Задание 1. Четырёхугольник и окружность (1)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ (1)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В четырёхугольнике, описанному вокруг окружности, сумма двух противоположных сторон равна  20 см.  Найдите периметр этого четырёхугольника.

 а)  40 см;      
 б)  20 см;      
 в)  30 см;      
 г)  80 см.

 2. В четырёхугольнике  ABCD, описанному вокруг окружности, 

АВ = 7 cм, 
ВC = 8 cм, 
AD = 9 cм.   

Найдите длину стороны  СD.

 а)  14 см;       
 б)  10 см;      
 в)  3,5 см;      
 г)  7 см.

 3. Чему равен угол  АDС  четырёхугольника  АВСD, вписанного в окружность, если  

∠ АСD = 32°, ∠ СВD = 56° ?

 а)  82°;      
 б)  112°;      
 в)  184°;      
 г)  92°.

 4. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны  25°  и  155°. Найдите остальные углы этого четырёхугольника, если углы смежные.

 а)  35°, 155°;      
 б)  25°, 155°;

 в)  25°, 145°;       
 г)  20°, 160°.

 5. Три последовательные стороны четырёхугольника, в который можно вписать окружность, равны  

12 см, 16 см,  и  18 см. 

Вычислите периметр этого четырёхугольника.

 а)  56 см;      
 б)  46 см;      
 в)  60 см;      
 г)  68 см.

 6. Противоположные углы четырёхугольника, вписанного в окружность относятся как  2 : 3  и  4 : 5. Вычислите величины углов этого четырёхугольника.

 а)  72°, 80°, 108°, 100°;      
 б)  70°, 82°, 108°, 100°; 
 в)  70°, 80°, 110°, 100°;       
 г)  72°, 75°, 108°, 105°.

 7. Вычислите стороны четырёхугольника, описанного около окружности, если противоположные его стороны относятся как  

3 : 5  и  1 : 8, 

а периметр четырёхугольника равен  72 см.

 а)  13 см, 4 см, 
      23 см, 32 см;

 б)  13,5 см, 4,5 см, 
      22 см, 32 см;

 в)  13,5 см, 3 см, 
      22,5 см, 33 см;

 г)  13,5 см,  4 см,  
      22,5 см,  32 см.

 8. Вычислите два угла четырёхугольника, вписанного в окружность, если два других его угла равны  15°  и  170°.

 а)  175°, 10°;       
 б)  165°, 10°;

 в)  170°, 15°;       
 г)  175°, 5°.

 9. Четырёхугольника   АВСD  вписан в окружность. Вычислите угол между его диагоналями, если  

∠ АВС = 100°, 
∠ САВ = 40°, 
∠ САD = 60°.

 а)  75°;      
 б)  95°;      
 в)  80°;      
 г)  60°.

10. Углы  А, В  и  С  четырёхугольника   АВСD  относятся как числа  2, 3  и  4. Вычислите  (в градусах) четвёртый угол этого четырёхугольника, если известно, что около этого четырёхугольника можно описать окружность.

 а)  75°;        
 б)  90°;      
 в)  100°;      
 г)  80°.

11. Во вписанном четырёхугольнике  АВСD  диагональ  АС  перпендикулярна диагонали  ВD  и делит её пополам. Вычислите остальные углы этого четырёхугольника, если  

∠ ВАD = 72°.

 а)  118°, 88°, 72°;      
 б)  110°, 90°, 70°;

 в)  108°, 72°, 90°;       
 г)  108°, 90°, 90°.

12. Центр окружности, описанного вокруг четырёхугольника  АВСD, принадлежит его стороне  АD. Найдите углы данного четырёхугольника, если  

∠ АВС = 30°, ∠ СВD = 20°.

 а)  60°, 110°, 120°, 70°;      
 б)  40°, 100°, 140°, 80°;

 в)  50°, 130°, 30°, 70°;         
 г)  60°, 120°, 115°, 65°.

Задания к уроку 28

• Задание 2 (прямоугольник)
• Задание 3 (квадрат)