Задание 3. Подобие равнобедренных треугольников

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Подобие равнобедренных треугольников

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В равнобедренных  ∆ АВС  и  ∆ МКЕ,

∠ А = ∠ М, 

АВ = 24 см,

АС = 18 см,

МК = 8 см.

Найдите сторону  МЕ.

 а)  4 см;     

 б)  6 см;     

 в)  8 см;     

 г)  9 см.

 2. Равнобедренный ∆MNK  подобен равнобедренному  ∆M₁N₁K₁, боковые стороны стороны  MN  и  M₁N₁ – соответственно равны: 

MN  = 6 см, M₁N₁ = 15 см.

Найдите периметр треугольника  MNK, если периметр треугольника  M₁N₁K₁  равен  40 см.

 а)  16 см;     

 б)  8 см;     

 в)  20 см;     

 г)  100 см.

 3. Равнобедренные треугольники  АВС  и  А₁В₁С₁  подобные, их периметры соответственно равны  14 см  и  21 см. Найдите отношения сторон  АВ  и  А₁В₁ ?

 4. Два равнобедренных треугольника подобные. Стороны одного из них равны

12 см, 12 см  и  16 см,

а стороны другого –

40 см, 30 см  и  х см.

Найдите  х.

 а)  20 см;

 б)  30 см;

 в)  34 см;

 г)  28 см.

 5. В равнобедренном треугольнике  АВС

∠ А = 102°, АВ = 15 см.

Равнобедренный треугольник  DКР  подобный треугольнику  АВС  з коэффициентом подобности  k = 3. Чему равен угол  D  и длина стороны  DК  треугольника  DКР ?   

 а)  34°, 5 см;

 б)  34°, 15 см;

 в)  102°, 45 см;

 г)  36°, 45 см.

 6. Дано: ∆ DFK  и  ∆ BNT, они равнобедренные, ∠ D = ∠ B, основание  DK = 24 см, основание  BT = 4 см, боковая сторона  NT = 6 см. Найдите боковую сторону  FK.

 а)  16 см;

 б)  24 см;

 в)  36 см;

 г)  32 см.

 7. Равнобедренные треугольники   MNK  и  ADF  подобные, основания  MK  и  AF – соответственно равны:

MK = 5 см,  AF = 6 см,

площадь треугольника  ADF  равна  72 см². Найдите  площадь треугольника  MNK.  

 а)  25 см²;

 б)  50 см²;

 в)  60 см²;

 г)  75 см².

 8. В равнобедренных  ∆ АDС  и  ∆ BКN,

∠ А = ∠ B,

DС = 28 см,

КN = 7 см,

BN = 5 см.

Найдите сторону  АС.

 а)  20 см;      

 б)  18 см;     

 в)  16 см;     

 г)  15 см.

 9. В равнобедренном треугольнике  АВС  отрезок  DЕ  с концами на сторонах  АВ  и  ВС  паралельный основанию  АС.

S_∆DBE = 4 см²,

S_ADEC = 5 см²,

DE = 7 см.

Найдите основание  АС.

 а)  18,5 см;

 б)  15,75 см;

 в)  13,5 см;

 г)  12 см.

10. Стороны равнобедренного треугольника равны  3 см, 6 см, 6 см. Найдите стороны подобного треугольника, периметр которого равен  67,5 см.

 а)  13 см, 18,5 см, 27 см;

 б)  13,5 см, 17 см, 28 см;

 в)  13,5 см, 27 см, 27 см;

 г)  13 см, 18 см, 27,5 см.

11. Основания подобных равнобедренных треугольников равны  14 см  и  21 см. Найдите площадь меньшего треугольника, если площадь большего треугольника равна  180 см².

 а)  90 см²;

 б)  100 см²;

 в)  80 см²;

 г)  120 см².

12. Дано: ∆ АBС  и  ∆ POR, они равнобедренные, ∠ A = ∠ P, основание  PR = 18 см, боковая сторона   AB = 3 см, боковая сторона  PO = 9 см. Найдите основание  АС.

 а)  12 см;

 б)  9 см;

 в)  6 см;

 г)  3 см. 

Задания к уроку 14

• Задание 1
• Задание 2