Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 19 февраля 2015 г.

Урок 8. Площа ромба

ВІДЕОУРОК
Площу ромба можна обчислити за формулою
:

Площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту.

Оскільки сторони ромба однакові, то висоти ромба також однакові:
ВЕ = ВF.

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, вони перпендикулярні і ділять ромб на чотири прямокутні трикутники.
                                          
Площа ромба дорівнює півдобутку діагоналей.

ЗАДАЧА:

Периметр ромба дорівнює  12, а один із кутів дорівнює  30°. Знайдіть площу ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Рромба = 4а
12 = 4а, а = 3.
S = 32 sin 30° =
9 1/2 = 4,5.

ЗАДАЧА:

Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі дорівнюють  19  і  6.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою:
   
Sромба = 1/2 19 6 = 19 3 = 57.

ЗАДАЧА:

Обчисліть площу ромба  АВСD, якщо 

АО = 4 см, ВО = 2,5 см,

де  О – точка перетину діагоналей ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

АВСD – ромб, AO BO.

S = 4 S∆AOB = 4 1/2 AO BO =

= 2 4 2,5 = 20 (см2).

ЗАДАЧА:

Сторона ромба дорівнює  6 см, а один із кутів дорівнює  150°. Знайдіть площу ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Проведемо висоту  .
Отримаємо прямокутний трикутник  DНС.

Сторони ромба дорівнюють одна одній, отже, СD = 6.

Розглянемо трикутник  DСВ  і з нього знайдемо висоту.

– висота,

СD – гіпотенуза,

С = 180° – 150° = 30°

(у будь-якого паралелограма сума кутів при стороні дорівнює 180°). Оскільки   – катет, що лежить проти кута  30°  у прямокутному трикутнику  DНС, він дорівнює:

DН = 1/2 DС = 1/2   6 = 3.

Площа паралелограма дорівнює:

S = ВС DН = 6 3 = 18

ВІДПОВІДЬ:  18 см2

ЗАДАЧА:

Периметр ромба дорівнює  , сума його діагоналей дорівнює  m. Визначити площу ромба.
Позначимо діагоналі ромба через  х  і  у. Тоді, враховуючи умову задачі і користуючись теоремою Піфагора, дістаємо:
тому що сторона ромба дорівнює одній чверті його периметра:
Помноживши тепер друге рівняння на  4, одержимо систему рівнянь
З одержаної системи рівнянь визначимо добуток  ху. Для цього піднесемо перше з рівнянь до квадрата і, віднявши від нього друге, знайдемо

2ху = m2 – р2,

звідки
Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей, отже,

Комментариев нет:

Отправить комментарий