Урок 8. Площа ромба

ВІДЕОУРОК

Площу ромба можна обчислити за формулою:

Площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту.

Оскільки сторони ромба однакові, то висоти ромба також однакові:

ВЕ = ВF.

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, вони перпендикулярні і ділять ромб на чотири прямокутні трикутники.

                                          
Площа ромба дорівнює півдобутку діагоналей.

ЗАДАЧА:

Периметр ромба дорівнює  12, а один із кутів дорівнює  30°. Знайдіть площу ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Р_ромба = 4а, 

12 = 4а, а = 3.

S = 3²∙ sin 30° =

= 9 ∙ ¹/₂ = 4,5.

ЗАДАЧА:

Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі дорівнюють  19  і  6.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою:

   

S_ромба = ¹/₂ ∙ 19 ∙ 6 = 19 ∙ 3 = 57.

ЗАДАЧА:

Обчисліть площу ромба  АВСD, якщо 

АО = 4 см, ВО = 2,5 см,

де  О – точка перетину діагоналей ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

АВСD – ромб, AO ⊥ BO.

S = 4∙ S_∆AOB = 4 ∙ ¹/₂ AO ∙ BO =

= 2 ∙ 4 ∙ 2,5 = 20 (см²).

ЗАДАЧА:

Сторона ромба дорівнює  6 см, а один із кутів дорівнює  150°. Знайдіть площу ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

Проведемо висоту  DН.

Отримаємо прямокутний трикутник  DНС.

Сторони ромба дорівнюють одна одній, отже, СD = 6.

Розглянемо трикутник  DСВ  і з нього знайдемо висоту.

DН – висота,

СD – гіпотенуза,

∠ С = 180° – 150° = 30°

(у будь-якого паралелограма сума кутів при стороні дорівнює 180°). Оскільки  DН – катет, що лежить проти кута  30°  у прямокутному трикутнику  DНС, він дорівнює:

DН = ¹/₂ DС = ¹/₂ ∙  6 = 3.

Площа паралелограма дорівнює:

S = ВС∙ DН = 6 ∙ 3 = 18

ВІДПОВІДЬ:  18 см²

ЗАДАЧА:

Периметр ромба дорівнює  2р, сума його діагоналей дорівнює  m. Визначити площу ромба.

Позначимо діагоналі ромба через  х  і  у. Тоді, враховуючи умову задачі і користуючись теоремою Піфагора, дістаємо:

тому що сторона ромба дорівнює одній чверті його периметра:

Помноживши тепер друге рівняння на  4, одержимо систему рівнянь

З одержаної системи рівнянь визначимо добуток  ху. Для цього піднесемо перше з рівнянь до квадрата і, віднявши від нього друге, знайдемо

2ху = m² – р²,

звідки

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей, отже,

Завдання до уроку 8

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Одиниці вимірювання площі
• Урок 2. Площа прямокутника
• Урок 3. Площа квадрата
• Урок 4. Площа трикутника
• Урок 5. Площа прямокутного трикутника
• Урок 6. Площа рівнобедреного трикутника
• Урок 7. Площа паралелограма
• Урок 9. Площа трапеції
• Урок 10. Площа рівнобічної трапеції
• Урок 11. Площа прямокутної трапеції
• Урок 12. Площа круга
• Урок 13. Подібність трикутника
• Урок 14. Подібність рівнобедрених трикутників
• Урок 15. Подібність прямокутних трикутників
• Урок 16. Площа багатокутника