Задание 2. Подобие равнобедренных треугольников

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Подобие равнобедренных треугольников

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В равнобедренных треугольниках  АВС  и   А₁В₁С₁  известно, что

∠ А = ∠ А₁,

АС = 18 см,

А₁С₁= 24 см,

В₁С₁ = 36 см.

Найдите длину отрезка  ВС ?

 а)  27 см;     

 б)  48 см;     

 в)  16 см;     

 г)  32 см.

 2. Равнобедренные треугольники   ABC  и  DEF  подобные, стороны  AB  и  DE – соответственные,

AB = 2 см,  DE = 5 см,

площадь треугольника  ABC  равна  12 см². Найдите  площадь треугольника  DEF.  

 а)  30 см²;      

 б)  75 см²;

 в)  60 см²; 

 г)  150 см².

 3. В равнобедренном треугольнике  АВС  известно, что

AB = ВC = 13 см,

АС = 24 см.

Прямая, параллельная основанию треугольника, пересекает стороны  AB  и  BC  в точках  F  и  N  соответственно и разбивает данный треугольник на две равновеликие части. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник  FBN.

 4. Отрезок  DE – середняя линия равнобедренного треугольника  МВС. Найдите площадь четырёхугольника  MDEC, если площадь треугольника  АВС  равна  48 см² ?

 а)  14 см²;

 б)  18 см²;

 в)  22 см²;

 г)  16 см².

 5. В равнобедренных треугольников  АВС  и   А₁В₁С₁  известно, что

∠А = ∠А₁,

АВ = 12 см,

АС = 20 см,

А₁В₁ = 3 см.

Найдите длину  А₁С₁.

 а)  5 см;

 б)  4 см;

 в)  6 см;

 г)  3 см.

 6. Два равнобедренных треугольника подобны. Угол при основании одного их них равен  22°. Найдите углы второго равнобедренного треугольника, если коэффициент подобия равен  2.

 а)  44°, 44°, 92°;

б)  24°, 24°, 132°;

 в)  22°, 22°, 136°;

 г)  42°, 42°, 96°.

 7. В равнобедренных  ∆ АВС  и  ∆ МКЕ,

∠ А = ∠ М,

АВ = 6 см, АС = 12 см, МК = 3 см.

Найдите длину стороны  МЕ ?

 а)  8 см;     

 б)  4 см;     

 в)  6 см;     

 г)  2 см.

 8. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам  другого треугольника, то такие треугольники:

 а)  равны;

 б)  подобны;

 в)  симметричны;

 г)  равнобедренные.

 9. Точка  М – середина стороны  АВ  равнобедренного треугольника   АВС, точка  К – середина стороны  АС. Площадь треугольника  АМК  равна  12 см². Найдите площадь четырёхугольника  ВМКС ?

  а)  30 см²;

 б)  38 см²;

 в)  36 см²;

 г)  32 см².

10. В равнобедренном треугольнике  АВС  известно, что

АВ = ВС = 17 см,

отрезок  ВD – высота. ВD = 15 см. Прямая, параллельная основанию треугольника, пересекает стороны  АВ  и  ВС  в точках  М  и  К  соответственно и разбивает данный треугольник на две равновеликие части. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника  МВК.

11. Диагонали равнобедренной трапеции – биссектрисы её острых углов и точкою пересечения делятся на отрезки в отношении  5 : 13. Найдите площадь трапеции, если её высота равна  9 см.

 а)  343 см²;

 б)  245 см²;

 в).  243 см²;

 г)  248 см².

12. В равнобедренных  ∆ АВС  и  ∆ МNЕ,

∠ А = ∠ М,

АВ = 6 см, 

АС = 8 см,

МN = 18 см.

Найдите сторону  МЕ.

 а)  24 см;        

 б)  13, 5 см;     

 в)  2²/₃  см;     

 г)  36 см. 

Задания к уроку 14

• Задание 1
• Задание 3