Задание 3. Площадь прямоугольного треугольника

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Периметр прямоугольного треугольника равен  84 см, а длина его гипотенузы равна  37 см. Найдите площадь этого треугольника.

 а)  215 см²;      
 б)  235 см²;      
 в)  210 см²;      
 г)  204 см².

 2. Один катет прямоугольного треугольника в  3  раза больше другого, а его площадь равна  48 см. Найдите радиус окружности, описанного вокруг треугольника. 

3. Из вершины прямого угла  N  треугольника  MNK  проведена высота  NC. Найдите площадь треугольника  MNK, если

а угол  NKС  равен  60°.

 4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен  15 см, а медиана, проведённая до гипотенузы, – 8,5 см. Найдите площадь этого треугольника.

 а)  40 см²;      

 б)  30 см²;      
 в)  65 см²;      
 г)  60 см².

 5. Площадь прямоугольного треугольника в  4  раза меньше площади квадрата, построенного на гипотенузе. Найдите острые углы треугольника.

 а)  45°, 45°;      
 б)  30°, 60°;      
 в)  40°, 50°;      
 г)  35°, 55°.

 6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной  

30 см  і  40 см.

 а)  1170 см²;      
 б)  1176 см²;
 в)  1270 см²;      
 г)  1178 см².

 7. Из вершины прямого угла  В  треугольника  АВС  проведена высота  ВМ. Найдите площадь треугольника, если  

МС = 4 см, 
угол  АВМ = 30°.

 8. На катете  АС  прямоугольного треугольника  АВС ( А = 90°)  обозначена точка  К. Найдите площадь треугольника  КВС, если  

АК = 8 см, 
ВК = 17 см, 
ВС = 25 см.

 а)  80 см²;      

 б)  90 см²;      
 в)  85 см²;      
 г)  70 см².

 9. Из вершины прямого угла  N  треугольника  MNK  проведена высота  NC. Найдите площадь треугольника  MNK, если  

NK = 10 см, KC = 8 см.

 а)  40,5 см²;      
 б)  36 см²;      
 в)  38,5 см²;      
 г)  37,5 см².

10. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как  3 : 5, а площадь равна  135 см².

11. В прямоугольном треугольнике  МNК  до гипотенузы  МК  провели высоту  NF. Площадь треугольника  МNF  равна  2 см², а площадь треугольника  КNF – 32 см². Найдите гипотенузу треугольника  МNК.

 а)  21 см;      
 б)  14 см;      
 в)  19 см;      
 г)  17 см.

12.  В прямоугольном треугольнике  АВС  до гипотенузы  АВ  проведена высота  СМ. Площадь треугольника  АСМ  равна  6 см², а площадь треугольника  ВСМ – 54 см². Найдите стороны треугольника  АВС.

Задания к уроку 5

• Задание 1
• Задание 2