Задание 1. Подобие равнобедренных треугольников

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Подобие равнобедренных треугольников

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Подобны ли равнобедренные треугольники, если у одного угол между равными сторонами  52°, а у другого угол при основании  64° ?

 а)  нет;

 б)  ;

 в)  да;

 г)  .

 2. В равнобедренном треугольнике  АВС 

АС = b, BA = BC = a,

AN   и  CM – биссектрисы углов  А  и  С. Найти длину  MN.

 3. Найдите в градусах угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если биссектриса угла при основании отсекает от него треугольник подобный данному.

 а)  36°;     

 б)  42°;     

 в)  35°;     

 г)  30°.

 4. В равнобедренный треугольник, периметр которого  140 дм, вписан ромб так, что одна сторона ромба лежит на основании треугольника, другая – на его боковой стороне. Найдите длины сторон треугольника, если известно, что длина стороны ромба равна  24 дм.

 а)  40 дм,  40 дм, 60 дм  или  42 дм,  42 дм,  56 дм;

 б)  40 дм,  40 дм, 60 дм  или  40 дм,  40 дм,  60 дм;

 в)  40 дм,  40 дм, 60 дм  или  44 дм,  44 дм,  53 дм;

 г)  38 дм,  38 дм, 64 дм  или  42 дм,  42 дм,  56 дм.

 5. Сторона и основание равнобедренного треугольника равны соответственно  25 см  і  30 см. Найдите боковую сторону подобного ему треугольника, высота которого, опущенная на основание, равна  4 см.

 а)  8 см;

 б)  6 см;

 в)  4 см;

 г)  5 см.

 6. Основание и медиана равнобедренного треугольника, проведённая до основания, соответственно равні  36 см  и  24 см. Найдите основание подобного ему треугольника, боковая сторона которого равна  5 см.

 а)  8 см;

 б)  6 см;

 в)  4 см;

 г)  5 см.

 7. Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит высоту, проведённую к основанию, в отношении  10 : 3. Найти периметр треугольника, если боковая  сторона равна  20 см.

 а)  48 см;     

 б)  56 см;     

 в)  42 см;     

 г)  52 см.

 8. Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. Боковая сторона и основание одного треугольника соответственно равны  13 см  и  10 см. Найдите боковую сторону другого треугольника, если его высота, которая проведена до основания, равна  36 см.

 а)  37 см;

 б)  39 см;

 в)  41 см;

 г)  36 см.

 9. Диагонали равнобедренной трапеции  ABCD  (BC AD)  пересекаются в точке  О. Найдите отношение площадей треугольников  BOC  и  AOD, если 

ВС = 3 см, AD = 7 см.

10. В равнобедренной трапеции  МNРК  прямые  МN  и  РК  параллельны. Диагонали  РN  и  КМ  пересекаются в точке  О, при этом

МN = 4 см,  РК = 6 см.

Найдите отношение  NО : ОР.

 а)  2 : 3;     

 б)  1 : 2;     

 в)  3 : 2;     

 г)  1 : 3.

11. Стороны  AB  и   DЕ  треугольника  ABC  и  СDЕ, изображённых на рисунку, параллельны,

DЕ = ¹/₃ AB, СD = 2 см.

Найдите длину отрезка  ВD ?

 а)  4 см;      

 б)  8 см;

 в)  6 см;     

 г)  10 см.

12. Равнобедренные треугольники  АВС  и  А₁В₁С₁  – подобны. Их периметры соответственно равны  12 см  и  48 см. Найдите основание  АС, если основание  А₁С₁ = 20 см.

 а)  6 см;     

 б)  5 см;    

 в)  4 см;     

 г)  20 см.

Задания к уроку 14

• Задание 2
• Задание 3