Задание 3. Параллелограмм

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Градусная мера одного из углов, полученных при пересечении биссектрисы угла параллелограмма с его стороной, равна  42°. Найти градусную меру тупого угла параллелограмма.

 а)  83°, 97°;      
 б)  74°, 106°;

 в)  84°, 96°;      
 г)  82°, 98°.

 2. В параллелограмме  ABCD ∠ A = 60°. Биссектрисы углов  В  и  D  пересекают противоположные стороны в таких точках  М  и  N, что  MN ⊥ BC. Найдите отношение сторон параллелограмма.

 а)  1 : 3;      
 б)  2 : 3;      
 в)  2 : 1;      
 г)  4 : 3.

 3. В параллелограмме  ABCD ∠ В = 120°. Биссектрисы углов  А  и  С  пересекают противоположные стороны в таких точках  М  и  N, что  MN ⊥ BC. Найдите отношение сторон параллелограмма.

 а)  5 : 3;      
 б)  5 : 1;      
 в)  2 : 3;      
 г)  5 : 2.

 4. Стороны параллелограмма равны  2√͞͞͞͞͞2  см  и  5 см, а один из его углов равен  45°. Найдите длину большей из диагоналей параллелограмма.

 а)  √͞͞͞͞͞13 см;       
 б)  √͞͞͞͞͞11 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞23  см;      
 г)  √͞͞͞͞͞15  см.

 5. Параллелограмм разрезан на три равнобедренных треугольника. Определите углы параллелограмма.

 а)  74°, 106°;      

 б)  70°, 110°;

 в)  72°, 108°;      
 г)  73°, 107°.

 6. В параллелограмме острый угол равен  60°. Вычислите стороны параллелограмма, если их разность равна  16 см, а меньшая диагональ равна  19 см.

 а)  6 см, 22 см;      
 б)  3 см, 19 см;

 в)  5 см, 21 см;      
 г)  7 см, 23 см.

 7. В параллелограмме  АВСD  

АС = 13, АD = 7, ВD = 21. 

Найдите  АВ.

 а)  16 см;      
 б)  18 см;      
 в)  14 см;      
 г)  19 см.

 8. Две стороны параллелограмма и меньшая из диагоналей соответственно равны  

10 см, 12 см  и  16 см. 

Найдите высоту параллелограмма проведённую до большей стороны.

 9. Найдите стороны  а  и  b  параллелограмма, острый угол которого  60°, если  

а : b = 5 : 8, 

а меньшая диагональ параллелограмма равна  28 см.

 а)  25 см, 40 см;      
 б)  20 см, 32 см;

 в)  15 см, 24 см;       
 г)  30 см, 48 см.

10. Две стороны параллелограмма и большая из диагоналей соответственно равны  

6 см, 12 см  и  14 см. 

Найдите высоту параллелограмма проведённую до меньшей стороны.

 а)  8√͞͞͞͞͞5  см;     

 б)  16√͞͞͞͞͞3  см;     

 в)  16√͞͞͞͞͞5  см;     
 г)  24√͞͞͞͞͞3  см.

11. Стороны треугольника равны  6 см  и  8 см. Медиана треугольника, проведённая до третьей стороны, равна  √͞͞͞͞͞46 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

 а)  8 см;      
 б)  2 см;     
 в)  6 см;      
 г)  4 см.

12. Углы параллелограмма относятся как  2 : 3. Найдите угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины острого угла.

 а)  108°;      
 б)  105°;      
 в)  85°;        
 г)  90°.

Задания к уроку 18

• Задание 1
• Задание 2