Задание 2. Равнобедренный треугольник и окружность

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Периметр правильного треугольника  АВС  равен  Р. Окружность с центром  А  касается стороны  ВС. Найдите длину дуги, ограниченной сторонами  АВ  и  АС.

 2. Определите углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, боковая сторона которого стягивает дугу  38°.

 а)  19°, 19°, 142°;      
 б)  38°, 38°, 104°;

 в)  18°, 18°, 144°;       
 г)  19°, 19°, 132°.

 3. Вычислите сторону равностороннего треугольника, описанного около окружности радиуса  10 см.

 а)  10√͞͞͞͞͞3  см;      

 б)  √͞͞͞͞͞3  см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3  см;     
 г)  20√͞͞͞͞͞3  см.

 4. Вычислите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной  10 см.

 5. Вычислите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной  4 см.

 6. В равнобедренный треугольник  АВС  вписана окружность, касающаяся стороны  АВ  в точке  М, О – центр окружности, 

∠ МОА = 30°. 

Вычислите углы треугольника  АВС.

 а)  120°, 120°, 30°;      
 б)  110°, 35°, 35°;

 в)  136°, 27°, 27°;        
 г)  120°, 30°, 30°.

 7. Из точки  А, взятой на окружности, проведены две хорды  АВ  и  АС, равные радиусу окружности. Точки  В  и  С  соединены отрезком. Найдите расстояние от центра окружности до хорды  ВС, если радиус окружности равен  20 см.

 а)  15 см;      
 б)  8 см;      
 в)  10 см;      
 г)  20 см.

 8. Найдите боковую сторону и высоту равнобедренного треугольника, угол при вершине которого равен  120°, если радиус описанной около него окружности равен  10 см.

 а)  5 см, 2,5 см;        
 б)  10 см, 5 см;

 в)  15 см, 7,5 см;       
 г)  12 см, 6 см.

 9. Вычислите радиусы окружностей, одна из которых описана около правильного треугольника, а другая вписана в него, если разность радиусов равна  8 см.

 а)  8 см, 16 см;       
 б)  6 см, 14 см;

 в)  10 см, 18 см;      
 г)  7 см, 15 см.

10. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен  40°. На основании треугольника как на диаметре построена полуокружность, делящаяся боковыми сторонами на три дуги. Вычислите угловую величину каждой из этих дуг.

 а)  45°, 45°, 90°;        
 б)  30°, 30°, 120°;

 в)  40°, 40°, 100°;      
 г)  50°, 50°, 80°.

11. В окружность радиуса  R  вписан равносторонний треугольник. Найдите длину хорды, которая проходит через середины двух сторон треугольника.

12. Периметр равнобедренного треугольника равен  108 см, а основание – 30 см. Найдите радиус вписанной окружности.

 а)  12 см;      
 б)  8 см;      
 в)  13 см;      
 г)  10 см.

Задания к уроку 16

• Задание 1
• Задание 3