞17 см;     

 г)  ¹/₃√͞͞͞͞͞17 см.

12. Медианы прямоугольного треугольника, проведённые до катетов, равны  3 см  и  4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

 а)  √͞͞͞͞͞5  см;     

 б)  2√͞͞͞͞͞5  см;    

 в)  3√͞͞͞͞͞5  см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3  см.

Задания к уроку 9

• Задание 1
• Задание 2